これの公式は(v1-v2)/(t1-t2)ですか？ マイナスが付く時と付かない時の違いがわからないです。 教えてください🙇‍♀️

7 次の各場合について,正の向きを確認し、時刻〜間の平均の加速度を求めよ。 3.0m/s 右向きに 右向きに t₁ =1.0s t2=4.0s (2) 右向きに 右向きに 6.0m/s 正の 正の 向き 向き = 2.0s 6-7 = 1,0"/15 L(3) 左向きに 左向きに 2.6m/s 2.6m/s 1.5m/s 6.0m/s t2=3.5s 6-115=37/3 3.5-2 -3.0732 (4)左向きに 1.8m/s t2=0.50 s t = 0.20 s 静止 正の 正の ← t2=6.0s -26-(2.6) t = 2.0s 向き 向き -1.8 = -1.3m/s 0m/s² リー 60m/s 6.0m/s2 (5) 7.0m/s t₁ = 2.2 s 6.2-2.2 6-2 0.5-0.2 (6) 右向きに 左向きに 左向きに 右向きに 7.0m/s ○正の 正の 2=6.2s 向き 向き = 075 -3.5/32 3.5m/s ← -0 t2=2.8s -3.5-1.6 2.8-1.1 1.6m/s t=1.1s -3"/s 3.0m/s

力のモーメントの問題です。 なぜ、Fxにマイナスがつくのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

1. 右図のように点Aに力Fがはたらいている。 力のx 方向成分 Fx と 方向成分 Fv、 およびこの力による原点0まわりのモーメント Mo を 求めよ。 Fx=Fcos 60° = Fsin 60° Fy = 20x1/2/2 = 10 (N) =20x=17.82 (N) Mo=x・ya+FyXCA H y (m) 力によるモーメントは、FFによるモーメントの和に等しいから. 反時計まわりを正として、 -10×5+17.32×2 -15.36 (N・m) (時計まわりの方向> 60° F=20N A(2,5) x (m)

（1）の、右辺の式の、140×4.2まではわかるんですけど、なんで熱容量Cを足すんですか？？

第6章●熱とエネルギー 61 基本例題 25 熱量の保存 ト*114,115,116 熱量計の中へ140gの水を入れたとき, 容 器も水も一様に温度が 27°Cになった。 (1) 図1のように,この中へ 47°C の水40g を追加したところ,全体の温度が31°Cに なった。容器の熱容量Cは何J/K か。水 の比熱を4.2J/(g·K) とする。 (2) さらにこの中へ, 図2のように, 100°℃に熱した150gの金属球を入れてかきま ぜたところ,全体の温度が40°℃になった。金属球の比熱cは何J/(g·K) か。 150g 100℃ 140g 27℃ 40g 47°℃ 180g 31℃ 図1 図2 針「高温物体が失った熱量=低温物体が得た熱量」すなわち, 熱量の保存の式をつくる。 答(1)熱量の保存によって 40×4.2×(47-31)3 (140×4.2+C)×(31-27) これを解いて C=84J/K (2) 熱量の保存によって 150×c×(100-40)={(140+40)×4.2+84}×(40-31) これを解いて c=0.84J/(g-K)

ドブロイ波長についてなんですが 波長の整数倍nと量子数nが一致する理由ってありますか？

標準問題 子の速さを1,真空のクーロンの法則の比例定数を ko とすると, 軌道半径rはe, m, ko, v との間にはたらく静電気力を向心力として, 等速円運動をしていると考える。このときの電 を用いてア=ア] と表せる。 軌道の周の長さ 2πrは, 量子条件より, 正の整数(量子数) 20原 124 A) 必147.〈水素原子モデル〉 次の文中の「ア]から「カに適切な数式や数値を入れよ。 ボーアは水素原子の構造に関する次のようなモデルを提唱した。 n, プランク定数hおよびm, uを用いて, 2πr=_イ」と表せる。この式は,ド·プロイに よって物質波の考えが導入されて以降,「2πrが定常状態の電子の波長(ド· プロイ波長)の 整数倍である」と考えられるようになった。これらの関係から, 量子数nの定常状態の軌道 半径r,はe, m, ko, h, n, π を用いて, グカ=ウ」と表すことができる。n番目の定常状 態にある軌道上の電子の全エネルギー Enは, 電子の運動エネルギーと,静電気力による位 置エネルギー(無限遠を基準とする)の和より, e, m, ko, h, n, π を用いて, En=エ と表される。このように, ボーアは水素原子の中で定常状態にある電子は,とびとびのエネ ルギー準位をもつという仮説をたてた。 ボーアの水素原子モデルにおいて, 電子が n=1 の定常状態にあるときを基底状態, n>2 の定常状態にあるときを励起状態という。量子数nの励起状態にある電子は,きわめて短い 時間で量子数n'("'<n)の状態に移り,その差のエネルギーを光子として放出する。このと き,放出される光子の波長入は振動数条件から, 真空中の光の速さcおよび e, m, ko, h, n, n', π を用いて, ー%=Dオ]と表される。 水素原子の示す線スペクトルの観測結果から得られた輝線の波長入は,リュードベリ定数 Rを用いてー=Rー)の規則性をもつことが示されていた。 ボーアの水素原子モデ ルによるリュードベリ定数の計算結果は, すでに知られていたリュードベリ定数の値と高い 精度で一致し,水素原子のスペクトルを理論的に説明することに成功した。リュードベリ定 数 R=1.1×10'/m とすると, 水素原子の線スペクトルのうち, 可視光線領域 (3.8~7.8×10-7m)の輝線群の2番目に長い波長は, 有効数字2桁でカ 1 1 2 n Im と計算できる。 [20 九州工大 改]

(4.39)の計算が下の説明を読んでもわかりません どなたか教えてください

参照)は, っれるテク 4.3 LSZ 簡約公式 77 .8 do A(p)) = Jd°p]2 -2元6(p -Vp°+ m° 0)(2元)°8°(p- p) 順序とし Z 7(2x)2E。 を得る。ここで,p° = \p° + m' = Ep, <0|¢(0) |p; m°> = \Z/(2x)°2E, ieiw max(z.…, z) 点グリー くp;m°| 0+ ie ((3.29)参照)を用いた。 ここまで来れば,pおよび ω積分は(デルタ関数があるので)簡単に実行でき エn)]|0> る。積分を実行した後に,pf に関して質量殻上の極限(→m? すなわち →、pf + m°)を取ると, A(pi)に pf-m° の極が現れる。すなわち, 4.37) (2元)/Z eip-/+ m)max (x). ….) A(p)T(2x)2E, -/pi+m? + ie (エn)] = くp;m'| 完全系 パ→、所+ m? i/Z R- m' + ie 『pi 責の中で V(2x)°2E»× くp;m°| P1 皆段関数 (4.39) の寄与 以外の つも行 m?> = である。最後の行では, 分母分子に pf+\pf+ m? を掛けて変形した。ここで 興味があるのは質量殻上(pR= m?, pf > 0) での極なので, 最後の行では, f = m° の極以外の飛は Ep, =Vpi + m? におきかえた.また,分母の 2/p + m?e を改めてeとおきなおした.これは, sが正の微小量であればよ いので,正当化される。 上の結果から,次の2つの重要な帰結を得る。1つ目は期待されたように,質 ら次の因 量殻上では,運動量空間でのグリーン関数から自由粒子のファインマン伝播関数 として pf= m° の極 (p-m'+ie) !が現れることである。2つ目は, 質量殻 上では波動関数のくりこみ定数、Z が現れ,それは散乱行列(4.33) での1//Z と相殺するという事実である. これは,波動関数のくりこみ定数Zが物理的な量 ではなく,観測量からは消え去るべき量であることを示唆する。(この点に関す る詳しい議論は,17.3.3項を参照,) 4.38) 4.3.6 LSZ簡約公式に対するコメント 首を終える前に, LSZ 簡約公式についてコメントをいくつかしておこう. まず, LSZ 簡約公式を導出する際に, 場φ(z)の相互作用に関する情報は必要 なかったことに注意しておく. つまり,相互作用の情報は, T積のグリーン関数 G(m+n) てる1粒 Um, I1, …, In)の中に含まれている.また, LSZ簡約公式は本 p).1 を 質的にグリーン関数のみで書かれているので, 散乱に関する情報はすべてグリー

量子力学・スピンハミルトニアンの時間発展について質問です。(1)〜(3)までは画像2枚目のように解いたのですが、(4)(5)の計算がとても煩雑になってしまいました。この方針で大丈夫なのでしょうか？また、(6)が分かりません。どのように考えればよいのでしょうか？

II. 図3のように番号;= 1,2,3で区別される3つのスピンがあり、それぞれ2軸方向に上向 きと下向きの2つの状態 |0);, [1}; をとることができる。2種類の相互作用 角,。を選択的に 切り替え、1番目と2番目のスピンの状態を3番目のスピンによって制御する。簡単のためプ ランク定数を2で割った定数んを1とし、相互作用白,白および時間tを無次元量として取 り扱う。 自。 ○ン 0 9 三 図3 ここで、1は恒等演算子、9, o9は番目のスピンの演算子,の行列表現である。各演 算子は10); = |0):, of° |1}; = -|1); を満たす。また、3つのスピンからなる状態を|1,0)|0}= |1);|0)2|0)s などと記すことにする。 (1) (),(o)°, of o) + ooを計算せよ。 (2) 9 を 10);, |1);に作用させた結果をそれぞれ示せ。 C○ (3) 白のもとでの時間発展演算子む(t) = exp(-8白t) = とーを白t)”が n! n=0 0(t) = cos° (t)i - sin° (t)a{)a£) + icos (t) sin (t)(o{) + )) を満たすことを示せ。ただし、一般に可換な演算子A, Bについて、e(4+B) - eáeb が成り 立つことに留意せよ。 (4) 白のもとで時間む、続いてのもとで時間tzだけ相互作用したときの時間発展は ()()= exp(-iHnt) exp(-iAt)と記述される。10,0)|0), I0,1)|0), |1,0) |0), |1, 1)|10) の4つの状態がひっ(n/4)0,(m/4) の時間発展をしたあとの状態をそれぞれ書き下せ。 次に、ある状態() = a|0,0) |0) + |1,1}10} (a, 8 は定数)を用意したところ、予期せぬ相互作 用により、1番目のスピンが微小回転してしまい、状態|)= VI-) + €)に変化し た。eの具体的な大きさは分からないが、状態|)をもとの状態」)に戻したい。 (5) 状態」)を問(4) のD2(T/4)ü,(T/4) によって時間発展させると、 Us(r/4)(r/4)) = \)) + i¢)10) という状態に変化した。1番目と2番目のスピンからなる状態|), o)をそれぞれ具体 的に書き下せ。 (6) 問(5) の状態に対し、3番目のスピンの測定をおこなうと、状態|)|1) と状態|o)|0)の いずれかが得られる。それぞれの状態に対してさらに個別にある演算子を作用させると、 微小回転量eの情報なしに状態 |) に戻せる。各状態について必要な演算子を答えよ。

7.3の(3)で答えに相対運動のエネルギーがDを越えればよいと書いてあるのですが、分子の全体のエネルギーのE=1/2mv^2がDを越えるではダメなのですか？なぜ、相対運動エネルギーがDを越えればよいのか説明お願いします🙇‍♀️ (モース・ポテンシャルの定義が原子間距離をxと... 続きを読む

7.3 質量 M, m (M> m) の2つの原子からなる二原子分子を考 える。2つの原子の間にはたらく力がモースポテンシャル M m U(z) = D(1-e-a(日ia0)) (D,a, co は正の定数) で与えられるとして, 以下の問いに答えよ。 (1) 原子間隔が c= to で2つの原子が静止している状態で, 軽い原子 (質 = Vo(> 0) を与えた. このとき, 分子の重心の速度を求 量 m)に初速 ひ めよ。 (2) 分子の相対運動のエネルギーを求めよ。 (3) 分子が解離する (xが無限大となる)ためには, vo がある値 vc くなければならない, Ve を求めよ。 (4) 得られた結果について, 問題 5.3 の結果と比較せよ. より大き

マーカーのところでmに関する和はとらなくていいんですか？

76 第2章 量子力学の一般原理 子系の状態は混合状態とみなすことができ,(7.1)の P,としては統計力学の Boltzmann 因子が採用される. さて,任意の完全系{|m>} をとり,これを(7.1)の右辺に挿入すると, Eくml¢,>P,<¢lAlm> (F) = E P,(¢,IFlm><ml¢> =D <ml¢,>P,<¢»IE\»> れ, m =E<mloflm> = tr(pf) (7.2) m と表わされる。ここでpは 6=E>P,(Onl (7.3) れ で定義されるエルミート演算子であり,これを密度演算子という. (7.2)の 最後の記号trは英語の trace の略であり,それは任意の完全系でつくった行 列の対角和を意味する.すなわち, オブザーバブルFの混合状態に対する統 計的平均値《F》は, pとFの積を任意の完全系で表わした行列の対角和で与 えられる。 団 さて, 密度演算子pの固有値をdとし,その規格化された固有ベクトルを 1>とすると,ol=dlo>である。 このとき, るよつ くololo> = Eくl>P,<¢nlo> = EP,<¢nlo>1? = o°(7.4) n である。統計因子 P。 はつねに正であるから, (7.4)より p'20, すなわち密度 演算子の固有値は正または0である.(7.3)の行列要素 Pm,n= <mlóln> = X <ml¢>P<¢iln> (7.5) を密度行列という.一方, (7.3)は(7.5)を用いて p= E |m><ml>PSulnn」

1枚目の1番下から(2.67)への変形を教えてください

有情の払称性に注意すると。彼東夫座は 6 ー鐘| (2.62) 書き直せる・ 式 (2.62) に現れる積分を 24 しーー ドー 2計 | (2.63) とぉく. 静電ポテンシャルの多重極モーメント と同様の 品様の展開を行う : では 9 1三 /w ほお /2 >O(r /] 264 7の を 7 のーー 72 73 2.65 gcosの 5 7 ニー| smの 0 とおいて ーsin の のの"三ogの | cosの 0 0 ^住意し ^宰分を書き直すと 4、/ の cg四由の ーsinの 8 2 3 7 0 朋 cos 6 | (n csの+psnの)+の(97) 0

1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください

ーー ^ま ESジンジーレレYバ。 7.2.3 レイリー-ジーンズの式 は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節) (7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態 は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で, あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ よう. 1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com- ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5 講和 ミたのを十 は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで の重囲に 合、 対応する整数ベクトア 開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合 ーーードー 0 ポテンシャルエネル "18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき 2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB " 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ