写真の9-1(1)は非同次微分方程式y=2y'x+x²(y')⁴についてですが、 g(x,p,C)=0というパラメーター表示をするために(Cを式に含めるために) 2xy'+p=0に注目して、x=C/p²というパラメータ表示を得てますが、もうひとつの解てある、1+2xp²=0... 続きを読む

第9回演習問題 解答 (2xp'1p+4x²pp tapt) 9-1.(1) p=yとおいて両辺をで微分して整理すると (以下同様)、(1+2cp^) (2xp+p) = 0. da 2 • 2xp' + p = 0. と変形して、 log||=-2log|p|+Cより、π= よって dp P C y = 2xp+ x²p4, x = p2 というpによるパラメータ表示を得る。 3 ・1+2xp=0.p=-(2)-1/3より、y=- (2x)2/3 (2) p=p'x+2+p+2pp' b. dx == 1 dp 2 y = (2+p)x+p², -p (1階線形)。 これを解いて、 x=-2p+4+ Ce¯P/2. (3) (x- e³)p' = 0. • p=0. p= Cb, y=Cxec. • xe = 0. p = log x, y = x logx - x. (4) p = p²+2(x-1)pp' ). (2(x-1)p' + p − 1)p = 0. dx • 2(x − 1)p' + p − 1 = 0, p 1. 2(x-1) より、 dp p-1 C y= (x 1)p², x = +1. 1)2 • p= 1. y=x - 1. • p=0. y = 0. dx log p+1 (5) p = (logp+1)p'より、 を解いて、 dp P (6) (1+xp²)p' = 0. y = plogp - 1, p = 0. p=C), y = Cx-C-1. x = (log p+1)²+C. 1 •1+xp² = 0. y = xp --, 1 x = -- P p2 9-2. (1) y = sinht, y' = cosht とパラメータ表示すると、 Y = cosht- dt dx =coshtより、 dt dx = 1. つまり、t=æ+C. よって一般解はy=sinh (π+C). (2) (y-y) (y+2y) = 0. • y' - y = 0. y = Ce y' +2y= 0. y = Ce-2x dt (3) y = acost, y = bsint とパラメータ表示すると、y=bcostu = a cost. ⚫ cost # 0. dt dx a より、t=q+C.よって一般解はy=bsin (u+C) ⚫ cost = 0. sint = ±1, y = ±b.

4（2)の積分で まず、置換せずに解こうとしていたのですが、積分計算をどう進めたら良いか分からなかったです。なので1つ目に、この場合の（写真)計算の仕方教えて欲しいです そして、計算ができなかったため、置換をしてとこうと思い、写真のように置換しました。 ここで2つ目、解... 続きを読む

(-) y≤ -x+1 0 0 ≤x≤1 (0) y Les day bx ys St-y (2) back. The sezo #20, 5220. S≤1 + yo se どうする? 黒検みよう!! 20x 26541 161=1/ 68281

なぜ、-2πとなるのでしょうか？右に書いたようにすると、-6πになってしまいす。2πcosπtにt＝3を代入する、、、-2π×3=-6π

よって, 加速度αは 加速度の大きさは lal =√2+2°=√4=2 dt よって、速度 は 速さは d²x 2 の成分は dx dt =-2=sinat, dy = =2лcost dt t=3のとき dx=0, dy = -2x D=(0-2) =√2+(-2) 2 =√4m²=2 Cost 3 -2T17 =-67 また,の成分は =-2x²cosat, dy -2x²sin at dt² dt2 d²x t=3のとき dt² =2x², d²y- =0 よって, 加速度αは a=(2, 0) 加速度の大きさは lal = √(2m²)2+02=√(22)=22

写真は平面曲線(y＝f(x)で表せないグラフ)の接ベクトルと接線の方程式について述べたものなのですが、２つほどわからないことがあります。 ①写真の赤線部のように接ベクトルは媒介変数t0で表されたx=ψ1(t0),y=ψ2(t0)をそれぞれ微分したものの成分(つまりγ'(t0... 続きを読む

3.6.2 平面曲線の接ベクトル 41(t), 42(t) を [a,b] 上の連続関数とする.t∈ [a, b] に対して平面上の 点 (41(t), 2(t)) を考える.ここで t を [a, 6] 内で動かすとそれに応じて点 (41 (t), 2 (t)) は平面上を動く. tに (41(t), 2(t))を対応させる写像 Y: [a, b]t(41(t), 42(t)) を t∈ [a, b] をパラメータとする平面上の連続曲線, あるいは単に平面曲線という. 特に [a, b] 上の連続関数 41,42 が (a,b) 上で微分可能であるとき連続曲線~ は可微分,あるいは可微分曲線という。[a,b] (41(t), 42(t)) を可微 分曲線とする.to ∈ (a,b) とする.このとき平面ベクトル 4

1から解き方を教えていただきたいです

π 2 楕円 y2 a² + 62 = =1 は媒介変数表示 x = acost, y = bsint で表される. zb ib =7 に対する点における接線の方程式を求めよ.

（2）で、なぜ9＋3になるのかが分かりません。教えてくださいよろしくお願いします

●7 重複組合せ A,B,C,D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1) それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合,買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか. 種類ごとにまとめて並べる ← (産業能率大) 理するとしたら、多くの人が「左から A,B,C,D の順に、同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 のではないか.例えば,Aを3個, Bを4個 Cを1個,Dを1個ならAAABBBBCDとなる.そして, この文字列は, AとBの境,BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). 000100001010 つまり右のように A~Dを〇境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する. (1)は,仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない。 (2) は並び順は自由である.このような○と の並べ方の総数を求める. 解答圜 (1) ○を9個並べておき,○の間 (図の1)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順に A, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 AAABBBBCD ↑↑↑ |0|000 A B C D 8・7・6 3.2 =56(通り) の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= (2) ○を9個, を3個, 横一列に自由に並べ、 個数 (○がないところは0個) を左から順に A, B, C, D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= 9+3つ で区切られた4か所の○の 000||000000 A B C D 12-11-10 =220 (通り) 3・2 ■(2)で,各缶詰を1個ずつ余分に買うとすると, 合わせて13個, 各1個以上な ので (1) と同様にできる (式も 12C3となる). 逆に (1) を各缶詰を1個ずつ減ら して(2)のように解いてもよい。 □Aをx個, Bをy個, Cを2個, Dをw個買うとすると, x+y+z+w=9で, (1)はxwが1以上, (2) は x~w が0以上である. このような~w の組の 個数を求めたことになる. p.25のミニ講座も参照. 買い方を決めれば仕切りの位置 が決まる。仕切りの位置が違え ば違う買い方と対応する。 07 演習題(解答は p.21) 2008 は,各位の数字の和が10になる4桁の自然数である。 (実際に2008 の各位の数字 の和は2+0+0+8=10である.) このように, 各位の数字の和が10になる4桁の自然数 は全部で 個ある. x+y+z+w=10だが

極限についてです。 以下の極限は全てゼロになりますか？ よろしくお願いします🙇

lin sinx lim cos làm tan x 1700 701 21700 x 171700 つし lim x 2 1700 sink, x-700 COSTU, X700 tanx lim I lim "

解説お願い致します🙇 cosxを変形することはわかります

TV 2 fo 4ts cost de

数学　空間ベクトル 画像の⑴⑵を解いていて、調べても分からなかったため教えていただきたいです。 まるまる分からないので、解説も含め全て教えていただけると助かります。 よろしくお願いいたします。

X = (X₁, X², Xs), | = = | = 1 となる空間ベクトルで,互いのなす角度が0であるとする. えを ²を3辺とする平行六面体の体積は √1-3cos20+2cos30であることを示せ . (2) j=i+j,d=g+=+とするとき,,,²の長さaは等しく,互いになす角度ヶも等しいことを示せ . このとき,a=|==|の値と COST , を求めよ. 72, 43 5.ふっこ (1)

解析学です、 解き方がわかりません、 教えてください。

1. 次の線積分の値を求めよ. = √√₁ ₁² rydx + e²2dy C:y=x2, 向き (0,0) → (2,4) (1) I₁ (2) I2 (3) I3 = Lote₂ C1 (0, 0) から (2,0)に向かう有向線分, C2 (20) から (24) に向かう有向線分 (4) I4 = √ 32 xy dx + = [[_x²y dx + 2²³ dy I ex² C:x=cos0, y = sin0, 向き 0:0 dy ← 3x2ydx+xdy C:x=cost, y = sin 0, 向き 0:0→2 2. 曲線C:x=cos0, y = sin0 (0 ≤ 0 ≤ 2m) について,以下の問に 答えよ. π 2 (1) 次の線積分の値を求めよ.1=1erdy = 11₁₂ 3 次の広義積分の値を求めよ. -x²-y² dx dy jo ただし, 曲線の向きは0:02 で考えることとする. (2) R2 において曲線Cで囲まれた領域 D を考えるとき,Dの面積Sを 求めよ. xye ただし D = {(x,y)|x ≧ 0, y ≧ 0}