4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0,
(0 < x < π/2)
また, 初期条件 u(x,0)
の場合に解け.
π - X (π/2 < x < π)
=
よって解は
X
[解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り
π
Au = =
= √ [* f(x) dx =
π
4
An
TT
²/ f(x) cos nx. dx
π
2
=
π
G
[√1²¹²
0
n²π
x cos nx dx +
2 cos
Nπ
2
π
u(x, t) = {2/2e
8 1 -2² t
π
なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって
1
COS NT -
Sh
32
cos 2x +
e
(T-x) cos nx dx
62
-6² t
1
π
u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5-
u(x, t)
-3², t
=
12e-1²
5x
cos 6x +
52
e
-52
..}
t
}
