運動方程式がこうなることを示す解答教えて欲しいです！

4.3 連成振動 0₁ L 02 i m 5000000m 1 2 図4.9 連成振り子 相互に作用する2つ以上の振動子からなる振 動運動を, 連成振動と呼ぶ。 図 4.9 に示すよう に,水平に距離Lだけ離れた2つの固定点 01, 02 から, 同じ長さの糸1,2で質量mの2 つの質点 1,2を吊るし, 質点間を自然長Lで 質量の無視できるばね定数kのばねで結ぶ。 2つの質点が,相互作用を及 ぼし合いながら微小振動する場合を考えよう。 糸1と鉛直線,糸2と鉛直線のなす角をそれぞれ, 微小角 41, 42 とす ると,質点間を結ぶ線分は水平とみなすことができ,その間のばねの伸び は,微小量の2次以上の項を無視する近似で, l(sin $2 - - sin ì) と表す ことができる。 前節で行ったのと同様の近似 sin p1 ~ 91, sin $2 を用いると,2つの質点の運動方程式は, I P2 となる。 mlöi = - mg sin Q1+kl (sin2- sin (1) 1mlöz= = - mg sin 2 - kl(sin 2 sin $1) = − w² 4₁ — λ(01-02) = - - 41 - 22+(412)' w² = 2, λ = =入= k m 42

1番、3番の前半、4、5が分かりません。 自分で調べながらやっているつもりなのですが、式の関係性などが全然掴めず、解けません。過程と共に教えて欲しいです。

確認問題 #01 ドブロイ波長 1.ド・ブロイ波長は、運動量p=mv の物質が持つ波 (物質波) の波長であり、 入=h/p=h/mv と表される。ここで、 hはプランク定数、mは質量、 v は速度である。従って、運動エネル ギーEの粒子についてのド・ブロイ波長はと表される。 電子について、波長入を À 単位、 運動エネルギーをV単位で表すとき、 [Å] 150.4 == と書けることを示しなさい。 プランク [E[ev] 定数は6.626×10-34 [Js]、 電子の質量は9.109 ×10-31 [kg] 1 [eV] = 1.602 × 10-19 [J]、1[Å] = 1 × 10-10 [m] とする。 2. 運動エネルギーが50eV の電子のド・ブロイ波長を求めなさい。 3. 光の粒子性を表す光量子仮説での式により、光子エネルギーE=hv と光の波長 入の関係式 がE [eV] = 1240/2 [nm] と書けることを示しなさい。 また、波長が400nmの光について 光子エネルギーをV単位で求めなさい。 4. Ni 単結晶表面での最近接原子間距離は 0.249mm である。 電子のエネルギーが100eV の とき、n (回折の次数) がいくつまでの回折スポットが出現するか述べなさい。 また、 それ ぞれの回折角度を求めなさい。 同様に、電子のエネルギーが150eVのとき、 nがいくつま での回折スポットが出現するかと、それぞれの回折角度を求めなさい。 be 101 be 入 02 d d sine₁ =λ d sin0222 5. 運動エネルギーが100eV の電子をある金属の結晶表面に対して垂直に照射したとき、 表 面の法線方向から 25.2° と 58.3° の方向に回折スポットが観測された。 これらが、 1次お よび2次の回折スポットに対応する場合、この金属の原子間距離を A単位で求めなさい。

光の干渉の質問です。このような問題でmがいくつから始まるか書いていない時、どうするべきですか？ また、2dm×nl=λ/2×2(m-1)の2(m-1)は2mじゃないのはなぜですか？

光 <<さび形> 2 (慶応大) いい <>:*TO* 図のように、ガラス板 A の上にガラス板Bを重ね、 その一方の端にアルミ薄膜をはさみ、 くさび形をした薄い層 POQ を作る。 ガラ ス板Bの上方からガラス板 Aに垂直に単色光を入射させた。 このとき、 上から見ると平行で等間隔の明暗のしま模様が見られた。 (1) 暗い部分のしまについて, しまの本数を左から数えることにする。 このとき、真空中での波長を入とすると, "番目のしまの位 置における薄層の厚さは,およびm とどのような関係にあるか。ただし, ガラス板 A, ガラス板Bおよび薄層物質の屈折率を,それぞれ , B およびと し,それらの大小関係が, (7) NA>n, NB>NL (イ)>>B (ウ) (ア) NA>nn のとき、 干渉条件より、 同位相のとき、弱めあう条件 2 - × 奇数 2 光路差 2dm X NL = = 2 2 偶数 ×2(m-1) 2m-2 固定端反射が 1回あるので, <-- 偶奇が入れ替わる 光路差 = 経路差 × 屈折率 ※このときかける屈折率は, 経路差が含まれる「空気の屈折 ⇔:.dm = (m-1) 2nL dm を求めよ。 の3つの場合について 薄層 (NL < NB) に反射されるので、 自由端反射 ガラス板 B ガラス板 A ガラス A(n^n) 24 y 光 OP Fdm ガラス板 B Q アルミ ガラス板 A P 薄層 アルミ (NL) ル箔 D W RE

これの問5が分かりません。運動方程式の解の導き方、そしてグラフを教えていただけると幸いです。

2 なめらかな水平面上で、 ばね定数kのばねにつながれてæ 軸方向に振動する質量mの物体が ある｡ バネが自然長になっているときの物体の位置をæ=0 とする。 1. この運動の運動方程式を書け。 dx A 2. 時刻 t = 0 で物体の位置と速度が、x=0、 = v として与えられたとする。この初期 条件のもとで、運動方程式の解を求めよ。 dt (1) - th 次に、その物体が (バネの力に加えて) (0) を受けるとする。 ただし、Cは十分に小さい定数と仮定してよい。 速度に比例した抵抗 3. この運動の運動方程式を書け。ht()() <4>上記方程式のばね定数k およびCの単位を書け。 ⑤ 時刻 t0で物体の位置と速度が、0、 = として与えられたとする。この初期 条件のもとで運動方程式の解を求め、時間tの関数としてのグラフをかけ。 dt XEROSO

この問題の解説を日本語でお願いします🙏

1. A particle of mass m moves in one-dimensional potential given by V(x) = Am cos(x) where λ, A > 0, with initial position xo and initial velocity vo. Draw a graph of the potential, and describe the motion of the particle in the following cases: TT a) x₁ = and v₁ = 0; 22 b) = = 0 and v0 = 0; 3πt 22 Xo c) Xo = - and vo= -2√A. - 2. A particle is dropped in the presence of Stokes drag Farag = -bv, where is the velocity of the particle and b> 0 is a constant. Write down the equation of motion in terms of , and show that the vertical component of the equation of motion is satisfied by: v₂(t) = mg 19 (exp(-)-1) b What is the terminal velocity of the particle? Is it possible to determine the terminal velocity without solving the equation of motion?

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1. A particle of mass m moves in one-dimensional potential given by V(x) = Am cos(x) where λ, A > 0, with initial position xo and initial velocity vo. Draw a graph of the potential, and describe the motion of the particle in the following cases: TT a) x₁ = and v₁ = 0; 22 b) = = 0 and v0 = 0; 3πt 22 Xo c) Xo = - and vo= -2√A. - 2. A particle is dropped in the presence of Stokes drag Farag = -bv, where is the velocity of the particle and b> 0 is a constant. Write down the equation of motion in terms of , and show that the vertical component of the equation of motion is satisfied by: v₂(t) = mg 19 (exp(-)-1) b What is the terminal velocity of the particle? Is it possible to determine the terminal velocity without solving the equation of motion?

電磁気学のローレンツ力(電子の運動)問題になります。 赤のマークで運動方程式が示される理由と、複素数を用いた連立微分方程式が分かりません。教えていただけると嬉しいです

82 一電磁場中での運動 (複素数による解法) - 電場E (ax, ay, 0) (a>0)の場の中で電子が引力を受けて ry- している。これに外部から磁束密度B = (0, 0, B) の磁場をかけたとき、振動が つに分離することを示せ､ 【ヒント] 位置座標x,yに対し, 複素数z=x+iy を使え. 【解答】 電子の質量をm、電荷を−e とすると運動方程式は mx=-eax-ey Bo my=eay+exBo となる、磁場がかからないとき、電子は角周波数wo =√ea/mの単振動をしている の連立微分方程式を解くとき, z=x+iyの複素数を使うと NOT mz-ieBoz+eaz=0 が得られる、この微分方程式の特性方程式はmi-ie Boi tea=0 である. は λ = iwt, eBo ±√e²B+4mea 2 m W+ となる.したがって、 基本解は二つの振動モード (4, _ によって N x = Ricos wt + R2 cos w_t { y= Risinwt + R2 sin w_t と表わされる. 二つの振動の分離幅は+>0,w_<0 より w+ −|w_|=- z=x+iy=Reiott + Rzeiw-t→ 2 www. eBo m となる. 電子の運動はw+, W_ の合成運動となる.

プランクの法則で、 ∮(0→∞)(2hc^2/λ^5)×[ 1／{ e^(hc/kBλT)ー1 } ] =(2π^4kB^4／15h^3c^2)T^4 になるまで過程がわかりません。 教えてください。

距離1mの2点では2π/λの位相差！　ってところがわかりません... 教えていただきたいです！

ーx[rad]の位相差があるということ! だから, 図の式は も,t=T\s]での位相が2元に対応しているからなんですね。本全 写真y=y(x)から動く波を出すそ~! 実は“一点集中"の単振動の式もy=Asintでなくy=Asinotとしたの ここではもう1つのグラフ, "写真”y=y(x)からy(x, t)を導いておきま 先では一点注目(ギャル)の単振動y=y(t)から波の式を出しましたが、 @IMAGE おでな y A1 しょう。 まずt=0の波形を図のようにします。 先に一点集中から導いたのと同じ波形で A →X -A す。…つまり, 結果も同じになるはずです よ。 2元 これはy=y(x)の形です。 詳しく書くとy=ーAsinーxです。 え!? y=-Asinx じゃないかって~!?? 数学では横軸がx[rad]だったので sinx でOKなのですが, 今やっているのはyーxグラフ!…横軸は位直 x[m」です。図を見ると横軸方向の位置x=1 (波長)の場所は数字Cは 2元でしたね(この sin の中のを位相といいます)。つまりx=0, Aのと では2元の位相差がある!距離1[m] の2点では 2元 の位相差! 原点と 位置xの点では2元 -x [rad] の位相差があるということ! だから, 図の 2元 y=-Asinxとなるんです。 入 も, t=T\s]での位相が2元に対応しているからなんですね。 さあ,次はt秒後の波です。 y=y(x, t) を求めるのがターゲットですよ。 速さぃの 波はt秒後にvtだけ右に動いているハズで y す。 これ布

解き方がわかりません。 教えて頂きたいです😭😭