写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

(1)が1で(5)が0なのはわかるのですがそれ以外わかりません。やり方と答えを教えていただけると幸いです。

次の冪級数の収束半径を答えよ。 100 =0 (1) Min(k+1)(k+2th, (2) no 42k (3) 12k+1/4k, (4) koevktk. k=0 (5) nhk. k=1

（3)計算法教えて欲しいです。答えは2枚目です！

J 定せよ (理由も簡単に述べよ). (1)f: XX,f(x)=x2 (2)g: XY,g(x)=x2 (3)h:YY,h(x)=x2 4.* (1) C' 関数 f(x,y) に対して,F(t)=f(t,et) とおく. F'(t) を f の偏導関数とt を用 いて表せ. (2) 2階微分可能な函数 u(t), (t) に対して, g(x,y)=u(z+y)+v(x-y) とおく. このとき, であることを証明せよ. a²g a²g 0 dx2 ay² (3) n を整数とする. 全微分可能な函数h (x,y) がh (tr,ty)=t"h(x,y) (Vt∈R) を満たすとき, Əh Əh X- ty dx dy =nh であることを証明せよ. 注 (3) は時間がなければ省略可, とのことである. I ... 余談. 「山」 ではなく 高校までの数学でもお馴染みの記号で 「⊥」 というのがある. 「直交」, 「垂直」を意味するが、これは何と読めばいいのだろうか. 高校数学なら、 例えば 「AC⊥BD」 を 「AC 垂直 BD」 と読んでいただろう. 大学の数学でも、例えば 「直交補空間」を表すのにWな どという記号が出てくる. 英語で「垂直」は案外長い単語で, perpendicular (パーペンディキュ 1

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なぜ(エ)は無極性分子ではないんですか？？

2. 次のうち, 結合には極性があるが, 分子全体では無極性になっているものはどれか。 (ア) HF (イ) CS2 (ウ) NH3 (エ) Brz イ 3. ポーリングによれば, 2種の元素の原子間の電気陰性度の差がお

なぜ、(エ)は、無極性ではないんですか？

2. 次のうち, 結合には極性があるが, 分子全体では無極性になっているものはどれか。 (エ) Brz (ア) HF (イ) CS2 (ウ) NH3 イ 2 リングに上げ 種の素の原子間の電気陰性度の差がお

何故 極性か無極性分子になるのかがわかりません。 問題の意味もあまりわかりません。教えて欲しいです

2. 次のうち, 結合には極性があるが, 分子全体では無極性になっているものはどれか。 (ア) HF (イ) CS2 (ウ) NH3 (エ) Brz 3. ポーリングによれば、2種の元素の原子間の電気陰性度の差がお 上そう以上のとき 共有電子対け電気陰性度が大きい方の面子に完全 元妻 H Na. CL F

どうやったら、極性か無極性かが分かるか教えて欲しいです。、問題の意味もあまりわかりません。

2 2. 次のうち、結合には極性があるが, 分子全体では無極性になっているものはどれか。 (ウ) NH3 (エ) Brz (ア) HF (イ) CS2 ポーリングによれば 2種の元素の原子間の電気陰性度の差がお

この二項定理の途中式教えてください。 変な感じになっちゃって、

■解答 an an Cn →a, bn→aならば →∞ならば6万 2 an≦b で COS an nπ が成り立つことを利用。 S (1)不等式 121/cos 10 n n n 3 (2) 0.01=hとおくとき, (1+h)"≧1+nh が成り立つことを利用。 n nπ nπ (1) -1≤cos ≦1 であるから S COS S 3 n n nπ = 0 であるから = 3 non 3 (-1) = 0, lim lim(-2)=0, (2) 0.01=hとおくと 1.01=1+h から 二項定理により lim COS 72-80 n (1.01)"=(1+h)" 20 a 80 y=cosxの値域は -1≤y≤1 (2)二項定理 (a+b)" = " Ca 86② lim(vn²+ 81U 87 ③ 次の極 (1) li n- 88 ② 分子 89 ③ 値を n(n-1) (1+h)"=1+nh+ 2 -h²+...+h" h0 であるから (1+h)"≧1+nh n≧2 ならば lim(1+nh)=∞ であるから lim(1.01)"=8 (1+h)" >1+mh 90 ③ n18 12700 Lecture 数列の極限と不等式 p.132 で示した極限の性質1~4のほかに、次のことが成り立つ。なお、すべての代 りに, ある自然数より大きいすべてのとしてもよい。 5 すべてのnについて an≦b のと 6 すべて lima=α limb=8ならば 919

どうしてこうなるのか分かりません！ わかる方解説お願いします！！

22 24 22 2 74 思考力・入試問題 規則性の問題 平面上に, はじめ, 白の碁石が1個置いてある。 次の操作をくり返し 行い、 下の図のように, 碁石を正方形状に並べていく。 1回目 の操作 【操作】 すでに並んでいる碁石の右側に新たに黒の碁石を2列で並べ, 次に, 下側に新たに白の碁石を2段で並べる。 OOO ○○○ OO 2回目 の操作/ このとき、次の問いに答えなさい。 =3+2n−2 =2n+1 OOOOO ●○○○○ (1) 黒の碁石の個数を求めなさい。 3+2 (11) ●OOOO ●●●○○ ●●●○○ 4回目の操作で,新たに並べる碁石について, 2x7 (2) 白の碁石の個数を求めなさい。 2x9 3 高校につながる 問題を解いてみよう! 13回目 の操作/ 4 1回目 - 3個 2 -5 7 9 OOO0OO0 OOOOOO● ●○○○○○○ ●●●○○○○ OOOOOO 18 個 回目の操作を終えた後に,正方形状に並んでいる碁石の1辺の個数を, nを使った式で表しなさい。 [2020 岐阜 ●●●●●○○ ●●●●●○○ 14 2nH 4回目 の操作/ 規則性の問 「変わるもの いもの」を見 いよ。 この問題では、 作をすることに 2列と下側の "つしっかり読 とらえよう。 が増えてい程式は, わからない場 に図をかいて う。 はじめに ・・・のそれぞれ 正方形状に 石の1辺の みよう。 規則性を見 自分で表を い方法だよ 碁石の個数) の碁石の個数) の総数) からつくったも E での結果を利用し う｡