-
![]()
IV 運動の法則
45
F
図AはBから動摩擦力 μmg を左向きに受
m
○m
けるので
糸
A man=ー Lmg
. aA=ーPg
仮りの姿
動摩擦力
M
一方,Bはその反作用を右向きに受けるので
4mg
) M
mO
B Map=4mg
* ap=Lmg
M
●M
動摩擦力の反作用
e Bの式を(m+M)ag= で始める人が非常に多い。Aが乗っていて重いと
いう意識からなのだろうが, 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量
だった! Bに注目しているからそれは Mなんだ。
Bに対するAの相対加速度αは α=an-ap=-m+M
B上で止まるのは相対速度が0になるときだから
のm
F
M
M
M
F
m
箱
Mg
44 上の図(b)および(d)で, m と面との間に摩擦があり,動摩擦係数をμとした
ときの加速度aを求めよ。
Mu。
0= o+at より
t=
(m+M)μg
Mv。
2(m+M)ug
G相対加速度
を活用したい
また, 0°-v%=2αl より 1=-
45* 質量 mのAとつり合わせるためにはBの質量
M。はいくらにすればよいか。 次に, Bの質量を M
としたところ, Bが下がった。Aの加速度aおよび
糸Bの張力Sを求めよ。 2つの滑車は軽いものとす
定滑車
糸B
ここで, oは相対初速度(3Dvo-0) として用いている。なお, AがB上で止
まった後は動摩擦力はなくなり, 2つは一体となって, ひo+aat=0+apt=_"
の速さで床上をすべる。
-Vo
糸。
m+M
動滑車
る。
-糸Y
■B
Miss 1= vot +ante としてはダメ。 Q^はB上での動きでなく床に対する動き
を表しているからだ。運動方程式の加速度は地面に対するものだった!
m
製トク Aの動きと比べると動滑車の動きは半分。
Sよっと一言 床に摩擦(動摩擦係数μ)があると, Bが床から受ける動摩擦力は
いくらになるか分かるかな? μMg ? それともμ(M+m)g?
この場合はμ(M+m)gが正しい。頭がこんがらがりそうだね。 動
摩擦力 μN は床からの垂直抗力Nで決まり, 上下方向では力のつり
合いが成りたち, N=(M+m)gとなるからなんだ。 床は2物体分
の重さを支えなければならない。一考えてみれば当然のことだね。
つまり, Aに比べてBは動く距離, 速さ, 加速度すべてが半分になる。
46* 質量 MのAに質量 m, 長さ1のロープを取り付
け,なめらかな床上をFの力で引っぱる。付け根か
らx離れた位置でのロープの張力 Tを求めよ。
M
X、
m
F
A
utugS
さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。
Q&A
EX3 滑らかな床上に置かれた質量 Mの板B
がある。質量 m の小物体 Aが速さ で飛
び乗り,Bの上を滑った。 それぞれの物体
Q この場合 Aは動摩擦力を左向きに受けるのは直感的に分かります。でも,
一般に,動いている板から受ける動摩擦の向きはどのように決めるのですか。
A 速度の向きと逆というのは固定面のときのこと。板が動いているときは, 板
に対する動き(相対速度)と逆向きと判断する。 もし, 相対速度が0なら静止摩
擦の話になる。動摩擦か静止摩擦かは, 地面に対する動きでなく, 接触面が滑
り合うかどうかで分かれるんだ。
m
A
の加速度を求めよ。また, AがBに対して
止まるまでの時間さとB上で滑る距離!を
求めよ。A, B間の動摩擦係数をμとする。
B
M
