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質量mの物体を水平面と0 (ただし, 0 0 < ™/2) の角をなす方向
に速さで投げ上げた. この物体の運動を調べるために, 水平方向で
物体が進む向きを
を設定する. このとき, 時刻における物体の位置と速度をそれぞれ
((ty(t)), (x(t), ey(t)) で表すことにして, 時刻t=0における物体の位
置は (x(0),g(0)) = (0, 0) であるとする. また, 空気抵抗は無視できてこ
の物体に働く力は重力 mg =-mge のみであるとして, 以下の問いに答
えよ.
(1) 運動の様子を図示せよ. 物体に働く力も記入すること.
(2) 方向と方向それぞれの運動方程式を立てよ.
(3) 速度の成分v(t) とy成分y(t) を求めよ.
(4) 位置の成分ェ(t) とり成分y(t) を求めよ.
(5) この物体が最高点に到達したときの水平面からの高さを求めよ.
解答群
(1) (a)
(c)
(b) 0, mg
(2) (a) mgsin0, mg cos0
鉛直上向きを+y方向とする座標系
方向とし,
dvx
dt
mg cose
mg sin 0
dvy
(c)m =mgsino, m=mg cos0
dt
(5) (a)
(b)
.mg
(c)
(d)
X
=-mg
(b)
dvr
dvy
(d) m- = 0, m-
dt
dt
(3) (a) vェ(t) = vosin0, vy(t)=-gt + vo cos 0
(b) x(t) = vot cos0, y(t)=
vm sin (20)
g
sin A cost
2g
sin20
2g
vcos²0
2g
(d)
(b) ux(t) = up cos0, vy(t)=-gt+vo sin 0
0
(c) ux(t) = gtsin0, vy(t) = - gt cos0 + vp sin 0
(d) ux(t) = gt cos0, vy(t) =-gtsin0 + vp cost
y
(4) (a) x(t) = vot sin0, y(t) = -12gf2 + vot cost
y(t) == /2gt² +
0
(c) x(t)=1/2gt-sino, y(t) = -12gt-cos0 + vot sin0
1
(d) x(t) = ½gt² cos0, y(t) = −gt² sin + vot cos
+ vot sin 0
img sino
mg
mg cos e
x
x
