この問題の解説を日本語でお願いします🙏

1. A particle of mass m moves in one-dimensional potential given by V(x) = Am cos(x) where λ, A > 0, with initial position xo and initial velocity vo. Draw a graph of the potential, and describe the motion of the particle in the following cases: TT a) x₁ = and v₁ = 0; 22 b) = = 0 and v0 = 0; 3πt 22 Xo c) Xo = - and vo= -2√A. - 2. A particle is dropped in the presence of Stokes drag Farag = -bv, where is the velocity of the particle and b> 0 is a constant. Write down the equation of motion in terms of , and show that the vertical component of the equation of motion is satisfied by: v₂(t) = mg 19 (exp(-)-1) b What is the terminal velocity of the particle? Is it possible to determine the terminal velocity without solving the equation of motion?

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1. A particle of mass m moves in one-dimensional potential given by V(x) = Am cos(x) where λ, A > 0, with initial position xo and initial velocity vo. Draw a graph of the potential, and describe the motion of the particle in the following cases: TT a) x₁ = and v₁ = 0; 22 b) = = 0 and v0 = 0; 3πt 22 Xo c) Xo = - and vo= -2√A. - 2. A particle is dropped in the presence of Stokes drag Farag = -bv, where is the velocity of the particle and b> 0 is a constant. Write down the equation of motion in terms of , and show that the vertical component of the equation of motion is satisfied by: v₂(t) = mg 19 (exp(-)-1) b What is the terminal velocity of the particle? Is it possible to determine the terminal velocity without solving the equation of motion?

わかる方おられないですか

問4 理想良導体と真空の境界面 (±0) における入射電磁波の反射と透過, およびこれらの 連続性を考える. すなわち, 電磁波が+方向に導体 (境界はz=0) に入射するとき, 電 場に対しての連続条件, lim_[Ei(z,t) + Er(z,t)] = lim Ee(z,t). (左辺 真空側,右辺導体内部) ト0' 24+0 が成り立つものとする. ここで,添え字のi, r, tはそれぞれ入射波, 反射波, 透過波を意 味する. 以下では問3を理想化し、 近似的に導体内部 (境界を含む, 0) の電場をゼロ と考える(μ= Mo とする). 入射波をFi(z,t) = (Encos(kz-wt), 0,0) とするとき, (1) 導体表面での振幅反射率 (反射電場と入射電場の成分の比) を求め,入射電場が固定 端反射をすることを説明せよ. (2) 反射電 Er(s,t) の表式 (ベクトル成分) を求めよ (-z方向に進むことを考えて書き 下せ). (3) 定常状態では真空側 (z<0の領域)に電場の定在波が形成されることを数式で示し その節と腹の位置の概略を図示せよ。 また, 節と節 (腹と腹)の間の距離を波長入を用 いて表せ. (4) 電場の表式から入射磁場と反射磁場の表式 (ベクトル成分)を求めよ. (5) 磁場の振幅反射率を求め, 磁場はこの導体表面で自由端反射されることを説明せよ。 (6) 定常状態では<0 の領域に磁場の定在波も形成されることを数式で示し, その節と腹 の位置の概略を図示せよ.

(b)からが分からないのですが、x1,x2を求めるためにx(t)はtで微分すればx1,x2も求まりますか？

5. ポテンシャルエネルギーUがU(2) 考えてみよう。 ただし、 時刻 10 22 ² であるときの質量mの質点の一次元運動を、力学的エネルギー保存則から (0) 速度(V) であったとする。また= 0とする。 dr (4) エネルギー保存則より、速度 位置の関数として求めよ。 (b) この質点の運動範囲を (0)とする。 を求めよ。 (e)から12まで移動するのに要する時間をTとする。 途中20であることに注意して、よりを めよ。 ヒント: de は sineと変数変換すると良い。 (d) 42で折り返した後からに運動するのに要する時間T) は、 Ta となることを説明せよ。 よって、この 周期運動の周期は27 であることがわかる。 dt. (e) t=0 の速度が正のとき､t>0で最初にv=0となる時刻をもとする。 0ccもの(1) を関係式曲 から求めよ。 (a) Imu^² + +mw²x² = {my² +mw²x Fl 2₁ ²²² = V₁² ²² =W²³² x ²² U = = ± √ u²³²+w²x;-w"x" (1) Oktme²=T FY, U(X) = E {1x² = {mei² + Ine²x²

(b)からが分からないのですが、x1,x2を求めるためにx(t)はtで微分すればx1,x2も求まりますか？

5. ポテンシャルエネルギーUがU(2) 考えてみよう。 ただし、 時刻 10 22 ² であるときの質量mの質点の一次元運動を、力学的エネルギー保存則から (0) 速度(V) であったとする。また= 0とする。 dr (4) エネルギー保存則より、速度 位置の関数として求めよ。 (b) この質点の運動範囲を (0)とする。 を求めよ。 (e)から12まで移動するのに要する時間をTとする。 途中20であることに注意して、よりを めよ。 ヒント: de は sineと変数変換すると良い。 (d) 42で折り返した後からに運動するのに要する時間T) は、 Ta となることを説明せよ。 よって、この 周期運動の周期は27 であることがわかる。 dt. (e) t=0 の速度が正のとき､t>0で最初にv=0となる時刻をもとする。 0ccもの(1) を関係式曲 から求めよ。 (a) Imu^² + +mw²x² = {my² +mw²x Fl 2₁ ²²² = V₁² ²² =W²³² x ²² U = = ± √ u²³²+w²x;-w"x" (1) Oktme²=T FY, U(X) = E {1x² = {mei² + Ine²x²

電気電子回路です。 この分野の専攻ではないのでできるだけわかりやすく説明していただきたいです。 よろしくお願いします。

R (1-1) 10, (1-2) 20 (1-3) 30, (2-1) 10, (2-2) 30, (2-3) 15, (2-4) 10 (1) 演算増幅器 (operational amplifier) 抵抗 (resistance), キャパシタンス (capacitance) から構成される回路 (circuit) について以下の各小問に答えよ.なお,図中の記号は以下の凡例に従うとする.また, 正弦波交流電 圧 (sinusoidal AC voltage) は複素数 (complex numbers) 表示されており、 その絶対値は実効値 (effective value) を表すとし,演算増幅器の利得 (gain) 及び入力インピーダンス (input impedance) は無限大, 出力インピーダ ンス (output impedance) は0であるとする. 虚数単位 (imaginary unit) が必要な場合には」 を用いること. V V. d+o 凡例 + 図1 aR R otol C tr (11) 図1に示す非反転増幅器 (non-inverting amplifier) の利得 A = Vout/Vim を求めよ。 なお は 0 または正の実 数である。 Vout V (12) 図2に示す回路において, 角周波数 (angular frequency) の正弦波交流電圧を印加した. 回路の利得を =vk/vo としたとき、βの絶対値を最大とする角周波数 ac を R, Cの式として示すとともに, w=a の 時の入力電圧に対する出力電圧 Pb の位相差 (phase difference) を求めよ。 (feedback circuit) として図2の回路を追加した図3の回路を考える. 今,α を0から 回路 (13) 図1の回路に 連続的に増加させながら出力 Vout を観測したところ、あるαの時に発振 (oscillation) を開始した. この時 の及び発振周波数 (oscillation frequency) を R, Cの式として示せ . 抵抗値R を持つ抵抗 〇 静電容量 (electrostatic capacity) Cを持つキャパシタンス ○ 正弦波交流電圧を出力する電圧源 演算増幅器 接地 (earth connection) C R 3 図2 Rok 20 V₂ V₂ aR 図3 R Vout -o

電気電子回路です。 この分野の専攻ではないのでできるだけわかりやすく説明していただきたいです。 よろしくお願いします。

R (1-1) 10, (1-2) 20 (1-3) 30, (2-1) 10, (2-2) 30, (2-3) 15, (2-4) 10 (1) 演算増幅器 (operational amplifier) 抵抗 (resistance), キャパシタンス (capacitance) から構成される回路 (circuit) について以下の各小問に答えよ.なお,図中の記号は以下の凡例に従うとする.また, 正弦波交流電 圧 (sinusoidal AC voltage) は複素数 (complex numbers) 表示されており、 その絶対値は実効値 (effective value) を表すとし,演算増幅器の利得 (gain) 及び入力インピーダンス (input impedance) は無限大, 出力インピーダ ンス (output impedance) は0であるとする. 虚数単位 (imaginary unit) が必要な場合には」 を用いること. V V. d+o 凡例 + 図1 aR R otol C tr (11) 図1に示す非反転増幅器 (non-inverting amplifier) の利得 A = Vout/Vim を求めよ。 なお は 0 または正の実 数である。 Vout V (12) 図2に示す回路において, 角周波数 (angular frequency) の正弦波交流電圧を印加した. 回路の利得を =vk/vo としたとき、βの絶対値を最大とする角周波数 ac を R, Cの式として示すとともに, w=a の 時の入力電圧に対する出力電圧 Pb の位相差 (phase difference) を求めよ。 (feedback circuit) として図2の回路を追加した図3の回路を考える. 今,α を0から 回路 (13) 図1の回路に 連続的に増加させながら出力 Vout を観測したところ、あるαの時に発振 (oscillation) を開始した. この時 の及び発振周波数 (oscillation frequency) を R, Cの式として示せ . 抵抗値R を持つ抵抗 〇 静電容量 (electrostatic capacity) Cを持つキャパシタンス ○ 正弦波交流電圧を出力する電圧源 演算増幅器 接地 (earth connection) C R 3 図2 Rok 20 V₂ V₂ aR 図3 R Vout -o

基礎力学の問題です。問2(2)が分かりません。 力学的エネルギー保存則をどうやって使えばいいのでしょうか。教えていただきたいです。

問い (1) Y= l²- x² // dy de UA = (2) Ilcosa a h 2 e d de UxG = l² - 1² "XG₁ = = l sing 2 YG = Il cost 問2 (1) ①重心の座標を求める C (1) NA DE' (^15²1 (?, UA'= Uo の x² + √² cos ² α = l ² dx ax √e²-x² = lo d -X √e²-1² △=キリ÷時間に速き → x = 1 √ 1 - €105²α -1 1-½ cosa l²l²+²sa = Uo 0 -l√1- &103²α Il cos a ②速さを求める do d at do ·do (Il coso ) = dot (- 1 l sino ) = w ( - = lsino ) = - = lo sing -210√1-(05²α cosa I'mu² = I= M ( - Il cusing 1² = IM & etue sine g = do Vya = det do (Il sino) = doc (± l (050) = w (Il coso) = I lw coso G 01 at (2) 力学的エネルギー保存則/mu²+mgh二一定 & Me²w² singg mgh = M g (= lsing) = Mgl sind 2 = max² + mgh = { Me² w² singo + I My l sind = IM ( & l²w ² sin ³0 + ge sind )

物理 θがどの角度のことなのかよく分からないので図を書いて説明して欲しいです

v = lim Ax _ dx At-0 At dt 【2-A-3】 静水での速さvの舟で、 流速Vの川を流れに垂直に進むために、舟を漕ぐ向きの角度を0として cos 0 を求めよ。 (ただし、 Vとし、9は上流に向かって岸から船を漕ぎ出す角とする。) 更に、対岸に着くまでに時間としてTかかった。 この川幅 X を求めよ。 【2-4-4】夜道において ++

物理の力学の問題になります。 張力と加速度(α、β)を連立方程式を用いて求めたいのですが計算が煩雑になり上手く計算することができません。計算手順を教えてください。

{25} 図のように半径 α 1, 質量 M, の円板の動滑車と半径 α2) 質量 M2 の円板の 定滑車とに軽い糸をかけ、糸の一端を固定し、 他端に質量mのおもりをつけたときの 運動をしらべよ. 解図のように動滑車の上昇加速度 α,角速度 (21) 定滑車の角速度 おもりの下降加速度β, および各部の糸の張力 T1 Tu Ts を仮定すると Ma=T, +T2-M19, Iiy=ay (T2-Ti) (L=1/2.4, Mi) I2=12 (2) (12=1/22 4.²Mz) m8=mg-T 糸がすべらないとき a=a@β=a, 8/2 以上7式より, B, 17 17 T1 T2 T を求めると 2(2m-M₁) 4 (2m-M₁) 3M₁+4M₂+8m 9, B= T₁= M₁ (M₁+2M₂+5m) 3M +4M2+8m 3M₁+4M₂+8m -9, T₁= 9₁ @₂=• M1 (2Ms+7m) 3M₁+4M₂+8m T₁₂ m (7M2+4Mz) -9, T₁= 3M₁+4M₂+8m T₁ B Img M₂ AT T₂ M₁ Mig 2015-11 T₁