物理基礎です。 (3)の問題ですが、❓になっているところがどう計算すればこうなるのか理解できません... よろしくお願いいたします。

物理基礎 テキスト 第1講 |2 地面からの高さがh [m]の地点から,鉛直上向きに初速度 vo[m/s]でボールを投げた。 ボールは最高点で一度停止してから落下し,投げ上げた地点を通過して地面に達した。重力 加速度の大きさはg [m/s] とする。 (1) ボールが最高点に達する時間は,投げ上げてから何秒後か。 (2)ボールの最高点の高さは,投げ上げた地点から何mの高さか。 (3) ボールが投げ上げた地点を通過するのは,投げ上げてから何秒後か。 (4) ボールが地面に達するのは,投げ上げてから何秒後か。 (5) ボールが地面に達する直前の速さはいくらか。

明治大学理工学部2007の物理大門Cです イの答えが理解できません。解説していただきたいです。

図のように、ビストンをはめた2個の円筒容器が細い管でつながれ, 鉛直に立 てられている。左側の容器は、断面積が S, であり、 ピストンの質量は M、 であ る。右側の容器は、 断面積が S, であり、 ピストンの質量は M。 である。 右側の 容器の底には弁が付けてあり、 そにから容器内に水または気体を導入できる。 左 側の容器の底近くにはヒーターが取り付けてあり、 2個の容器内部全体を加熱で きる。この装置に使われている材料は,すべて、無視できる熱容量を持ち、ま た。熱を通さない。 重力の加速度の大きいをg.気体定数をR. 大気の圧力を poとして答えよ。 はじめに、2個の容器を水で満たした。すると,図la)に示すように、左右のビ ストンは、 それぞれ底から高さh」およびょの位置で静止して、 h」 くhとなっ た。このとき、 左側のピストンが水から受ける圧力はア である。そし て、M、 とM: の間には、 イという関係がある 次に、水を容器内から排出して, 右側のビストンの上に質量Mのおもりを 乗せ、容器内をnモルの単原子分子理想気体で満たした(図b)。すると、2つ のピストンは底から等しい高さhのところに静止した。このときの気体の温度 はTであった。2個の容器をつなぐ細管や弁につながる細管の体積を無視す ると,h= ウ である。また,右側のピストンに乗せたおもりの質量は M= エ である。ここで、ヒーターに電流を流して、 気体をゆっくりと m熱た その結里 何体の祖 け ATt

2の問題の解き方がわからないです

3物体の運動に関する次の文章を読み, 下の1, 2に答えよ。 【知識·理解) なめらかな水平面上で静止している質量 Mの物体Bに, 質量 mの小球 Aを速さ vo で衝突させる。小球Aと物体Bとの間の反発係数を1とする。 1図の右向きを正の向きとして,衝突後の小球Aの速度vと物体Bの速度1/ を求めよ。 Vo M m 2衝突後,小球Aがはねかえる(速度の向きが変わる)ための質量Mの条件を求めよ。 A」

ボーアの量子条件を導出する途中の式変形が分かりません。 おそらくnがlよりも充分大きいことを使って、近似を使っているのだと思うのですが、 なぜ最終的な式に到達するか理解できません。

e2 「1 1 e? 2 1 8TEghag Ln? 2 (n+ )? 4mEghag n3

この問題がわかりません。解説お願いします。

問題1:半径R[m]の球の内部に一様な電荷密度p[c/m°] で電荷が分布していると する。この球の中心位置を原点0として、任意の位置F [m] における電場 E(F) [V/m] と電位 V(F) [V] を求めよ。ここで、電位の基準は無限遠でo[V] とする。 問題2:問題1の状況を視覚的に理解するため、3次元空間中の xy 平面内における 等電位線と電気力線を図に描きなさい。

赤丸の問題を解説してほしいです。答えはありますがよく理解できませんでした。 行列は基礎の基礎しか知識がないです。

= OA, b = OB のとき, a+b=Odをつくると, 平行四辺形 OACBの面積 Sは次のようになることを示せ。 3.3 a = S= VIaPb|2 - (a.b) 6.4)a= aii+a2j + ask, b=bii+ b2j + b3k のとき前問の結果は次のようになる ことを示せ。 1/2 a2 a3 a3 a1 a1 a2 S= b2 b3 b3 b1 b1 b2

オンライン授業だけで理解出来なくてこちらの問題全てわかりません わかる問題だけでいいので解説できる方いたらして欲しいです 答えは配られてないのでわからないです

この問題について、私はこのような答えになりました。 これは合っていますか？ また、電場E（r）と電位φ（r）を答えよと言われた場合、左と右どちらの答え方が正しいのでしょうか？ この範囲が本当に苦手で理解できておらず、ベクトルをつける時の判断ができません。 初歩的な内容だと... 続きを読む

a)半径aの球の中に、一様な電荷密度Pで分布する電荷あり、珠の中にからrの場所 の電場と黄任を求めよ。 P E(F)S素(rca) 6 とPE) Eの。 0 PG3 36。 03P 3E。 3(a<r) SE(3a-ド) (rca) (a<r) or Pe)(3at-ド) 6E8 3P 360r (a<r) ° P(F) 3or

この問題が理解できないので、解説して頂きたいです。

[1] 伸縮しない,質量を無視できる棒(長さ r とする)の一端を天井につけ, 他端に質量 m のおもりをつけたとする.これを振り子(単振り子)に見立て ると,おもりは支点(天井の固定点)から一定の距離の平面内に固定された円 周上を運動する。.重力加速度の大きさを gとし,抵抗力は無視できるとして X 0 r 以下の間に答えよ。 (1)図のように座標系を設定したとする(z軸は支点の位置に,画面からこち ら側へ突き抜ける向きを正としてとる).また,図の点線で示された鉛直軸と棒 とのなす角度を 0とする.このとき,ある時刻t におけるおもりの位置 デ= (x,y,z) を0を用いて表せ、(x,y,z それぞれ2点) mg 解答 (2)回転の運動方程式 =N を用いることで、単振り子の角度に関する運動方程式 mr dt2 d?e = -mg sin 0 を導け、(4点) dt 計算(考察)過程を含む解答 (3)(2)の運動方程式で微小角振動であると仮定すると sin0 ~0 としてよい.このとき,運動方程式は解くことがで きる。近似された運動方程式とその解を導出せよ(積分定数は任意に与えること).(運動方程式 2点、解の導出 2 点) 計算(考察)過程を含む解答

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。