写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

<p><strong>Online Nursing Class Course Design Principles</strong></p> <p>In the rapidly evolving landscape of education, online nursing ... 続きを読む

大至急！回答お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️ 〈高1 数学A 軸が動く二次関数の最大値〉 写真の左側に書いてあるように、軸が動く二次関数の最大値を求めるときは、xの範囲の真ん中で場合分けをすると習ったのですが、練習問題を解いてみると解答が定義域で場合分けを... 続きを読む

No. (例) y=(x-a)+1 (1≦x≦3) 最大値を求めよ。 ★xの範囲の 「真ん中」で場合分けをする! T x=a COMIVECT 152 Date 14 y = x²+2ax-4a+1 (-18x92) y=(x-2ax)-4atl y={(x-a-a}-4atl y=-(2-a)² ( a²-4a+1 (P-a) a 最大値!! 12 軸、頂点が ●最大 最大 軸・頂点が 2 x=0xa 真ん中より左 [i] a<2 (i) ac2のとき、 [ii]a=2 真ん中より右 [iii] 2<a x=3で最大値直0-6α+10をとる。 (11)a=2のとき x=1.3で最大値2をとる。 (iii) 2caのとき x=1で最大値-2a+2をとる。 (ii) 11acoao (前) Oca ✓ xacoのとき x=2で最大値は-3をとる。 xa=0のとき x=-1,2で最大値2をとる。 (※1) Ocaのとき <答え> x=-1で最大値a-za+2をとる。 [1] ac-lのとき ニーノで最大値-baをとる。 [2]-1≦a≦2のとき x=aで最大値a2-4at1をとる。 [3]2caのとき、x=2で最大値-3をとる。 。

この二項定理の途中式教えてください。 変な感じになっちゃって、

■解答 an an Cn →a, bn→aならば →∞ならば6万 2 an≦b で COS an nπ が成り立つことを利用。 S (1)不等式 121/cos 10 n n n 3 (2) 0.01=hとおくとき, (1+h)"≧1+nh が成り立つことを利用。 n nπ nπ (1) -1≤cos ≦1 であるから S COS S 3 n n nπ = 0 であるから = 3 non 3 (-1) = 0, lim lim(-2)=0, (2) 0.01=hとおくと 1.01=1+h から 二項定理により lim COS 72-80 n (1.01)"=(1+h)" 20 a 80 y=cosxの値域は -1≤y≤1 (2)二項定理 (a+b)" = " Ca 86② lim(vn²+ 81U 87 ③ 次の極 (1) li n- 88 ② 分子 89 ③ 値を n(n-1) (1+h)"=1+nh+ 2 -h²+...+h" h0 であるから (1+h)"≧1+nh n≧2 ならば lim(1+nh)=∞ であるから lim(1.01)"=8 (1+h)" >1+mh 90 ③ n18 12700 Lecture 数列の極限と不等式 p.132 で示した極限の性質1~4のほかに、次のことが成り立つ。なお、すべての代 りに, ある自然数より大きいすべてのとしてもよい。 5 すべてのnについて an≦b のと 6 すべて lima=α limb=8ならば 919

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

自分で解いてみたのですが解答が配られてなくてできてるか不安です。。 どなたか教えて頂きたいです。少し急いでいます🙇‍♂️

別冊解答 p.47 131 交点の位置ベクトル △OAB において 辺OAを1:2に内分する点をC, 辺OBを2:10 に内分する点をDとし, 線分AD と線分 BC の交点をEとする。 また + + CB 直線 OE と辺 AB の交点をFとする。 AE:ED=s: (1-s) とおくと, D E NICH OE = A F B ア - s)OA + イ って ウ sOBであり, A とると. -50 ベクトル BE:EC = t: (1 - t) とおくと, OF = カ S= となる。したがって,OE = |エオ クケ OA+(-1)OBであるから, -OA + ケ コケ -OBである。 また, Fは線分ABをサ 1に内分することなどから, △OAB の面積をT とおくと, EP上にあるシ △AEFの面積は, Tである。 スセ アイウエオカキクケコサシスセ

数学の行列について質問です 下の写真の問題の解き方がわかりません。教えていただけるとありがたいです。

23:37 Previous Problem Problem List Next Problem Consider a sequence (an) 20 defined by the following recurrence relation: n=0 21 ao = 1, a1 == -3, An+2 = 11an+1 18an (n ≥ 0). (1) Find a matrix A satisfying the following: A - [an+2] an+1 an+1 = An (2) Calculate the eigenvalues of the matrix A, where t1t2 (No partial credit). t₁ = = ったこ = (3) Find the eigenvectors of the matrix A. (i) The eigenvector with respect to the eigenvalue +1: V₁ = = t [ ], (ii) The eigenvector with respect to the eigenvalue t₂: v₂ = [ ]. (4) Diagonalize the matrix A, that is, calculate the following, where P = [v1_v2]. P-1 AP = (5) Calculate A" by using diagonalization. An 17

同値関係の質問です。 RはA上の同値関係か分からないのに勝手にひっくり返しちゃって良いんですか？

定理 2.6. ab∈ A とせよ。 a,bに関する次の3条件は,互いに同値である。 (1) aRb (2) C(a)C(b) 0 (3) C(a)=C(b) 証明. (1) (3)xeC(a) とすれば,∈AであってæRa である。 仮定によりaRb であるの で,Rb が成り立ち, TEC (b) が得られる。 故にC(a) CC である。 さて, aRb であるの でbRa でもあり、故に a,bの役割をひっくり返すことによって, (b) C (a) であることが 従い, 等式C(a)=C (b) が得られる。 (3) (2) C(a) = C (b) であるからC(a)(b)=C (α) である。 勿論 C (α) ≠ 0 であるか ら, (a) (b) ≠ 0 となる。 (2) (1) 集合 C (a) nC (b)は空でないので, 少なくとも一つの元 c∈ C' (a) C (b) を取る ことができる。すると c∈ C (a) であるから, c∈Aであって cRa である。 故に aRe でもあ る。同様に,c∈C (b) であるから, cRb が成り立つ。 即ち aRe かつ cRb であるから, aRb で ある。

同値関係の質問です。 何故黄色線のような向きになるんですか？(何故C(b)の集合の方が大きいって分かるんですか？) というかそもそもC(a)とC(b)が同じ元を持つということは分からなくないですか？

定理 2.6. ab∈ A とせよ。 a,bに関する次の3条件は,互いに同値である。 (1) aRb (2) C(a)C(b) 0 (3) C(a)=C(b) 証明. (1) (3)∈C(a) とすれば,π∈AであってæRa である。 仮定によりaRb であるの で,zRbが成り立ち,TEC(b)が得られる。故にC(a) C(b)である。さて, aRbであるの でbRa でもあり、故に a,bの役割をひっくり返すことによって, (b) C (a) であることが 従い, 等式C(a)=C (b) が得られる。 (3) (2) C(a) = C (b) であるからC(a)(b)=C(a) である。 勿論 C (α) ≠ 0 であるか ら, (a) (b) ≠ 0 となる。 (2) (1) 集合 C (a) nC (b)は空でないので, 少なくとも一つの元 c∈ C' (a) nC (b) を取る ことができる。すると c∈ C (a) であるから, c∈Aであって cRa である。 故に aRe でもあ る。同様に,c∈C (b) であるから, cRb が成り立つ。 即ち aRe かつ cRb であるから, ab で ある。

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)