2 | 原点から位置ベクトル〆にある粒子に働く力 記居 は大きさ ア(⑦) = "を持ち, 任意の定数 e に対して
だ(o = "だ を満たすとする. 正の定数を o,2 とし, この粒子の運動方程式のある解広()) から生成さ
れるもう 1 つの運動を 旋() = o坊(22) で定義する. 次の問に答えよ.
(1) 旋() が運動方程式の解でちるための必要十分条件は "2 ニー 1 であることを示せ.
(2) 解応() が周期 本 の運動を表すとき, 解>()) の周期は 7ア/2 であることを示せ.
(3) 訪(⑰ の周期軌道は 応() の周期軌道と相似比 c : 1 で相似であることに注意して, Kepler の第 3 法則か
らヵニー2 を導け. この考察により天体観測から得られた Kepler の第 3 法則から万有引力の法則「 2
つの物体に働く万有引力はその物体間の距離の 2 乗に反比例する」が得られることを説明せよ.
(3) 同様の考察から, ヵ=1 の場合である 1 次元の調和振動子において周期と振幅の間の関係を導け.
(5) 同様の考察から, ヵ = 0 の場合である地上付近での物体の投げ上げにおいて到達高さと飛行時間の間の
関係を導け.
