問2の(3)(4)を教えてください

問2. ばね定数 k [N /m] (k > 0) の軽いばねがある。なめらかな水平面上でこ 自然長 のばねの左端を固定し、右端に質量 m kg] の物体を取り付けた。次に、 手で mm 物体を引っ張ってばねを自然長より cm 伸ばしてから静かに手を放した。図 0 に定義された座標軸に基づいて、その後の物体の運動について、以下の間に答 えよ。ただし,時刻 ts]での物体の位置を (t) [m] とし、ばねが自然長のときの物体の位置を原点とする。 (1) Find the restoring force F, [N] that the spring tries to return when the object is displaced by z m from its natural length. (2 points) d'z as its acceleration. dt? (2 points) (2) Find the equation of motion of the object, using the notation of (3) Find the general solution of the equation of motion of the object. (3 points) (4) Find the solution that meets the initial conditions described in the problem. Here, the moment when the hand is released is set as time t==0s. (3 points) 問3.問2では摩擦などの抵抗力がない理想的な単振動を扱ったが、実際には抵抗力が存在する。 抵抗力は速度 dt に比例することが多く、この比例定数をc[N.s/m] (c> 0) とおくと、 運動方程式は教科書 P.66 の(2.40)式として表 される。この方程式の一般解は、 教科書 P.52に示す「定数係数の2階線形同次微分方程式の一般解」として表され、 教科書 P.66 の下段3行に示すような解 a) c)となる。これらの解の導出課程を、 以下の手順に従って示せ。 d。 da. (1)(2.40)式 m = ーkc - c dt? の右辺において、c dt の項の符号がマイナスである理由を考察せよ。 dt (2点)

Uはポテンシャルエネルギーで Fはそのポテンシャルエネルギーを有する力です FとUの関係式と Uの求め方の式がイマイチ結びつきません どう結びつきますか?

2ひ 20 ぜxt ay 20 JZ ひ = を示せ、 0

マーカーと矢印のところがわかりません、教えてください http://www.yam-web.net/science-note/AM.pdf

導出2 http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/-kazama/QFT/qh4slide.pdf 「量子力学/場の量子論 /Noether の定理」参照 SL Lagrange 微分: を次のように定義する。 SL Te (6,4) OL 8p SL OL 三 p OL 場の運動方程式: =0 次の無限小変換を考える。 x→x'=x+4x (x→x=x"+ Ax") p(x) → p(x) = ¢(x) + 4¢(x) 4は total change(¢(x) からの差分)を表す。 また、中(x)は、(x)= ¢(x) + Ax" 6,¢(x) でもある。 中(x) は場を少しだけ変形したもの、次の項は位置を少しだけずらしたときの差分。つまり、場の形の微小変 化による差分+位置の微小ずらしによる差分= total change となる。 Lie 変分:同一座標点での場の形の変化を Lie 変分と呼びるで表す。 るp(x) = ¢(x) - (x) 上の中(x)に関する2つの式より、 Sp(x) = ¢(x) - (x) = 4¢(x) - Ax" o,¢(x) すなわち total change 4¢(x) は、A¢(x) = ō¢(x) + Ax" o,¢(x) となる。 (x地点では、ふ(x)= ¢(x') - ¢(x') ) 作用S=Jd'xL(¢x), a,4(x))の変化を求める。 S'=[dx L(¢), 6.f(ax)) まず場の変化をx'での Lie 変分で書き表す。すなわちゅ(x) = ¢(x) + 5p(x) 等々。 すると、微小量の一次のオーダーまでとって S'=[dxL(ec). 6,4)+Jd'x( + L -6,54) 第1項をxでの表式に書き換えると、 Ja'r La) =[dxL) d'x=dx =Jdx(L) + Ax" 6,1 ) ヤコビアンは次のように計算される。行列 MをM,= 0, Ax° と定義すると、 TOPページ(総合目次)へ 全文検索は Ctrl+F 11 = detl1 +MI = expTrln(1 + M) ~expTrM~ 1+ 6Ax" OL S'=Jd'x(1+ 0Ax°)(L+ Ax" 0,L + 6,6) ("e)e - 5p T9 この一次近似は、 SL L L -Sp+ 6(- SL 三 6¢ OL =[dx{L+6.(ax" L) + - るみ)} a(6,4) 0.4) =Jdx{L+ + T2 p+ Ax" L)} (0,p) 8p S-S=[dx +s T9 るp+ Ax" L)} - Ja'xL=S 8p (e)e、 =Jdx{e"+ SL ここでは、デ= OL - み+ Ax" L 6,4) SL ゅ= 0 8p 8L L T9 場の運動方程式 8p =0より、 " a(6,4) L L るp+ Ax" Lとしたが、j"= - a(0,4) - 5ゅ - Ax" Lとおいてもよい。) 6j"= 0 (j"=

(3.1.15)のvには「’」は付かないんでしょうか？

92 3 相対論的力学 3.1.2 4元速度 (3.1.4) から (あるいは (3.1.1) の両辺の微分をとった式から) 開博ー22計2半SP2。 の (3.1.13) が得られることに注意しよう- これから -ょ(9 *(約(9の -[-き|(間し (⑳l ーー( agP カー( ) み (ご:⑦) 3.1.12) が得られる. 左辺と右辺の値が等しいこ AS との量はロー レンツ変換しても値が変わちらないのでローレンツ人不変 (Lorentz invar- iant) であるといわれる. また, 同じくローレンツ不変な ーーを (⑥alm) を速さ z(7) で運動する粒子の固有時 (proper time) という. (3.1.5) を (3.1.9) の平方根で辺々割れば。 まず が出るから 1 が得られる. こ に 1 のx 2ヶ 届コは (3.1.16) の⑳ のz とおき, K/系の がついた量を同様に定義みれば

電磁気のこの問題の3と4が分かりません。 どなたかお願いいたします。

径の無限大に長い円柱内に単位長さあたりで一様に電荷が分布している。 0から=ニ7の領域について考える。 (1) 中心軸からァの距離における電場は円柱座標系を用いると、巨(ァ) = 万.(7)er (e, は動径方向の単位ベクトル) と表すことができる。Ganuss の法則積分形 の左辺を円柱座標で表せ。 モント / (*) - (<)25 = ュ /(e)Pe Gaussの法則積分形 0プン (2) 円欄外部 7 > c) の電場を求めよ。 (3) 円桂内部 7 <c) の電場を求めよ。 (3) 電場戸のr方向の成分 万. を縦軸、 距離ヶ を横軸として2次元グラフで表せ。

A,B,Cのおもりの運動方程式と張力のつり合い式から加速度a,bと張力T1,T2を求めるのですが、色々試して見たのですが、どうやって求めるのか分からないです。

70 Chapter.7 慣性 図のような質量 71, 742 のおもりがかかった に質量 7 0 りをつげ定滑車に通した. り動き始めたとき, それぞれのおもりの ee NO は、 090 の質量を無捉し. する. 05 71 動滑車にかかった質量 7X1、7722 のおもりは, 動滑車が加 0 紹 ので, 反対方向に慣性力が加わることを忘れない. 72 ページ, TeaTin。 。 (加速度系) の問題の解き方, を押さえる. 解 答 質量 7 のおもりを A, 7 , 7m2 のおもりをぞれぞれ B, 〇 とする. A に働く張力を 婦 , B. O に働く 張力を 75 とする. A が加速度。 で 下降すると, 動消車と B,O の系は 加速度 。 で上昇する. 系内で B が 加速度ぉ で下降すると, COはぁで上 呈する. 系が加速度 。 で上昇するの で. B, C には下方に慣性力 yo. ?2g が働く (図の*印の 2 カカ) 運 動方程式は. は 7o = 79一力 (?.5) B 755王 7 十 ao一 75 |本 人連座系 慣性カ (7.6) NN を考える。 系が加加度。で上昇 (720 25 ー 清ー a EZ 思えばよい. W 1 系全体を加里 0 。 で上上する守 7の の関係は動消事の質量を福 ベータだと思い 上葉禄するので Al 6 に 央 Zs72」 OSIUNMII の B. CE 個性カが位くこ侍 (7?.5) ~ (7.8) ょ り. (8 間時

写真の問題の⑵がわからないです。 解説読んでもいまいち理解できません。 ファントホッフが電離している割合を表してるってありますがそういう物だと思うべきですか？ また、1.86倍から86%はどう求めたのでしょうか…。

,問10 0885 WW 天作トリウ 2 問に答えなさい。各舞答の有効数字 1) 0.885wv%塩化ナトリ! -0.32K である。 こ0 い。 ただし、 北ナトリウ ウムの: 2) 0.885wv%埋花ナトリウ: るかを計算しなさい 3) 0.885w史者化チトリ 2 Zr、Wegで 意骨3外乱 AAeつYO 旬桂3 電悪炒午YAt oo we 生ま 2電 3)

教えてください

【2 】 Abell A wi mas ma ls suspended al te cdge ofs wi wih length / C) woee dee is tved wt O as illustmied in Fignre 2 ー The tall emwins stil at the height As mnd then | doppet Another hall B with mass ye at NN 多 the botom on the arc of the motion of the ball alB y] A_ The tall Acollides against the ball B in the cad tansential pmojection at the bottom. Here the gravittional acceleration is denoted by g. の Nesicct thc mass of the wire and airresistance Answer the following questione。 団 2 に示すように, 質基maの球A が, 片端を点 O に固定した長きんのワイヤ ーで吊り下げられてでいる. 高さ aに静止している慰A を静かに離す 球んが之 動する円弧上の最下点に質量 mの球 B が静止しでいる- 球人は球 B に周方向 から衝突する重力加速度を g とし, ワイヤーの質量と空抵抗が無視できる として, 次の間いに答えよ. (1!) The ball A with the velocity ya periectinelastically collided with the ball B. Find he velocity of the merged balls immediately aer collision using ae We 球A は速度で味B と完人大作衝突した at へ をseaを用いて求めよ。 の 本06 GURedoeeai Be compared with that before the balls periecinelastically collided using am fe g。 問①において, 球Aが球 B と完全非弾性衛内する前と後における運動エネ ルギーの差を ax./。 # を用いて求めよ。 (3) Find the velocity of the ball A immediately after collision against the ball B when me collsion is occured with the cocfiicient ofrestittion 0.5 ueing ma / 球Aが球B と反発係数0.3 で衝突した時, い 2AVDXPS: -

この3問あってますか…？？ 文字見にくいと思うので見えない部分はいっていただければ答えます！

。外>全積<濡?のの 系が一定の外圧 ち。に対抗し た-伯4 て体積ガ りしたときに行われた仕事 ノ②) 内部エネルギー変化Aひの定義式 <り=のrw 10) 理想気体から成る系が、温度 7 で体積が 心か ら まで等温可逆膨張したときに行われた仕事

半径が一定の速度で減少する円運動の様子を問う力学の問題がわかりません

2 on a frictionless table goes round in a circle on a light string that passes through a e 85 Shown. Initially the mass is a distance 7。 from the centre and is turning With のThe string is pulled with a constant velocity starting at ime だ0, so that ce to the mass decreases with time. 『 の and then show that for //r2、 の=4 の0.