白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方や途中式、なぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 1 1 x =1+x+x2+…+x" +· n=0 が成り立つ。このことを用いて、関数(1-エ) を収束する数 解 an (N または は整数)の形で表せ。 n=N n X (i)0<|x|<1のとき 1 - x(1-x) IC 8 n=0 (ii)| |>1のとき|1| 1 x(1-x) x 2 x" = n=0 <1だから 1 - = 8 n-1 IC == で n x' n=-1 8 IC -- n=0 X +2 クレー ∞ n=2 -1 I T 8 n=0 n * n=N anx" 38 次の関数を収束する級数 a (1) x² 1+2 n=N anz または (2) 8 n=N an n 1+x (N は整数) の形で表せ. x(1-x)

大問9の2番の問題で 解答した紙の式の2行目に急に2が出てきてのが何故か分からないので教えて下さい

よって、は 5 で最大値で t=-1 すなわち 0で最小値0 をとる 19 (1)1ラジアンとはどのように決めたでしょうか 簡潔に説明しなさい (2)とする関数 y=sinx-√3 cosxの最大値、最小値と,そのとき のの 値を求めよ。 黒板で説明します

大学の授業の問題です。 教えてください 。ᴗ ̫ ᴗ"

二重積分 (1) f(x,y)=πy.sin();//≦x≦1,0≦ys/ y2 (2)単位円内:x+y2≦1 f(x,y)=(1+x)」イース 2y (3) 積分の順序を変換するdxdydydx (1) Stford f(x,y)dxdy (ii) SS42 f(x,y)dxdy

数IIの問題 （ 1＋x）^n二項定理による展開式を利用して、次の等式を導け という問題なのですが一体何をすれば良いがさっぱりわからず、、0をつくるのみたいな（？） どなたか教えていただけると助かります🙏

□10 (1+x)の二項定理による展開式を利用して、 次の等式を導け。 *(1) nCo+2C1+2 nC2+•••••+2"Cr=3" nCnC2 n 2 +- 22 (2) Co-C₁ + C²+(-1)". "C" = (1/2)" nCn 2"

写真の(3)の増減表のプラスマイナスの部分がわからないです。微分、2階部分してそれが0になると仮定してx＝何になるかはそれぞれわかりました。なぜプラスが入っているのかマイナスが入っているかがわからないです。 わかる方教えていただけるとめちゃめちゃうれしいです🙇🏻‍♀️՞よ... 続きを読む

[1B-05] x を実数として, 関数 f(x) を f(x) =x'ex と定義する。 ただし, a は 負の定数である。 (1) f(x) 導関数 f'(x), 第2次導関数 f'(x) を求めよ。 (2)x→ +∞ のとき, f(x) の極限 lim f(x) を求めよ。 x → +∞ (3) f(x)の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, 増減表を書き, y=f(x) の概形を描け。 b <東北大学工学部〉

数I問題　二次関数にて(3)の問題が解説を見ても場合分けyいこ(x-2)^2 y=4とするとの所が理解出来ず 教えていただけたら助かります🙏

2次関数 基本 3 x 2次関数y=x-2ax+6 +5... ① (a,bは定数であり,a>0)のグラフが点(-2,16) を通っている。 完成 (1)6αを用いて表せ。また、関数①のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (7) b=-4a+7 4ata Ca, -a² - 4a+1/2 A (2) 関数①のグラフが軸と接するとき,αの値を求めよ。 a70より 標準 C₁ = (-b) 2. (S) (3) (2) のとき,0≦x≦ (んは正の定数)における関数 ① の最大値と最小値の和が5となるような 応用 の値を求めよ。 03

②の問題なのですが、考えられる組み合わせとして『xw□v□』または『□xwv□』となる理由が分かりません。vは、先月の順位が4位だっただけであって、今月の順位ではないと思うのですが、どうしてvが4位と両方の組み合わせでは固定されているのか教えてください。

問07 リピート チェック 別冊 006 査 推論② 順番を推理する VW、X、Y、Zの5店舗を、毎月売上高の高い順に順位付けしている。 先 月と今月の順位について、 次のことがわかっている。 I) Vは先月より3つ順位が下がった Ⅱ)W の順位は、 先月も今月も Xより1つ下だった Ⅱ) 先月のZの順位は4位だった NV) 先月、 今月とも、 売上高が他の店舗と同じ店舗はない VOI〜IVの情報から判断できる先月のYの順位として、考えられるものはどれ か。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 1 位だけ OB 2位だけ OC 3位だけ OD 5位だけ ○E 1位か2位 ○F 1 位か3位 OG 1位か 5位 OH 2位か3位 ○12位か 5位 OJ 3位か 5位 テストセン ②I ~IVの情報に加えて、次のことがわかった。 V) 今月のYの順位は、Xより下だった I~Vの情報から判断できる今月のYの順位として、考えられるものはど れか。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 2位だけ OB 3位だけ ○C 4位だけ ○D 5位だけ ○E 2位か3位 OF 2位か4位 OG 2位か5位 OH 3位か4位 ○1 3位か5位 OJ 4位か5位

なんでf^n(a)を2Kと置くのですか？あと全体的にどんな操作をしてるかわかりません。

第2章 定理2.25 f(x) をェ a を含む開区間で定義された関数とし、 = f(x) f'(a) =f" (a) = = f (a) = 0, ƒ (a) が成り立つとする. (1)nが偶数のとき =0 (ii) f (a) < 0 ならばf(x) は x = a において極大値をとる (i) fm (a) > 0 ならば f(x) は x = a において極小値をとる、 (2)nが奇数のときf(a) は f(x) の極値ではない。 証明 (1) のみ示す. テイラーの定理 (2.17) によって (a + 0 (x − a)) (x − a)". f(土)-f(a)=1/21f(a+ 1 n! となる日 (0<日< 1) が存在する. (2.35) nが偶数でf* (a) > 0 とする. fm (a) = 2K とおくとき, f (x)は連続 関数だから, (a-r,a +r) においてf(" (xc) >K となる正数が存在する (2.35) により f(x)-f(a) = n! 1f(m) (a+o(x-a))(x-a)" ≧ K n! (x − a)" ≥0 となる.ここで等号が成り立つのはx=αのときだけだから, f(x)は x = a において極小値をとる. fm (a) < 0 のときも同様に示せる. 例題 2.7 f(x) = x' (e-1) が,r か調べ上

間違えていたら教えて欲しいです

No No. Date D f(x)=x+xy+xy-8x1 極値を求めよ。 +x= 3x² + y²+2x-8 の fy=2xy-2y +x (x-9)= ty (x-1)=0 を連立方程式を用いて解くと、 2xly-2g-2g(x-1)=0 y=0、x=1 なので x=1のとえ 13ty2+2-8=0. + 4 = 1√3 x= -2, 3 ここで、 6x+2 2g=12x-8-4-442 2y 7-0 th 3x² + 2x-8=0 Left(6)03-31 beeff (f) (2.)) = (1)(x.g)=(1,土)のどれ decH(1)(x)=12-8-4-12=-12<0である よって、難点なので、極値をとらない。 (11)(2)(-210) のと またい det H(t)(27)=48+16-4=600 fx(-2.0)=-10-0 H(-2.0)=+4+16=12 (例)=(-2.0)で極大値1をとる (1)(x+y=(1/10)のとき、 64 20 det H (6) (218) = 4 - 3 - 4 -- <0 あって、単点なので、植をとられ。 である なので (i) ~ (iii) £7. 14 4 (x)=(-2.0) で極大化に をとる