数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

ケーリーハミルトンの定理はどういうときに使うのか、この定理を使うことで嬉しいことは何か？を教えて下さい。 よろしくお願いします🙇

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

三角関数の最大最小の問題に関して質問いたします。 画像を見ていただきたいのですが、 青の線を引いたところで、最大値13/4というのはy座標、つまり、sinθの値ということですか？ でもそうなると、 cosθは単位円のとき-1≦cosθ≦1で sinθも-1≦sinθ≦1っ... 続きを読む

問題 6-1 00 <2のとき,次のそれぞれの関数の最大値、最小値を求めよ。ま たそのときの の値も求めよ。 x y = sin²0 + cos 0 +2 tss

分散の公式についてです。 分散は数値の散らばりを調べるためのものだと思いますが、それを求めるのになぜ2乗するのでしょうか。別に2乗しなくてもいい気がします...。 よろしくお願いします🙇

n V(X)= Σ (xk-m)² pk= (xk² -2mxk+ m²) pr k=1 LOT = n n n n ΣXR² PR-2m ΣXkPk+m² Σ pk=ΣXR² PR-m² k=1 k=1 k=1 = E(X²)-{E(X)}² n k=1 k=1

この問題がよく分かりません。どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

間 6.25 点A(4,0) からの距離と直線æ = 1 からの距離の比が2:1であるような点 P(x,y) の軌跡を求めよ.

数学B二項分布の問題です。 □5赤く囲ってある問題なのですがなぜ50の2乗になるのですか？計算の仕方を教えて欲しいです。 なるべく至急でお願いします。

5 2 枚の硬貨を投げて, 2枚とも表が出れば100円を, その他のときは50円を受け取るゲー ムがある。 このゲームを10回繰り返したとき, 受け取る金額 X円の期待値と標準偏差を 求めよ。 2枚とも表の出る回数をYとすると, Yは二項分布 よって, Yの期待値, 分散は E(Y) = 10x12=12/ 10×4 V(Y) = 15 10 × 1 = ² ( 1 —- = -1) = 1 1/² X=100Y +50(10-Y) = 0X1500 E(X)=1518+500=E(X)+5=502/+300 ここで よって, Xの期待値は ナ よって, Xの標準偏差は ●(x)= V(x) B(10.12) -625 15 8 Xの分散は V(X)=V(50γ+500)=50V(x)=50². -50% 150.1/15 に従う。 La Ts & 2

計算が合ってる気がしません、。 確認と回答お願いします🙇🏻‍♀️💦

11 複素数z は 2/z-i| = |z + 3| を満たすという.|z|の最大値と最小値を求めよ.

至急お願いします‼️ こちらの問題の解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️ これに似た問題もあるのですが、全く分からないため手が止まってます…。 よろしくお願い致します。

No. 3 4√2 の小数部分をaとするとき､ a^の値として、 正しいものはどれか。 (1) 2-√2 (2) 3-2√2 (3) 4-2√2 (4) 5-3√2 (5) 6-4√2

26-4で、tの二乗になって二次になってしまうのですが、どのようにしたら一次同次になりますか？

2 次の関数が同次関数であるかどうかを確かめよ。 もし同次関数であればその次数はいく つか (26-1) f(x,y) = 2x + 3y + √xy (26-2) f(x, y) = x³ - xy + y³ xy² W (26-3) f(x, y) = (26-8) w = u²- (269) z = abc (264) f(x,y) = (x² - y²) (26 5) f(x,y) = x³ - xy² + 3y³ + x²y (26-6) f(x,y) = xªy¹-a (0 < a < 1) (267) f(m, n) = m^n³ + m³n¹ - m³n² -n² 1 v2 + 2xw 43 v3 a7-b7 a²b² z² x² y² (2611) u == + + (26 - 10) y = p³qr +3pq²r² + (26-13) f(p, q, r) = b4 +-+ + a b xy yz ZX 5.4 同次関数 + uv + 2 p7 2qr Z y x x Z y a4 +1 (26 - 12) f(p, q, r) = p³q²r³ +p²q²r³ + 1 (2616) f(p, q, r) = pqr + 9 r² = + + P q² r3 (26-14) f(a,b,c) = (a + b + c)³ + abc bc +9*7* P r (26 - 20) f(p, q, r) = =+ pq ca ab (26 - 15) f(a, b, c) ==+=+=+a+b+c + pqr pqr (26-17) f(p, q, r) = pqr - () p² - ₁³ - )³ + p² 1 xyz y+z z+x x+y (26 - 18) f(x, y, z) = + -+ y x Z (26-19) f(x, y, z) = x²yz² + xy²z² - x²y²z 3 9 P + qr rs pqr ( 26-2) 同次関数ではない (26-1) 1次同次 (26-3) 同次関数ではない (wはパラメー (264) 1次同次 タ)