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物理学 ⅡⅠ 期末試験
問題用紙も回収します。 選択式の問題は、正しい選択肢を記号で記すこと。 記述式の
問題は､解答だけではなく、 解答に至る考え方も書くこと。 ベクトルはそれとわかる
よう書くこと.
① 質量mの質点の位置ベクトルを、運動方程式を
Fとする｡
(1) 質点の原点のまわりの回転の運動方程式を導出せよ。
(2) 外力Fが中心力のとき、 角運動量が保存することを示せ。
(3) 質点が (x,y) 平面内を運動する場合、 原点のまわりの角運動量を極座標 (r, Φ)
を用いて表せ。
2② 軽い針金でできた一辺lの立方体の枠がある。 1つの頂点に糸をつけ、隣接す
頂点P1, P2, P3 にそれぞれ質量 mi, m2, m3 のおもりをつけて吊り下げたとこ
ろ、静止した。 重力加速度ベクトルをg とし、 OP = r. (i=1,2,3) とおく。
7₁
g↓
(1) 系の重心 (質量中心) Gの位置ベクトルrc をri
を用いて表せ。
(2) 重力は重心Gに働くとしてよいことを示せ。
(3) 糸の張力の大きさを求めよ。
(4) 重心G と支点は鉛直線上に並ぶことを示せ。
(5) OP が回転軸のときの慣性モーメントI を求めよ。
(6) P1P が回転軸のときの慣性モーメントⅠ'を求め
よ。
3 固定軸のまわりで回転する剛体を考える。
剛体の質量をM,重心GとOとの距離をん, 剛体
の軸Oのまわりの慣性モーメントをIとする。 図
のようにx,y,z軸を取り、 剛体の運動を偏角めで
表す。 重力加速度をg とする。
x
P3
Ø
R
2₂
G
Mg
P2
P1
(1) 回転の方程式として正しいものを選べ。
do
(a) IapzMgh cos o
(b) latMghsin o
(c) IamMgh cos o (d) apzMgh sino
(2) 運動は微小振動であるとする。 周期Tとして正しいものを選べ。
Mgh
(a) 2 I
I
9
(b) 2 Mgh
2ヶ
(c) 21 (d) 2π√√
h
9
(3) 運動は微小振動であるとする。 初期条件として、角度だけ持ち上げて静か
に離した。このときの重心の運動として正しいものを選べ。 但し以下では、
は微小振動の角振動数を表す。
(a) r(t) = hoo cos(ft), y(t) = h
(c) π(t)=hdo sin (St), y(t)=h
(e) x(t)=hdocos (ft), y(t)=hdo sin(St)
(b) x(t)=h, y(t)=hdocos (nt)
(d) π(t)=h, y(t) hdo sin (St)
=
(4) 前間の重心運動に対応した回転軸Oに働く抗力 R = Rzex + Ryey として正
しいものを選べ。
(a) R=-Mg, Ry=MhQdocos (t)
(b) R=0, Ry=MhΩ2 do sin (nt)
(c) R-Mg, Ry=0
(d) R=MhQ2 do cos (St), Ry=MhΩ do sin (Qt)
(5) 安定に静止した状態で、 剛体に角速度ω を与えた。 この場合の力学的エネ
ルギーEの値として正しいものを選べ。 但し位置エネルギーの基準点は0と
する｡
(a) E = 0 (b) E=Mgh (c) E-Mgh
(d) E ==Iw
(e) E ==Iw+Mgh
(f)=1/2Iug-Migh
(6) 前問の初期条件の下で、 剛体が1回転するために必要な角速度wo の最小値と
して正しいものを選べ。
(a) 0 (b) √20 (c) 2Ω (d) 4Ω
(7) 回転軸の位置、 すなわちんの値を変化
させたときの慣性モーメントIの変化を
表すグラフとして正しいものを選べ。
-h
A"
(b)
$+)
(d)
・h
