角運動量l求めるために位置が知りたいのですが この問題で言う、位置rは (V0cosθt , 0, V0sinθt-(1/2)gt^2) で合ってますか？ 2枚目が回答なのですが、6番はどのように出しているのでしょうか？

間 3 z.ヵ軸を水平方向に, > 軸を鉛直方向にとる。7 = 0 に原点から, 初如度 (co,0,xo) で質量の 質点を斜めに投射した (to,uo > 0)。重力加速度の大きさは 9 とする。 時刻7における, この質点の運動量と角運動量 7 および, この質点に働くだと力のモー メント 内 をベクトルの成分を示して答えよ。さらに, それらの間に 補記 守こが放り 7 の 立つことを示せ。 - - 問 4 xy平面上の原点を中心とした半径2.0 m の円周の上を, 反時計周りに8.0 sで一周するように 一定の速さで動いている質量 5.0 kg の質点がある。 (以下は有効数字 2 桁答える。)

空間座標の反転ではどうして(2.16)と(2.17)が成り立つのでしょうか

@y/(の : の / | 2 りー PO 2.15) をうる- 2.14) と (2②.15) とを比較すると, 右手系 と左手系とでは, 右辺 の Lorentz の力の第2 項の符生に違いがある. この結論は他の成分についてもゃ同様 でぁる. したがって, Lorentz の力の作用のもとにおける京電荷の 運動方程式 は。 空間座標反転のもとで共変的でないと考えるかもしれない. しかし, 上の謙 論は (2.13) の仮定にや とづくもので, 電場については 婦(%/。のニー(*, の (2.16) でよいが, 磁場の変換性は (2.13) のかわりに (*/ の ー P(*,の 2.17 であたえられる. (2.16) と (2. 17) の変換性のもとでは, 運動方程式の *" 成分は 2 gy/ gs/ ーーの ー 6。(ダ(の 9+g ッ し(7の, の一 0 ぢし(7(の), j (2.18) となって, これは (2.14) とまったく同形である. (2.17) の型の変換をするベク トルを軸性ベクトル (axial vector) といい, (2.16) のよう な普通の変換をするべ クトルを極性ベクトル (polar vector) という. たとえば, 二つの極性ベクトルの ベクトル積は軸性ペクトルである. 磁場はペクトル場であるが, 普通のベクトル 場ではなくて, 軸性ベクトル場である・ 2②.16) と (2.17) の変換を用いるとすぐに, 左手系で も右手系のそれとまった く同形の Maxwell の方程式 2g(*/ 7 rot' 及(*。 の十 =0 の/(%/,7 sa 5 ro (W。 のーー uo00 diy の(*, のニの(@5 div7 (% の三 がなりたつことを示せる. この証明は読 人 先朋忠相」

下の問題をできるだけ教えてほしいです。雑ですみません。 ホントに何も分からなくて困ってます。お願いします。

【問 1】 点 (zz) における電場が,E = 』十2j で与えられている. この電場を図示せよ. ただし xy 平面上に限定して描く いう0 【問 2】 電荷の分布が以下のような場合, それによって生じる電場分布の形を, 文章と図を用いて答えよ. (1) 半径 。 の球面上に, 一様な電荷密度で分布する. (2) 無限に広い平面上に, 一様な電荷密度で分布する. (3) 無限に長い 半径 。 の円柱内に, 一様な電荷密度で分布する. 【問 3】 0 <ぁ<o を定数とする. 原点を中心とする半径 。 の球体内の, 半径り<ヶ<o の範囲に電荷が電荷密度 ヵ で一様に 分布している. この電荷によって生じる電場 E を求めたい. (1) 電荷の対称性を用いる範囲で, E の分布はどのようになるか, 文章と図で説明せよ. (2) ガウスの法則 pd4 = = な Eo における面 ⑤ (ガウス面) はどのようなものを選べばよいか. 簡単に理由をつけて答えよ. (3) ガウスの法則における電荷項 0j。はどのようになるか答えよ. (4) ガウスの法則を用いて, 原点からの距離 テ における電場の大きさ 万 を求めよ. 【問4】 た= 間 とおく (< 軸方向の基本単位ベクトル gk と混同しないように). 一様な電場 E」 = 2V2i が存在している空 間の原点に, 電荷 go三1 を固定した. G) 点5, *う における電場 EE を求めよ. (⑫) 点(0. 還 3 における電場の大きさ 万 を求めよ. (3) 束 (0. な) に。 電荷9ニー2 を置くとき。gに作用する力F と, その大きさ が を求めよ. 【問 5】 ガウスの法則を用いて, 電荷分布から電場を求める際に考えなければいけないことは何か. 重要と思われることを3点 答えよ-

教えてください。

@ 問題1 (1) 電流や電荷の存在しない場合のマックスウェルの方程式から, 次の波動方程式を導 きなさい。 っ 二の拓 2 ウジ V^ぢ あい V?ぢ aa (22) (②) 平面波解 ぢ = Po7(み・rーcのの, 万 = 09(p 7ー@) が(22) を満たすことを代入して確認し, その結果から電磁場の振動方向 (ベクトル jo, 。 の向き) と波の進行方向 (7。 の向き) が垂直で あることを示しなさい。

ラザフォード散乱のモデルでラグランジアンに出てくる-α/r ってどうゆうことでしょうか？

のtwl 59|| / | 8.4 ラザフォード散乱の敏分断面積. できる (図8.4). 通常はこれを散乱方向の立体角で割り. 散乱微分断面積 (scat- tering differential cross section) : 9 。 28の 5の o 2 |2zrsin9d9| sinの dの (8.3.1) を定義する. 8.3.3 ラザフォード散乱における粒子の軌跡 この系において, 粒子の運動はその角運動量ベクトルに垂直な 2 次元面内*10に 留まる. 図8.3 のように, 原子核の位置を原点とした極座標 (7,ゎ) をとると, 粒子 のラグランジアンは ィー 2m(2+7のの)-ニ (。主zZ@?) (8.3.2) となるのはこのラグランジアンの循環座標 (4.1 節) となっているので, それに 人け応する共役運動量 7 : boo (8.3.3)

(5.6.3)と(5.6.4)から(5.6.5)が出てくるところと、(5.6.7)の定義から(5.6.8)が成り立つところがよくわかりません どなたか教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

ってしまうは3だ. このょうに坊えればぱ, 運動の定数のう ち独立なものは 2ー1 個であることが直感的に理解できる. その上で再度図 5.2。 と b の例を見ていただ ければ, この事実が納得してもらえると思う. ただし, これは「独立」 という言葉の定義にもよる話であり, ある初期時刻にお いて初期条件を与えるという通常の立場からいえば, 厳密に独立であろうがなか ろうが, 2Z 個の「定数パラメータ] (初期座標と初期運動量) を指定して運動を 記述するという言い方がまちがっているわけではない. ただしこの意味での[パラ メータ」 は, 位相空間内の運動の軌跡を定めるという意味において「独立な運動の 積分|にはなっていないのである. 9 ジジシラレクジディックビ 正準変数が張る位相空間内の 1 点を表すベクトルを To OO 2 (5.6.3) o三(9 別の正準変数が張る位相空間の 1 点を表すベクトルを 及RK(のSPPONPJE や) (5.6.3

式(8.10)の1行目から2行目への変形の仕方がわかりません どなたか教えてください🙇‍♂️

8 でべた定人電流においては 任意の人 りから 電荷の量は 0 であり, したがって 信域 内の電荷 する正味の このときには 9e(*, 9!三0 であり, (8.のは Py 8.8) たる、これが第2章(1.8) の定常電流の保存則である. つまり, それは一般の電荷保存則(⑧. 2の特別な場合になっている。. いま、位置 0 にある点電荷6が速度 ②⑦ で運動しているとき を考えよう、 その電荷密度と電流密度とは, それぞれ(2.8) と ⑫.12)から x, の ー e6?(xーz(⑦の), KCY,の 三 のの9(xー2⑦) (8.9 で表わされる. これらは(8.7)の電荷保存則をみたしているであ ろうか. これを調べるために, (8.9) を(8.7) の左辺に代入して, 次のように計算する. すなわち 田 量は変化しな 9の ay ioの=c計ezの)+edivho(のが(ezの] = egrad。 0(xーz(⑦)・ (の・grad。 6*(xータ(⑦) = 一e grad。 の(*ー2(の)・9⑦のee②⑰・grad。@(xータ⑦) io (8.10) となり, たしかに電荷保在則がみたされている. ここで grad。 お 0 zは, それぞれ * およびヶに関する微分をとることを意 の2番目の等号は, 第1章(2.1)9にあるように, のアルタ関数の積であることに注意し, またそ ル量に関しては, その成分に分解すれば容易に 2 また3番目の等号では, 一般 に 97ァーの)/2ヵ= が成立することを利用した.

1枚目の1番下の式から、2枚目の1番上の式への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

時どの に ン 0の^ 1 7 AREか 6 eo 1 三にーー | px0diy (gadrコ y = の (5.10) 47e) ソァ。 書きかえられる. ここで微分記号のゲッシは変数に関する 科分ととることを意味する. さて 領域 V。は無限小の領域であ るから, 電荷分布 Cr) が観測点 * とその近傍で有限な値とをもっ ている限り, (5.10) の右辺の 。 を積分の外に出すことができる. 由 り A@() 三 硫。 や) ト div(gwed)dz となる. こことでガウスの定理を利用すると, 上の体積積分は半径 の微小球の表面 S。上の面積分に変換される. すなわち AGで) =っテーの) 上 (wedっ) .ZdS こことで は微小球の表面上に外向きに立てた単位法線ペベクトル であぁある. この面積分は次のようにして実行される. すなわち エー oo ん a1 ポアッソンカ理式の解

全部解き方と解答を教えて欲しいです😓

ある質点の位置ベクトルが r=(2ほー6二り#十(37ー2)/で表されるとき、この質点の 加速度ベクトルgとして、正しいものを以下から 1 つ選び、選んだ選択肢の番号を答え よ。 (1) g=(6/“ー27二1)7寺 6り (2) g=(2r-1)! +3/ (3) =が (④ g=(12r一2): + 7 (5) g=(28ー62)7 3ガ 単振動をする質点の時刻:での位置xが次式で表され、単位は SI であるとする。 *ー4.0 sin(1.5:十7) このとき、この質点の加速度の最大値は m/s?である。 に入る数値を 求めよ。 位置が な二 247で表される質点 A を、位置が(ど二 2) ! 一3で表される質点Bから見 たときの相対位置として、正しいものを以下から 1 つ選び、選んだ選択肢の番号を答え よ。 (1) 2 二(ビー2)/ (2) (ば ー 20! 66/ (3) (にーr(寺2)7寺(2ビー30/ (1 46 二(367二2)/ (5) (-ビーr一2)7 寺(207二30/ *y 平面において、 半径ァ = 1.0 m の円運動をしている質点がある。 角速度がの=テrad/s で 一定で、時刻を= 0 での角度が 9。 == rad のとき、時刻と=6.0s でのx座標は| (ア) | mで ある。 に入る数値を求めよ。 半径 =20 m の円周上を速さゅ=10 m/s で等速円運動する質点の加速度の大きさは m/sZである。 に入る数値を求めよ。 単振動をする質点の時刻{での位置xが次式で表され、単位は SI であるとする。 *ニ4.0 sin(1.57十刀) このとき、この質点の加速度の最大値は m/s?である。 に入る数値を 求めよ。

この問題でLベクトルを求めために位置であるrベクトルを求めたいのですが、速度vベクトルは(v0,0,u0-gt)でこれを積分して位置にしてpベクトルと外積で考えたら(0,0,0)になってしまい答えと合わないのですが、どこが間違ってるか教えてください

問 3 z.ヵ 軸を水平方向に, > 軸を鉛直方向にとる。# = 0 に原点から, 初速度 (wo.0.uo) で質最刀の 質点を斜めに投射した (vo,uo > 0)。重力加速度の大きさは 9 とする。 時刻fにおける, この質点の運動量了と角運動司// および, この質点に働くカだと力のモー メント 誰 をペクトルの成分を示して答えよ。さらに, それらの間に = 記 守 =内 が成り : 立つことを示せ。 4