問題 4
図のように、 内半径αと外半径αを持つ導体球殻 (α' > α) と、 内半径と外半径が
を持つ導体球殻 (b' b) が真空中に置かれている。2つの球殻の中心は一致してい
る。 内側と外側の球殻には、それぞれ、電荷 Qa, Q が与えられている。 球殻は導体
であるので、電荷はその内部には存在しない。 内側の球殻に関しては、この状態で
は、内面に電荷はなく、 Q は全て外面に分布している。系の対称性から、 電場、 静
電位は中心からの距離rのみの関数であり、 それぞれ、 E(r), Φ(r) と表記する。 ま
また、無限遠方での静電位は0とする。 このとき、 以下の問いに答えなさい。
4-1) a' <r < b(2つの球殻の間) での E(r) を示しなさい。
a'
+ But
4-2) b <r<b (外側球殻の内部) であるような半径の仮想球の内部に含まれる電荷 Q' を示しなさい。 また、外側
球殻の内面に生じている電荷 Q61、 外面に生じている電荷 962 も示しなさい。
4-3) r>b (外側球殻の外部) での E (r) を示しなさい。
440≤r
の範囲で、 横軸がr、 縦軸が電場E(r) のグラフを書きなさい。 極大点の値やの依存性などは適宜
記入して、解答の意図を明確にすること。
4-5)rb (外部球殻の外側)でのΦ(r) を示しなさい。
4-6) br<b' (外側球殻の内部) でのΦ(r) を示しなさい。
4-7) a' <r <b(2つの球殻の間)でのé(r) を示しなさい。
480
の範囲で、 横軸r、 縦軸 é(r) のグラフを書きなさい。 極大点の値やの依存性などは適宜記入して、
解答の意図を明確にすること。
4-9)2つの球殻の間の静電容量 C を求めよ。
4-10) この状態から、外側の球殻を接地した。 この時の2つの球殻の間の静電容量 C を求めよ。
