問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

1、2、3の解き方を教えてください！！

de253da7be66/41cade253da7be66.pdf hoppin 1/1 100% [1](必須)一次電圧: 二次電圧が 2400V:240V である定格50KVA の変圧器がある。 無負 荷(二次側開放) 試験の結果は240V, 5.41A, 186W であった。 また(二次側)短絡試験を行 ったところ48.0V, 20.8A, 617W が得られた。 (1) この変圧器のL型 (簡易) 等価回路の諸定数を求めよ。 (2) 一次側を240V 無限大母線, 二次側を力率1の定格負荷に接続した時の一次電流, 一次 側力率,及び変圧器の効率を求めよ。 (3)(2)の負荷を遅れ力率 0.8に変更した時の一次電流, 一次側力率, 及び変圧器の効率を求 めよ。 (諸定数の記号は教科書に準じること) [2](任意)電気機器の絶縁について調査せよ。 絶縁の規格 絶縁の耐熱階級 絶縁に用いられる材料 絶縁の試験法 など,内容は多岐に渡るので,自分の興味の持てる内容に絞ったレポートで構わない。

この問題が全く分かりません。 解説をお願いします！ ちなみに答えはVa=2.8,Vb=0.70 になります。

ー川山Lの同の反発係数を0.70 とし, 床面はなめらか であるとする。 (3) 小球がはねかえった後に達する最高点の高さ h [m]を求めよ。 3運動量と力学的エネルギー 図のように,曲面と水平面からなる質量 4.0kg の台Bが,なめらかな床の上に置かれている。 ここで,台Bの水平面から高さ 0.50mの曲面 上から,質量1.0kg の小球Aを静かにすべら せた。この後,小球Aが台Bの水平面上を動 いているときの,床に対する小球Aと台Bの速さ DA, UB[m/s]をそれぞれ求めよ。 小球Aと台Bの間に摩擦はなく, 運動の前後で力学的エネルギーが保存されてい るとしてよい。また, 重力加速度の大きさを9.8m/s° とする。 25 0.50m B 30 第3章 運動量の保存 55

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

微分方程式の問です 本問は一般解を示すだけで十分なのですが、グラフでの挙動も知りたいと思い、一般解+グラフ的考察をセットで解答しています 写真の(3).(4).(5)について、 (3)→グラフ的考察が分からない (4)→解答は正しいか (5)→一般解＆グラフ的が分からない... 続きを読む

問2 次の微分方程式を解け。 dx ミr dt d'x dx +4 +4x= 0 d? dt d'x de +2 - 3x=e* dr? dt dy cos y+ sin y dx cos y-sin y d'y 4y= cos 2.x d?

3次元調和振動子の問題です。(10)がわかりません。(6)〜(9)は2枚目のように考えました。

II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる: mw?2? -)(a) = Ey(z). d? 2m da? 2 この式は d d -e da 1 a= at l= V2 de mw を用いて (cla+)W) - EWe) Fwla'a と書き直せる。 (6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。 (7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。 次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下 のように与えられる: (( )fャ) (2,9, 2) = E(z,y, 2). (iv) 2m 2 (8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。 (9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。 (10) 第1励起状態で L。 i ー 2 8z の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を (vi) と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。

なぜδ_ijがg_αβに対応するのかということと、矢印の変形がわかりません。どなたか教えてください

+g""IpBy dr dr こ0. ちなみに,この結果からわかるように,仮に T°B, が下添字について対称でないとして 重力に相当する。また,この式が一一般座標変換に対し く振る舞うことは直接計算で確認できる。 (i) ニュートンカ学における変分法の一般化 : ニュートン力学では, 自由粒子の運動 方程式を 1 .B (3.6) ·B mó A |0P dt 3D0 S1 = 6 Ldt から導くことができる。これを共変化して, dr' dri da° daB → gaB Jr dT (3.7) dt → dr, o= 6:3 dt dt と置き換えて、 da° daB dr gap dr dT B B I= LdT = (3.8) を変分してみよう。 を意味するものとして, オイラー-ラグランジュ (Euler-Lagrange) dr 以降、“.は 方程式: 0- (69) 2 OL TO =0 の(3.9) 三 dr lOi4 0g に直接代入すれば。 (9ug + gaui°) - gaB,ui°£" =0 dr 1 9ua +;(9u8,a + 9ua,B - gaB,u)ü°£° = 0 =「uaB d'a° ale g° dr2 das da? (3.10) =T° BY (3.5) 式 By D。

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。

量子力学の計算です。 波動関数の規格化です。 なぜ青線部分は積分したら、sinの前についていたa/2nπ が消えるのですか？

問題 無限に深い井戸型ポテンシャル (0<z<a) 0(z<0, a<z) 0 V(z)= を考える。 1. このポテンシャル中のエネルギー固有状態の波動関数 B sin () (0<z<a) n(x) 三 0 (r<0, a<x) について、規格化条件から定数 Bを定めよ。 2. E>0のとき、時間に依存しないシュレーディンガー方程式 2m Oz2 (2) =Ey(z) の一般解は、 aetkr + Be-ikz V2mE k= 三 ん とも書ける。この式を用いて、境界条件 (0) = (a) = 0 を満たす解を求めよ。 3. E <.0のとき、(1), (2) を満たす解は存在しないことを示せ。 解答 1. | ()?dr 1B| sin? nT -da D a 1- cos 2nTエ B|? a -de 2 B|? 2nTI a a sin 三 2 2nT 0 B|? {a - sin(2nT)- sin 0} 2 BP -a. (:" nが整数なら、 sin(nm) = 0) 三 2 よって、規格化条件「。W(エ)1Pda = 1 より 回P= a