白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

公式と少し形が違うのでここの式変形が分かりません。 教えてください🙏

11 2 Se all-(2x-1) sin' (2x-1)] -doc E da

<p><strong>Online Nursing Class Course Design Principles</strong></p> <p>In the rapidly evolving landscape of education, online nursing ... 続きを読む

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

三角比 何故いきなり解説に載っている途中式になるのかわかりません。もう少し詳しい途中式や考え方を教えてほしいです。

2 491 tan0= であるとき, 3 Challenge 1+2sincoso cos' A-sin 20 めよ。 の値を求めよ。 [大阪経大 ]

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)

②の証明です 答えでは 数列bnは収束して、定数Kが存在して、bn＜Kが成り立つと書いています でもそこで疑問なのが、なぜbnが収束するとわかるんですか？？ 後、なぜbnより定数Kが大きいとわかるんですか？

円) 仮定 この ヨ EN 3m, Esin >m.; >milan-al< Vε>0 = m₂Estin > M₂ ; | bn - 61<ε m=max{m,,ma} とおく V20, ³MEN, "EN (nsm), I aubu - abl< r laubn -abl = (an-a)bn+a(bn-b)1 =lan-allml+lallbn-bl < z/bnl+lalz = (/bnl+lal)ε ここで、数列{6時の収束性から、可>OMEN,lbukk よって、 laubu-abl<(k+lal)を ktlalは正の定数であるから、 題は示された。

この証明 M＝MAX〜のところから下全てなんの操作をしてるのか理解できません まず、疑問なのが、 M＝MAX（M1,M2）は何を表していますか？ ⤴︎ これが同時に成り立ったら何がある？ など、分からないので教えて欲しいです

lian=a 14 C his bm=bに対して、(antb)=a+bが成り立つ。 結 lia, h-500 bb sites (antbu)=ath 証)を任意の正の数とする。 仮定より MEN, sve, the N (n>m₁) 102-ace ヨ m2 3 m² EN, wit, "^EN (nam₂) このnは + m=max{mi,m2}とおく m あ あ) が同時に成り立つれ =ase. EIN よって (半角) = (n>m) 100-al<ε, Ibn-61< (antbn)-(a+b)1 |(an-α) + (bon-6.)| <lan-allbn-61 が成り立つ。 このは共通! P1(antbm) 1. が示された

なにをするのか分かりません… 3-8です。

ute+csinwt j ( b, c, w は定数) 3-8. 加速度が, a, b, ω を正の定数として.0m/sの川を進む、 d²r =acoswti+bsin wtj dt2 であった.t=0のときにr=xoi, 3-9. x軸上を正の向きに一定の速度で運動している物体が 時刻 0sにæ=2.0m を 時刻 t = 4.0sに dr dt =voj としてr を求めよ. 3-1

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。 よろしくお願いします🙇

t t 5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr. S= 20 2a a 2 2TL -4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa² x2 (1 t [-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286². -cos + cos t. 3 H 64 zha 16m2 tha 2