東北大学令和5年度AO入試理学部物理系の問題です。解答がない上、解きすすめ躓きました。よければ(4)以降教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

問2 図2のように xy平面内を運動する荷電粒子を考える. 紙面表から裏向きに磁束 密度の大きさBの一様な磁場がかけられている. 荷電粒子の質量をm, 電荷をg (g>0) とする. 重力の影響および荷電粒子の運動による電磁波の放射は無視できるとする. 以下 の問題では、粒子の速度および加速度が粒子の位置(x,y) の時間tによる微分を用いて, dx dy) および (az,ay) = dvdvy と与えられることに注意すること. (Vx, Vy) = dt' dt. dtdt (1) my 平面内での荷電粒子の速度が (vェ,y), 加速度が (azsay) のとき, 荷電粒子の運 動方程式を m, ax, ay, Us, y, 豆, B を用いて表せ. (2) 荷電粒子の時刻t = 0 での速度が (ux, y)=(V,0)であるとき,一般の時刻 t (t> 0) での速度は (ひz, y) = (V cos wt, V sin wt) となる. ここでw, V は定数で ある. この式を問 (1) の運動方程式に代入することによりωを求めよ. 次に図3のように, 一様磁場に加えて,大きさ E の一様な電場をy軸の正の向きに加 える. (3) 荷電粒子が時間によらない一定の速度 (uz, Uy) で運動しているとき,その速度 (ux, uy) を B, E で表せ. う (4) 問 (3) 一定速度 (uz, Uy) で動く観測者からみた荷電粒子の速度を (ぴっぴY), 加速 度を (ds, dy) とするとき, 運動方程式をm,d's dy, 2,4,B,Eのうち必要なも のを用いて表せ. (5) (4) において, 時刻 t = 0 での速度が (v^2)=(V', 0) であるとする. 問 (2) の 結果に注意して,一般の時刻t (t> 0) での (vay) をt,w, V' を用いて表せ.ここ 問 (2) 解である. (6) 静止している人から見て, 荷電粒子が時刻 t=0において位置(x,y)=(0,0) から 初速度(vェッuy) = (0,0)で運動をはじめた. (a) 時刻t (t > 0) での荷電粒子の速度 (vx, y) を t,w, B, E で表せ. (b) 時刻 t (t > 0) での荷電粒子の位置 (x,y) をt,w, B, E で表せ. (c) 荷電粒子はæ軸 (y = 0) から離れたあと, 時刻 t = T (T> 0) で再び軸上に 戻った. t = 0 から t = Tまでの荷電粒子の軌跡の長さLをw, E, B で表せ. 磁場B 速度(vェッy) 荷電粒子 図2 -X 磁場B 図3 電場E IC

（6）と（8）を教えて頂きたいです。

近軸光線と ためには、鏡の高さはいくら以上なければならないか. [4] 光線が平行平板ガラスを透過するとき, (1) 入射光線と透過光線が平行であることを示せ . [3] 身長 170cm の人が垂直に置かれた鏡の前に立つとき,自分の全身の姿を見る ガラスの屈折率をn, 板の厚さをd,入射角を0とすると, 入射光線と透過 (2) 光線のずれの距離 ▲は A = d cos 0 Vn2 - sin20 光源 -a→o となることを示せ . [3] 図6.15のように,直角に置かれた2枚の鏡がある. それぞれの鏡から距離 α, もの位置に置かれた光源の像を求めよ. の全面積を求めよ.ただし, 水の屈折率を 1.33 とする. [6] 水深 2.75m のプールの底に点光源を沈めた. 光を水面から放出している水面 [7] 半径10cm の水晶の玉の表面から8.0cmの深さのところに,直径 5.0mm の 球形の不純物がある. この不純物を真上から見たとき, 不純物球は表面からどれだけ の深さに、どれくらいの大きさに見えるか.ただし, 水晶の屈折率を1.54 とする. [8] 焦点距離 12 cm の凸レンズと凹レンズの前方に,それぞれ高さ 1.0cm の物体 を置いた。レンズから物体までの距離が次の場合について, 像の① 位置, ② 高さ ③ 実像 虚像の別,および正立・倒立の別を求めよ. (1) 24cm (2) 6cm [9] 凸レンズと凹レンズの結像の公式を, a を横軸, bを縦軸にとってグラフで描け. MG 15 sin 0 眼 ただし, 光線は

黄色い線で隠れているところ以外でわかる方がいましたらお願いします(＞人＜;)

第2回: 古代ギリシア自然学の特徴は何か • ・第5回: コペルニクスの先進性と後進性はどのような点に認められるか . ・第6回 : ケプラーにおける近代的なものと前近代的なものとは? • 第6回 : ガリレオにおいて近代科学的自然観が始まったとされるのはな ぜか? 8 . 第7回 : ガリレオが確立した近代科学の方法論とは? リカ • 第8回:デカルトは物と心が異なるものであることをどのようにして論 証するのか? 第7 第8回:デカルトの物心二元論にはどのような歴史的意義があるか。 「生」 と 「死」 という語句を用いて説明しなさい。

この問題が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

問 19 図のように質量 50kgの物体を水平な軽い棒で2人の人間 A,Bが支えるとき, 2人の肩が棒を支える力F および FB を kg 重 (kg) の単位で求めよ。 60cm 40cm A C 14 50kg FA A (a) 60cm 40cm FB C B W = 50kgf (b) B

電気電子回路です。 この分野の専攻ではないのでできるだけわかりやすく説明していただきたいです。 よろしくお願いします。

R (1-1) 10, (1-2) 20 (1-3) 30, (2-1) 10, (2-2) 30, (2-3) 15, (2-4) 10 (1) 演算増幅器 (operational amplifier) 抵抗 (resistance), キャパシタンス (capacitance) から構成される回路 (circuit) について以下の各小問に答えよ.なお,図中の記号は以下の凡例に従うとする.また, 正弦波交流電 圧 (sinusoidal AC voltage) は複素数 (complex numbers) 表示されており、 その絶対値は実効値 (effective value) を表すとし,演算増幅器の利得 (gain) 及び入力インピーダンス (input impedance) は無限大, 出力インピーダ ンス (output impedance) は0であるとする. 虚数単位 (imaginary unit) が必要な場合には」 を用いること. V V. d+o 凡例 + 図1 aR R otol C tr (11) 図1に示す非反転増幅器 (non-inverting amplifier) の利得 A = Vout/Vim を求めよ。 なお は 0 または正の実 数である。 Vout V (12) 図2に示す回路において, 角周波数 (angular frequency) の正弦波交流電圧を印加した. 回路の利得を =vk/vo としたとき、βの絶対値を最大とする角周波数 ac を R, Cの式として示すとともに, w=a の 時の入力電圧に対する出力電圧 Pb の位相差 (phase difference) を求めよ。 (feedback circuit) として図2の回路を追加した図3の回路を考える. 今,α を0から 回路 (13) 図1の回路に 連続的に増加させながら出力 Vout を観測したところ、あるαの時に発振 (oscillation) を開始した. この時 の及び発振周波数 (oscillation frequency) を R, Cの式として示せ . 抵抗値R を持つ抵抗 〇 静電容量 (electrostatic capacity) Cを持つキャパシタンス ○ 正弦波交流電圧を出力する電圧源 演算増幅器 接地 (earth connection) C R 3 図2 Rok 20 V₂ V₂ aR 図3 R Vout -o

10の二乗が4乗に変化するところがよくわかりません

次の各問に答えなさい, ただし必要であれば重力加速度は9.8m/s²を使ってよい. 体重50kgで両足の靴底の面積を合わせると1.4×102cm²の人が両足を地面につけて立っている。このとき地面が両足か ら受ける圧力を求めなさい.

基礎力学の問題です。問2(2)が分かりません。 力学的エネルギー保存則をどうやって使えばいいのでしょうか。教えていただきたいです。

問い (1) Y= l²- x² // dy de UA = (2) Ilcosa a h 2 e d de UxG = l² - 1² "XG₁ = = l sing 2 YG = Il cost 問2 (1) ①重心の座標を求める C (1) NA DE' (^15²1 (?, UA'= Uo の x² + √² cos ² α = l ² dx ax √e²-x² = lo d -X √e²-1² △=キリ÷時間に速き → x = 1 √ 1 - €105²α -1 1-½ cosa l²l²+²sa = Uo 0 -l√1- &103²α Il cos a ②速さを求める do d at do ·do (Il coso ) = dot (- 1 l sino ) = w ( - = lsino ) = - = lo sing -210√1-(05²α cosa I'mu² = I= M ( - Il cusing 1² = IM & etue sine g = do Vya = det do (Il sino) = doc (± l (050) = w (Il coso) = I lw coso G 01 at (2) 力学的エネルギー保存則/mu²+mgh二一定 & Me²w² singg mgh = M g (= lsing) = Mgl sind 2 = max² + mgh = { Me² w² singo + I My l sind = IM ( & l²w ² sin ³0 + ge sind )

問題１(いちばん上)の水圧機の圧力を求める問題で図を書いて考えたんですが、どうやって求めたらいいか分からないので教えてください！ 3か月後が定期テストなので、その日までに解答をお願いします。

問題 1. シリンダー径がそれぞれ2cm, 10cmである水圧機で、 小さいほうに 500N (ニュートン) の力を加えると, 大きなピストンの上には何Nの 力が生じるか. CINE 2.体重50kgの人が立ち泳ぎしている。頭を水面の上に出している, 頭 の重さを6kgとし, 人体の平均の密度をp=1.03.g/cm2 とすると, 手 足をつかってなお何kgfの力に相当する浮力を与えねばならないか. 3. 水銀の入ったU字管の一方に大気圧(1気圧) がかかり,他方に圧力 Pがかかっている. 水銀柱の高さの差が60cmあったとすると, Pは大 気圧より何気圧高いことになるか.

アリストテレスの自然学と近代以降の自然学との違いはどのような点に認められるか。気づいたことをあげてもらえると助かります。

質問失礼します！ 量子力学の問題でこの問題解いたんですが あっているか自信なく確認してもらってもいいでしょうか？ あと、（5）がわからないので教えてもらいたいです。 お願いします！

量子力学Ⅰ 問題4 5 もないで 4-1_1) 波動 f(x,t) = ei(k-z-wt) が波動方程式 □f = ∇2f- w=w(k) を求めよ。 空気分 ・方 2) 3次元立方体 0≦x,y,z ≤Lで周期的境界条件f (x,y,z,t)=f(x+L,y,z,t) = f(x,y+ L.z,t)=f(x,y,z+ L, t) を課すとして､波数ベクトルkの満たすべき条件を求めよ。 8² = 72f-ef = 0 を満たすとき、 3) k空間の単位体積当たり基準振動 (モード) は何個存在するか? ただしんの値1つに対し して横波の2自由度がある｡ St 4) 波数kは長さ2m に入る波の個数である。 k を波長入で表し、またkを振動数 vで表せ。 5) v~v+dv の間にあるモードの個数 n (v) dv 入~入+dにあるモードの個数 n (入)d入を 求めよ。