【問題1】 野球ボールの運動
野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ
トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす
る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー
ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。
ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな
るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに
よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。
【問題2】 ロケットの運動
無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM,
燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも
のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには
無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力
Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出
発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使
用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。
【問題3】 懸垂線(カテナリー)
距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい
て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を
0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大
たわみの関係について考察せよ。
