(1)です。 ・矢印部分の式変形 ・なぜそこからその式が求められるのか（下線部） ・なぜこの式から解が得られると分かるのか（下線部） が分からないので教えて頂きたいです💧‬ 問題の意味もあまり理解できていないので教えて頂けると嬉しいです😭

例題 2階線形斉次微分方程式 d²x dx dt2 +p(t). +g(t)x=0 dt の1つの解をπ(t) とする. このとき,次の問いに答えよ. (1) x2(t) = x₁ (t) | e¯ ½ v(t) dt das (t) 2dt によって,もう1つの解πュ(t) が得ら れることを証明せよ. (2) π1(t), π2(t) は線形独立であることを証明せよ. .......

公式と少し形が違うのでここの式変形が分かりません。 教えてください🙏

11 2 Se all-(2x-1) sin' (2x-1)] -doc E da

積分の問題です。この問題の解説を詳しくお願いします🙇

-2) 次の不定積分を求めよ。 Jlog(2x-1)dr (2)/1

この積分をどう解けばいいのか分かりません 教えてください💦

dv = 1 da 1 4πEO r 4πEO K v 1 Sb 2dx (x²+ d2) 112 2 V = Sdv = 5 60 4 π ε 0 (x² + d²) 112 = = In [ X + ( x²+ d ² ) } } ] + C // : 計算過程を教えてください。 dx

数Iの三角比についての質問です。 3枚目の通りに解いたのですが、答えが合わなかったです。なぜ私の方法ではダメなのでしょうか？ 分かる方居たら教えて欲しいです🙇‍♀️

PRACTICE 1073 平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の地 点Aから測った木の頂点の仰角が 30% A から木に向か って10m 近づいた地点Bから測った仰角が45°であっ た。 木の高さを求めよ。 A 30°B45° ~10m-

数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

最大最小問題についてです。 (2)です。解答では平方完成を用いることで、答えを出しています。自分は偏微分をすることで答案を作りました。すると答えが違います。何がいけなかったのでしようか？ よろしくお願いします🙇

2 次のような4つの未知数 X1,X2,X3,X4 をもつ連立1次方程式を考える。 x+x2+x3 =0 '11 10 2x1+5x2-x3+3x4 = 0 25 -1 3 係数行列 : x1+3x2 -x3+2x = 0 13-12 2x1+3x2+x + x4 = 0 23 11/ 次の(1),(2)に答えよ。 (1)上述の連立1次方程式の係数行列の列ベクトルのうちで,なるべく少ない個 数の列ベクトルを用いて, それらの1次結合 (線形結合) によって, その他の 列ベクトルを表現せよ。 (2) 上述の連立1次方程式の解 X1,X2, X3, x4 のうちで, (x-1)+(x2-1)+(x-1)2+(x-1) 2 を最小にするものを求めよ。 〈大阪大学 基礎工学部 >

微分方程式について質問です🙋 ときどき、答えの方程式をどこまで整理して解答すべきなのかが分からないときがあります。 例えば写真の問題(2)のようなときです。 このままの形でよいと書かれてありますが、どういう状態で解答を終了すべきかの目安はありますか？ よろしくお願いします🙇

例題8-2 ベルヌーイの微分方程式:y′+p(x)y=f(x)y") 微分方程式 y/+y=xy3 について, 以下の問いに答えよ。 (1) z=y-2 とおくとき, zが満たすべき微分方程式を求めよ。 (2) 微分方程式 y'+y=xy の一般解を求めよ。 「解説 ベルヌーイの微分方程式:y'+p(x)y=f(x)y" (m=2,3,…) は 1階線形微分方程式の応用である。z=y' -" の置き換えにより, 1階線形微分 方程式になる。 1 [解答](1)z=y-2 より, z'=-2xy-y′ :: y³y'=== Z' 2 さて,y'+y=xy の両辺をy で割ると, y_y'+y^2=x -z'+z=x よって, z'-2z=-2x ･･ 〔答〕 1階線形になった! (2) ²'2z=0 とすると, ‥. A(x)=(2x dz dx =(x-2 = 2z 両辺をxで積分すると, fzzdz=f2dx ... log|z|=2x+C z=Ae²x そこで, z=A(x) e2x とすると, z'=A'(x)e2x+2zより, z'-2z=A'(x)e2x よって,²'-2z=-2x の一般解を z = A(x)ex とすれば, A'(x)ex=-2x ∴.. A'(x)=-2xe-2x -2xe-2x)dx=xe-2x+ ₂-2x + 1² e ²³² + c) e ²¹ = x + 1²/² + ₁ e²x Cezx よって、12/20a-s+/1/2+c^ よって, z=xe 1 2 1 dz z dx e z=y^2=1/1/12より、(x+12+Ce²)y=1 ,2 =2 - 2x + C ･･･ 〔答〕 このままの形でよい。

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。 よろしくお願いします🙇

t t 5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr. S= 20 2a a 2 2TL -4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa² x2 (1 t [-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286². -cos + cos t. 3 H 64 zha 16m2 tha 2

囲んだ部分の変形がわからないです。 どういう考えでこの変形ができるのか教えてください🙇

類題127 n次正方行列 A= 1 1 の固有値を求めよ。 解答は p.257 1 (右下がり・左下がりの対角線上の成分のみ1, その他の成分はすべて 0 )