写真一枚目で言うところのN＝MAX（N 1，N 2）の認識について， N 1かN 2どちらかの最大の値を採用する そして，その最大の値はnを超えないようになっている n >Nより， あってますか？？ 言ってること伝わりにくいかもですが，あやふやになっているので教えて欲... 続きを読む

例2.2 liman = a かつ limbn=βならば, lim (an+bn) = a +βが成 n→∞ り立つことを示せ. 818 818 この問題に対して多くの本では以下のような証明が与えてある: lim an = 0, limb =3であるから, 定義により 818 818 1 = 1 Vε > 0, N1 EN, Vn EN [n> N₁ anal<ε] 1 I ① Vε > 02NnEN [n≥N2|bn-β<e] ...... ② T I が成り立つ。 よって, N = max {N1,N2} とすれば, ①,②より NIN2 どちらが大きい方を採用する? n≧N ⇒ [(an +bn) - (a +B) ≤ lan - a + \bm - β < e+e = 2c すなわち 逆三角符年式! 1Pl-al=1p+al=1pl+lal とは Vε > 0, ³NEN, Vn ЄN [n> N, ⇒ |(an+bn) - (a+b)|<2] が得られる.したがって, lim (an+bn)=α+βが成り立つ。 818 これで証明が扱われ 書きして ③めっちゃ小さい だから、誰を □かける!

②の証明です 答えでは 数列bnは収束して、定数Kが存在して、bn＜Kが成り立つと書いています でもそこで疑問なのが、なぜbnが収束するとわかるんですか？？ 後、なぜbnより定数Kが大きいとわかるんですか？

円) 仮定 この ヨ EN 3m, Esin >m.; >milan-al< Vε>0 = m₂Estin > M₂ ; | bn - 61<ε m=max{m,,ma} とおく V20, ³MEN, "EN (nsm), I aubu - abl< r laubn -abl = (an-a)bn+a(bn-b)1 =lan-allml+lallbn-bl < z/bnl+lalz = (/bnl+lal)ε ここで、数列{6時の収束性から、可>OMEN,lbukk よって、 laubu-abl<(k+lal)を ktlalは正の定数であるから、 題は示された。

この証明 M＝MAX〜のところから下全てなんの操作をしてるのか理解できません まず、疑問なのが、 M＝MAX（M1,M2）は何を表していますか？ ⤴︎ これが同時に成り立ったら何がある？ など、分からないので教えて欲しいです

lian=a 14 C his bm=bに対して、(antb)=a+bが成り立つ。 結 lia, h-500 bb sites (antbu)=ath 証)を任意の正の数とする。 仮定より MEN, sve, the N (n>m₁) 102-ace ヨ m2 3 m² EN, wit, "^EN (nam₂) このnは + m=max{mi,m2}とおく m あ あ) が同時に成り立つれ =ase. EIN よって (半角) = (n>m) 100-al<ε, Ibn-61< (antbn)-(a+b)1 |(an-α) + (bon-6.)| <lan-allbn-61 が成り立つ。 このは共通! P1(antbm) 1. が示された

ε-δ論法による証明がわかりません。 (1)の波線部の不等式がどこから出てくるのか教えていただきたいです。 ε/2Mというのはどこから出てきたんですか？

基本例題031-8 論法による基本定理の証明 下の指針の定理について, 以下の問いに答えよ。 (1) 下の, 関数の極限の性質の [2], および [3] を,e-8 論法を用いて証明せよ。 (2) 下,合成関数の極限をe-8 論法を用いて証明せよ。 指針定理関数の極限の性質(スロー(x)=(x)ノー 関数 f(x), g(x) および実数 α について, limf(x)=a, limg(x) =β とする。 [1] lim{kf(x) +1g(x)}=ka+1β (k, lは定数) x→a x→a [2] limf(x)g(x)=aB [the lim (1/(x) 定理 合成関数の極限 4179744571 x→a x→b YOU 関数 f(x), g(x) について, limf(x)=b, limg(x)=αとし, g(x)はx=6で連続とする。 このとき,合成関数 (gf) (x) について, lim (gf) (x)=α が成り立つ。会場 x→a x→a x→a x→a xx→a [3] lim x→a f(x) a g(x) B E-8 論法による証明であるから、 「 e を任意の正の実数とする」から始める。そして,これに 対応するの値を検討する。 次のような方針で証明を進める。 f(x) (1) 1 1 の極限を求める問題は、f(x) x- g(x) として g(x) g(x) る。 関数の値と極限値との差の絶対値を評価し,途中でどのような仮定が必要になるかを考 05.10 える｡ So I had lot (2) 合成関数g (f(x)) の値を g (f(a)) に近づけるには,gの中にある f(x) をどの範囲で x→a == (ただし,β≠0) eを任意の正の実数とする。 limf(x) =α であるから, ある正の実数品。 が存在して, ()+6011-5 0<|x-a|<品。 であるすべてのxについて|f(x)-α|<s が f(a) に近づければよいかを考え,それに応じてxをどの範囲でαに近づけるか考える。 1o C (+18 解答 (1) 性質 [2] の証明 成り立つ。このとき,α-e<f(x)<α+ であるから |f(x)|≦max{|a-el, |a+c|} S3A/ ここで,M=max{|α-el, |α+el, |β|} とおく。 e≠0 より |a-el, late | の少なくとも一方は0でない から M>0 limf(x) =α であるから,ある正の実数 Ô が存在して E 0<|x-a|<ふであるすべてのxについて|f(x)-al< AMICIAS が成り立つ。 limg(x) =βであるから、 ある正の実数 82 が存在して 1 B を示す問題に帰着させ e-8 論法による証明の 開始。 Jel 4

①は何とか解けたのですが、他の問題どのように解けばよいのか分からなくて(><) 文系にも分かりやすく教えてください@🤧

DINARLAR.**-1*max @ 0.200 mol/L af Hol * 417 mel HCI Q k 0.300 x 0.05+ = 0.01 50.0ml+1 • 47 g - HC1 x 8 J + 3%' (HCl + ± 12, 34.46) (2) モル濃度、溶液の体様から生さまを求める 0 0.250 mol/2 0.01 mal e 2.00 mol Ⓒ tokia 2** (Bact+2H₂0) 2/1112, 1.000mel/2 塩化バリウム溶液2,000㏄を調整する方法を述べよ。 50.0ML = 0.05L * 200.0mL & 94731= 17, 577 Naclip. コナ Nacla18 58.44, pp 6.0 = x10 122 /moldid. 01 /2 tsk 200ml 1:18, 178, 1712 Nac/ 105 12vdp. a

2変数関数の問題になります。 極値の求め方は分かりますが、境界上の求め方が分かりません。恐らく高校の範囲数学で解けるのですがやり方がわからないので教えてください

③a > 0 を定数とする. このとき, 2変数関数f(s,y)=m+y-3²2-3y²の D {(x,y)--amama,-amyma} における最大値を求めよ.

1枚目のようにしたいのですがどこを改善したら良いでしょうか…… 全て載せきれないので、できていない合計からのプログラムを乗せます

2. p129 演習 5-6改 データの読込と表示 指定したデータ数だけ数値を入力し、 その合計、平均(小数点1桁)、最大、最小を表示させなさい。 実行例を参照のこと｡ 最初にデータ数を入力するが、 0 以下または設定したデータ数の上限より大きい値 を入力した場合は再入力となること。 テキストにも指示があるように、 配列の要素数は #define で定義しておくこと。 なお、 要素数は学番下3桁+100 とすること よって、 学番22ES091の人は、最初に #define NUMBER 191 のような記載があり、 入力時のメッセージは printf("データ数を1~ %d の範囲で入力: ", NUMBER): となる。 データ数を1~191 の範囲で入力: 0 データ数を1~191の範囲で入力: 192 データ数を1~191 の範囲で入力:4 1番: 23 2番:74 3番:9 4番: 835 合計:941 平均 235.3 最大: 835 最小 : 9 実行結果は、最初に0以下、次に学乱下3桁+100より大きい値を入力し、 再入力となった後に、処理を進めること。 上記の実行例参照。

(2)がどうしても分からなかったので教えてください。よろしくお願い致します

f(x) を半開区間 (0, 1] で定義された連続関数とする. 部分集合ICRを次のように定め る:実数aがIの元であるとは, 区間 (0,1] のある点列 { } *」が存在して lim In = 0 かつ lim_f(cn)=a が成り立つことと定義する. (1) f(x) = sin1のときにを求めよ。 答だけでよい。 (2) 一般に,Iが空でないとき, 連結な閉集合であることを示せ .

二次関数の問題です。 解答のなみなみ線部分がわかりません。なぜ頂点のx座標がこの範囲にあるとするのでしょうか。他の場合分けが不要な理由がわからないです。お願いします

m 各) 8 2次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域が α ≦x≦a +4 である関数f(x)=-x-4-6の最大値は α の関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm (a) と表す. M (α), m (α) を求め b=M(a), b=m(α) のグラフを ab平面に (別々に)書け. (名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は,定義域が一定区間に決まっていて、 関数の方が変化したが, 本間は、関数の方が決まっていて、定義域の方が動く問題である。とは言っても,前問と同様に解くこ とができる.ここでは,前間と違うアプローチを紹介しよう。(なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する。) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように,y=d(xp)+gのグラフが下に凸の場合, ・区間α ≦x≦B における最小値は, x=pが区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの小さい方 ・区間α ≦x≦B における最大値は,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの大きい方 である。結局,「最大値や最小値になる可能性のある点は,頂点と両端点の3つのみ｣であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき), および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき,最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである｣ これは, グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ. 解答 y=f(x)のグラフは上に凸である.f(z)=-(x+2)²−2(a≦x≦a+4) であるから、頂点の座標がa≦x≦at4 にあるとき (as−2≦a+4), 6≦a≦2のとき, M(α)=f(-2)=-2 すなわち, それ以外のとき, M(α)=max{f(a), f(a+4)} つぎに f(x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a)=min{f(a), f(a+4)} ここで, f(a)=-(a+2) 2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(α+6) ²-2 であるから, b= f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(α), b=m(α) のグラフは, 図 2, 図3の太線である. bto 図3 bto 図 2-6 -2 1 -6 -4 -20. a M. -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-2 b=-(a+2)²—2 b=-(a+6)-2 a -2 -6 -4 b=-(a+2)²X -2 max {p,q}は,pg のうちの大 きい方 (小さくない方) の値を表 (1 < す (min{p,g}は,p,gのうち の小さい方 (大きくない方) の値 を表す) MAR -6 ←一般にb=f (a+4) のグラフは, b=f(α)のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 51) MX-2-5 b=-(a+6)²-2 08 演習題(解答は p.57 ) (ア) f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1における最大値をM, 最小値をm とする。 | のとき最小値 M-m=1を満たすaの値は であり, M-mはa= をとる。 2次関数のグラフ ち書き、その交点! (星城大 一部省略) (イ)/ 関数f(x)=x2-2xla≦x≦a+1 (a≧0) における最大値g(α)を求めよ. またg(α) を最小にする α を求めよ. (明星大) (ア) 7,08 のどちら の解法で解いてもよい ろう. (イ) 最大値の候補を活 用しよう. 4

この問題の解き方はこれであってますか？ 間違っているとこがあれば教えて欲しいです

No. 10 Date 問 7=2x-√√x 12 [0, 1] 2" max, min 11 € 381. #T. (0, 1) 2" max mihをもつか。 2=2x-√は[1]で連続である。 よってワイエルストラスの定理より[0,1]で最大値と最小値をもつ。 en 240 (2x-√x)=0 ti (21-√√x) = 00 X-31-0 (0.1)で連続だがx→1-0で正の無限大に発散するので、 最大値はもたない。