-
![]()
-
![]()
1. (1) プランク定数丸,真空中の光速c,ニュートン定数Gだけを組み合わせて,エネルギー,質量。
長さ,時間の次元を持つ定数を構成せよ.なおこれらはそれぞれ,「プランクエネルギー」,
「プランク質量」,「プランク長さ」,「ブランク時間」と呼ばれ,宇宙誕生の際や量子重力理
論を考える上で重要な役割を果たすパラメータであると信じられている。
(2) 上で求めた4つの定数の値を SI標準単位で求めよ、有効数字2ヶタで答えること。
注:解答自体はネット検索等で簡単に見つけられると思いますので,考え方や計算過程をきち
んと示すこと、答のみ書いたレポートは評価しません。]
2.2017年2月に, NASA が地球から約39光年離れた恒星系「トラピスト1」に地球に似た新しい7
個の系外惑星を発見したと発表し,大きな話題になった。地球からトラビスト1への簡単な宇宙
旅行のモデルを考えてみよう。
宇宙船が地球からトラピスト1まで光速の 80 %の速さで等速度運動すると仮定し!,以下の問
に解答せよ、ただし,話を単純化するため,地球とトラビスト1は相対速度ゼロの二つの慣性系
であるとする。
(1) 地球上の観測者から見ると,地球とトラピスト1は静止しており,運動しているのは宇宙船
である。この観点から,宇宙船がトラビスト1に到達するまでに要する地球上での時間と
宇宙船内での時間 (単位は yr (年))を求めよ。解答は有効数字2ケタとする。
(2) 宇宙船内の観測者から見ると,宇宙船は静止しており,運動しているのは地球とトラピスト
1である。この観点では,(1) で求めた宇宙船内での時間はどのように説明できるか?
【(2) のヒント] 宇宙船内の観測者が測る地球とトラピスト1の距離はどうなるだろうか?
3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して
は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。
4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ
トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は
どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン
Wキ,z°) の質量は,W*が約 82GeV, z° が約93GEVであることが実験によって判明している
弱い力の到達距離は授業中に紹介しているので,きちんと計算を書くこと、]
2
「つまり,宇宙船の発着に伴う加速·減速や方向転換の加速度などはすべて無視します。
2粒子の換算コンプトン波長の定義は、mをその質量として、入=ー
媒介する光子は質量なので、換算コンプトン波長は無限大となる。ごれは電磁力が長距離力(到達距離 = 無限大)である
ことを表している。同じ理由で重力は長距離力であるので、(未発見だが)重力子も零質量であると考えられている。しかし
ながら,強い力を媒介するグルーオンも零質量であることがわかっているが、授業で述べたように強い力は短距離力であっ
て、原子核の大きさくらいしか力が届かない。これがどうしてかは難しい話なので、きちんと知りたい人は,量子力学を学
んだ後、大学院で QCDを勉強して下さい。
(自然単位系では、A=)例えば,電磁力を
