ベクトルの基礎問題です （2）の黄マーカー部分 三角形BOPにおいて直線BQは頂点Bにおける外角の二等分線であるから、OQ:QP=BO:BPになる理由がわかりません

*351 (s) 三角形 OAB は辺の長さが OA=3, OB=5,AB=7 であるとする。また, ∠AOBの二等分線と直線AB との交点をPとし,頂点Bにおける外角の二等 分線と直線 OP との交点を Q とする。 N OF OA, OB を用いて表せ。 また,OP| の値を求めよ。 (2), OB を用いて表せ。また,Q の値を求めよ。 [23 北海道大]

②の問題なのですが、考えられる組み合わせとして『xw□v□』または『□xwv□』となる理由が分かりません。vは、先月の順位が4位だっただけであって、今月の順位ではないと思うのですが、どうしてvが4位と両方の組み合わせでは固定されているのか教えてください。

問07 リピート チェック 別冊 006 査 推論② 順番を推理する VW、X、Y、Zの5店舗を、毎月売上高の高い順に順位付けしている。 先 月と今月の順位について、 次のことがわかっている。 I) Vは先月より3つ順位が下がった Ⅱ)W の順位は、 先月も今月も Xより1つ下だった Ⅱ) 先月のZの順位は4位だった NV) 先月、 今月とも、 売上高が他の店舗と同じ店舗はない VOI〜IVの情報から判断できる先月のYの順位として、考えられるものはどれ か。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 1 位だけ OB 2位だけ OC 3位だけ OD 5位だけ ○E 1位か2位 ○F 1 位か3位 OG 1位か 5位 OH 2位か3位 ○12位か 5位 OJ 3位か 5位 テストセン ②I ~IVの情報に加えて、次のことがわかった。 V) 今月のYの順位は、Xより下だった I~Vの情報から判断できる今月のYの順位として、考えられるものはど れか。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 2位だけ OB 3位だけ ○C 4位だけ ○D 5位だけ ○E 2位か3位 OF 2位か4位 OG 2位か5位 OH 3位か4位 ○1 3位か5位 OJ 4位か5位

数学　ベクトル 画像の⑵を教えていただきたいです。解説を見ても求め方がわかりません。 よろしくお願いいたします。

Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが, |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = を満たして いるとき、次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OAOC がとり得る値の範囲を求めよ。 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。 解答 (1) 13 (1-2√6) OA・1/3(12/6) (2) √6 9

数学　ベクトル 画像の問題の解き方を教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題12 Oを原点とする空間上の3点 A, B, Cが |||=||=||=2, OA・OB=2,OBOC = 1 を満たして いるとき,次の(1),(2)の問いに答えよ。 (1) 内積OA OC がとり得る値の範囲を求めよ。 (1)内積 (2) 四面体OABCの体積の最大値を求めよ。

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

この問題を教えてください 最初からわかりません お願いします

四面体 OABC において, OA=OB=OC=3, AB=3, BC=√7, CA =2であるとする。 2 アイ 1* (1) sin ∠ABC = であり, △ABCの面積は である。 また, ウ カ キグ △ABCの外接円の半径を R とすると, R=- N である。 ケ コ サ - △ABCの内接円の半径を とすると,r=- -V シス である。 セ (2) 頂点から平面 ABCに垂線を引き, 平面 ABC との交点をH とすると, Hは タチツ △ABCの ソであり, sin ZOAH = である。 テ ソ に当てはまるものを,次の ⑩外心 ~ ② のうちから1つ選べ。 ①内心 ②重心 (3) 四面体 OABCの体積はト である。 (4) 頂点Cから平面 OABに垂線を引き, 平面 OAB との交点をK とすると, ナ CK= ネ である。

三角比 何故いきなり解説に載っている途中式になるのかわかりません。もう少し詳しい途中式や考え方を教えてほしいです。

2 491 tan0= であるとき, 3 Challenge 1+2sincoso cos' A-sin 20 めよ。 の値を求めよ。 [大阪経大 ]

答えは361です。 公式のように解いてみたんですけど、大きな数字になります。分からないので教えてください。

問49 原点 0 と3点 A, B, C に対し, OA, OB, OC を 3 辺とする平行6 体の体積を求めよ. (1) A(6, -9,2), B(-7, 8, 5), C(4, 3, -1)

数Cのベクトルについての質問です。 OA↑が線で囲んだ式になるのが理解できません。教えて欲しいです。

*8 BM 平行四辺形 ABCDの対角線の交点を 0, 辺ABを4等分する点のうちBに最 も近い点をEとし, AB=1, AD=1 とする。 OA, OB, OF を i, dを用い て表せ。

数的処理の問題です。 解説の意味が全体的にわからないです…どなたか教えて頂けないでしょうか…

4-5-4 難易度3 重要度A 1~5の数字がそれぞれ1つずつ書かれた5枚のカードがある。この 中から4枚を選んで4ケタの自然数をつくる。 このようにしてつくるこ とのできる4ケタの自然数の総和はいくらか。 ま 1 9399840 210 399880 3 12 399920 399960 400000 L4 5 1877***.US 10S1 COST=£X£XA×8-