o77. (平面波の反射·屈折 干渉)
段差と壁面をもつ大きな水槽に水が入っている。この水
捕では、図上部の断面図で示したように, 壁面からの距離 水面
がL以上である領域Aでは水深が2んであり, 距離がLよ
り小さい領域Bでは水深がんである。 図下部は, この水槽
を真上から見た図であるが,図の破線で示したように, こ
の水深が変わる境界面は, 壁面と平行である。領域Aから,
境界面に向かって速さ り, 波長入の平面彼が入射し, 境界
面で屈折され,さらにこの屈折波が壁面に向かう。 ただし,
波の振幅はんに比べて十分に小さいとする。 図下部の斜め
の実線は,入射波における波の山の波面を表しているが,
この波面と境界面のなす角は45° であった。なお, 領域Bでの屈折波の波面や壁面で反射さ
れた反射波の波面は問題の都合上かいていない。境界面での反射は無視でき, 波の速さは,
水深の平方根に比例するとして, 次の問いに答えよ。
(1) 領域Aでの波の周期Tを求めよ。
(2) 領域Bでの波の速さ が'をひを用いて表せ。
(3) 領域Aに対する領域Bの屈折率nを求め,領域Bでの波面と境界面のなす角度『を求め
境界面
壁面
2h
hl
断面図
入射波の波面
真上から
見た図
L-
領域A
領域B
よ。
(4) 領域Bでの波の周期 T' と波長/を求めよ。
境界面で屈折された波は, さらに進行し壁面で反射された。ただし, 壁面での反射は自由
端反射であるものとする。 屈折波とこの反射された波が干渉し, 定在波(定常波)が観測さ
れた。定在波を観測したところ, 境界面と平行に線状に節が観測されたが, ちょうど境界面
上にも節が観測された。 また, 領域Bには, 境界面での節以外に6本の節の線が現れた。
(5) 壁面において, 壁面と平行に進む波が観測された。この波の波長入。と速さ。を求めよ。
(6)境界面での節が, 壁面から数えて7番目の節であるという事実を使って, Lを入で表せ。
(7) 反射波が境界面を通過して, 領域Aにも定在波ができた。 領域Bの場合と同様に, 定在波
の節が境界面と平行な複数の線を形成する。 この場合の隣りあう線の間の距離dを入で表
せ。
(19 埼玉大)
