（2）の解答のところで ①と書いてるとこ見て欲しいのですが、（1）より〜であるから のあとの式が理解できません。どうやってこうなったのか分からないので教えて欲しいです。

E: 24 第1章 実数と数列 13 単調数列とコーシー列 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 基本 例題 次の条件で定められる数列{an} について、以下のことを示せ。 >2として, a a1=2, an+1= = (a 2 - (n=1,2, 3, ......) この数列は正 (1) すべてのnについて 2 (3) 数列{an} は√2 に収束する。 (2) 数列{az} は単調に減少する。 指針 数列{an 数列{α 1つである。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され,近似値 2 束する (1)帰納的にan>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim|an-√21=0 を示す。 72-00 2を与える計算 定理 収 解答 α>2 an+1= 解答(1)α=2>0であり、漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって, 相加平均と相乗平均の関係から、任意の自然数nについて 以下 よ an+ an +2)=1.2√a. 2-√2 br ano an =2√2 であるから、すべてのnについて (2) 任意の自然数nについて an+1-an= - ½ (an+2)-an-³ 2-an² 2am 2-an 2≤0 (1)より、≧2であるから ゆえに an+1-an≤0 よって, an+1≦an であるから, 数列{an} は単調に減少する。 (3) 与えられた漸化式により an+12 an2-2√/2an+2 2an (an-√2) 2 2an an-√2 (an-√√2) 参 2an (1)より,0≦- an-√√2 2an an 1 であるから 2an 2 よって anti-√2 (an-√2) S 0san-√2(1)(a-√2) lim (12) (a-√2)=0であるから 8218 liman=√2 818

なぜ、とある質問ふたつに答えて欲しいです。

a-ε <an<atε Am, Amer. Amez, an, anti- Aur1, Amez, ε(a-ε, atε) 疑問 ①なぜ、 Ela-e, ate) Tam 2 Ai, A. m個 にならない?? Od 0) α-1.α +1 Y かぜの両端 Emt2 コ の2コしかえかい??

行列の連立漸化式の解き方が分からないので教えてください！ここまできた後に、どのようにして一般項を求めれば良いのですか？

問2.5. A- (122) P-(12)とおく。このとき, -2 (1) B = P-1APとおく。 B を求めよ。 (2) Am を求めよ。 (3) 自然数nに対して,数列{a,}, {bm}が, San+1=an+bn (bn+1=-2an+4bn を満たし, q=1, b=0 であるとき, 数列{a}, {b,}の一般項を求めよ。

図形の問題です。解説の黄線部の意味が分からないのですが、どなたかわかる方いらっしゃいますか…何で最上段＋最下段、二段目＋3段目が8個になるのでしょうか🤔

2 ◆演習2-2-2◆ 全国型, 関東型, 横浜市 次の5つの立体は,いずれも16個の小立方体を積み重ねてつくったものである。このう できるという。その場合, 4個のうちの2個は底面を変えずに組み合わせ,あとの2 個は前の2個とは天地を逆にして組み合わせるという。そのような立体はどれか。 1. ESANOINTS 2. 4. ACA 5. 1$$ 20 3. S Fa ODAJE アンチ

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免

矢印の部分について質問です。 ルートの中の3はどこから出てきたのでしょうか？

司題.漸化式 a1= 1, an+1 = Van +1 (n%3D 2,3,.…)を満たす数列 {an} は, 有界 で単調(増加)数列であることを示し,極限値を求めよ。 解.まず,数学的帰納法により数列 {an} が有界であること, 実際,すべての n に ついて1Sanハ3となることを示そう。 1Sa=1S3より n=1で成り立つ。 =k, すなわち,1Sas S3がッ 立つと仮定すると,1Sak+1= Vak +1s V3+1<3となり, k+1 についても 成り立つ。よって,すべてのn に対し1く 3である。 次に,数列 {a,}が単調増加であることを示そう,ここでも数学的帰納法を用い

[3](1)(2)助けてください…

了 3 AX 独もる IN て 隊 Wり こう3。 」 の to 人at =でし2] 2 | +和中93。 Ssvtc9 > 本 も

これの解答を教えてください！ 解いたのですが、解答が無くて困っています。

1. 次の行列式の値を求めよ. 1 ー1 0 0 1 0 ー3 ー2 0 1 ー1 1 1 ータ2 の)】 マそのつの ーーーの ーーの ①