（2）（4）（5）（6）教えて頂きたいです

(2) F7=Z/(7) を位数7の有限体とする. F の乗法群 FY は巡回群であることを示し,その生 成元をひとつ求めよ. (3) Gを群, H をその部分群とする. NがGの正規部分群であるならば, NCHはHの正規 部分群であることを示せ. (4) Gを位数 500 の巡回群とする. Gの元のうち, 位数が2と互いに素であるものの個数を求 めよ. (5) Gを群とする.NをGの指数にの正規部分群とするとき,任意のg∈Gについて, geN であることを示せ. (6) Gを群,Sをその部分集合とする. G上の関係~を, a,b ∈ G について a ~ b とは albe S のときとして定める. ~がGの同値関係であるならば、 SはGの部分群であることを示せ .

d|rとd≦d'になることが分からないです、、

定理2 整数a,b,g,r (6≠0) について, a = gb + rならば, 467 (a,b)=(b,r). ? ① ANG (証明) d = (a,b), d' = (b,r) とするda,db,r=a-gb より, dr.aはbとの公約数だ (5), d ≤ d'| d'\b, d'\r, a = qb + r £ 5, ď′|a. ď′ l‡ a & b OTKUD 5, d' ≤ d. LkH³>?; d=d'. 2 7- クリッドの互除法

このような証明があるのですが、小さい3に‪√‬2ってどういうことですか？？

(2) 32 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 32 は次のように表さ れる。 V2=1/(a,bは整数で互いに素) このとき a= = 326 両辺を3乗すると 43=263 ① よって, a3 は偶数であり, (1) により, a も偶数である。 ゆえに, a はある整数c を用いてa=2c.･ ② と表される。 8c3=263 ②を①に代入すると すなわち 4c3=63 よって, 63 は偶数であり, も偶数である。 ゆえに, a とは公約数2をもつ｡ これは, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって 32 は無理数である。

やり方を教えてください。

1 120の正の約数の個数を, 次の(ア)~(オ)から選べ。 (イ)14 (ウ)16 (エ18 (オ)20 (ア12

(2)(4)です。 解説がなくてやり方が分かりません。教えてください🙇‍♀️ 答えは、(2)が2x-3 (3)オ

(2 2x2-7x+3を整式Aで割ると,商がx-2, 余りが-3であった。整式A を求めよ。 (3) a=V3-V2, b=V3+v2のとき, α'+3ab+bの値を求めよ。 (4x?-1, x° -3x+2の最大公約数と最小公倍数の積を,(ア)~(オ)から選べ。 (ア)(x-1)(x+2) ()(x-1)(x?-3x+2) (イ) (x-1) (x+2) 00:() xポ-3x+2 (オ)(x-1)(r?-3x+2) 下

関数 公務員試験の数学の問題です。 写真2枚目の解説2行目で、「この式をx²−16x+16で割り」とありますが、そうするのはなぜですか？ よろしくお願いします🙇

正しいのはど れか。 720の正の約数は(ア)である。また, これらの約数の総和は(イ) である。 (ア) (イ) 1 30個 2400 2 30個 2418 3 30個 2432 4 32個 2400 5 32個 2432 2 -16x+ 16=0のとき, ポー13x-30x+32の値として正しいもの はどれか。 1 ±V64 2 8 3 ±6V5 4 ±8/3 5 ± 4/3 回a= 1+v2 1-V2 1+V2' のはどれか。 3 であるとき, a+ぴの値として, 正しいも b= 1-V2 4 -30 5 34

この問題の解答を解説していただきたいです。 とくに引き算によって余りの部分が相殺されるという意味がわかりません、

数的推理 問 題 的推理 さ 次の記述を読んで、 解答群から正解を1つ選べ。 周5 正解4 リンゴが52個、ミカンが79個、バナナが97個ある。 こわ らの果物を何人かの子どもたちに同じ個数ずつ分けたところ どの果物も同じ個数ずつ余った。 何個ずつ余ったか。 ただしさ どもの人数は4人以上であった。 5 check! 27 リンゴ - 52個 18 79個 ミカン 14個 25個 3 6個 4 7個 5 8個 日 97個 子どもたちに 配られた分 バナナ 日本 余り この図でST- 日水 ミカンとリンゴの差は 79- 52 =D 27個であるが、この引き算に より余りの部分が相殺されているので、27は子どもの人数でちょ うど分けることができる数である。 また、バナナとミカンの差は97-79=18個で、これも余りの 部分が相殺されているので、18は子どもの人数でちょうど分ける ことができる数である。 27 と18を割ることのできる数(公約数)は、1、3、9であるが、 子どもは4人以上であるので、人数は9人と分かる。 そこで、52、79、 97をそれぞれ9で割ると、どの果物も余りが 7であることが分かる (27=9、 18÷9は、ミカンはリンゴより 3個多く、バナナはミカンより2個多く配っていたことを示してい る)。 これを解いて

偏差値60程度の公立高校に通うものです ネットで既に調べた上で質問しております 高卒で就職する場合、現時点から取っておいた方がよい資格を教えて下さい また、高卒就職で気をつける点など教えて頂けるとうれしいです

(3)と(4)がいまいちわかりません。 導出を教えてください。

問題(1] 次の文を読み、設問に答えよ。 Cを複素数全体からなる集合とし, C* をCから0を取り除いてできる集合,つまり C× = C-{0} とする. このとき, C* は複素数における通常の積を2項演算として群となる。a) とがわかる。また、 C* の部分群Hをa=}+\iで生成される巡回部分群 (a) とすると, H の位数は こ 2 である。さらにHの任意の部分群は巡回群となることがわかる。. (1) 下線部 (a)に関連して,C× の単位元を求めよ、その際,理由も述べること。 (2) 下線部(a)に関連して、a+ bi e CX (ただし a,be Rで(a,b) + (0,0)) の逆元をェ+yi (r,y E R) と書くとき, aとyをa,bを用いて表せ (3) 下線部 (b) に入る数字を求めよ、さらにHの要素をすべて求めよ。 (4) 下線部 (c) を証明せよ。

x=gcd(m,n)のとき gcd(10^m-1,10^n-1)=10^x-1 (m,nともに整数) となる証明方法を教えてください。 9で括るのかなと思ったのですが上手くいかないのでよろしくお願い致します。