(2)です。 極値について、二次導関数が0のときは、さらに高次の導関数を調べることで極値かどうかが分かるのですか？ また、その導関数からどのように判断しているのでしょうか。教えて頂きたいです💧‬

36 関数 f(x)=xe について,次の問いに答えよ. (1) f'(x) = 0 となるxの値を求めよ. (2) (1) で求めたの値について, f(x) が極値をとるかどうか調べよ.

数学『数と式』 画像1枚目の⑵で、解説が画像2枚目のものになるのですが「対称性よりx＝aとしてよく」の部分がよく分かりませんでした。 なぜx＝aと考えられるのかを、より詳しく教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

+ 1が成り立つ 実数x,y,z, aについて, x+y+z=a, 次の(1),(2)のことがらを証明せよ。 + x y 2 (1)x, y, zのいずれか一つはαに等しい。 (2)が奇数の1/21+1/+12+3+2である。 Xn =

影で見にくくすいません 解答のところでシャーペンで①と書いているところ見て欲しいです。 なぜ絶対値β➖絶対値bnになるのか分からないので教えて欲しいです。

x 2 数列の収束と発散 23 基本 例題 018 数列の収束とE-N論法の段階的考察 すべての自然数nに対してb,≠0 である数列{bm} が収束して, limbm=B,B≠0 n100 が に収束することを証明せよ。 本基 とする。次のことを利用して、数列{1} (i) 任意の正の実数に対して、 ある自然数 No が存在して, n≧N となるすべ ての自然数nについて,|bn-β<sが成り立つ。 (n> No) (i)ある自然数 N が存在して,n≧N となるすべての自然数nについて, |bm-B< 21/2Bが成り立つ。 (税込)(8) 指針 E-N論法で,以下により 1 B-bn |bm-B| イーモニ bn B bnB |bnB\ が十分小さくなることを示す。 (i) を用いて,分子のbm-βがいくらでも小さくなること (1) (i) を用いて、 1 bal が上に有界であること (1) 解答 n→∞のときBであるから,十分大きい自然数 N に対して,n≧N となる すべての自然数nについて、1bB 12/13が成り立つ。 このとき,n≧N ならば 131-161=10-B11/131 よって1/181<100116-1-1月では?? これとβ≠0 より ならば 1 2 < となる。 |bn| B 更に、任意の正の実数をとる。 このとき,十分大きい自然数 No に対して,n≧N となるす α6を実数とすると, 三角不等式 a+ba+b が成り立つ。 変形して |a+6|-|a|≧|6| a+b=c とすると |c|-|a|≦|c-al となる。 べての自然数nについて|bm-31<181 が成り立つ。 11. B-bnbn-BI bn Ibn B 2 ここで,N=max {No, Ni} とおくと, n≧N ならば, n≧No かつ≧N であるから以下が成り立つ。 1/1-18-01-106-81-216-812 18 ■ max {No, Ni} は,No 1312 と N1 のどちらか小さ くない方を選ぶ。 B12 B1 2 E=E ゆえに、数列{1} は 1/1 に収束する。 B 検討 この問題では「すべての自然数nに対して 6,≠0」 が仮定されていたが、その仮定を外しても 1 bn B は証明できる。 その場合、数列{6} は B0 に収束するが、途中で0になる可能性 はある。したがって,十分大きい番号nを考えて, b がBに十分近づくようにし,bm0 を保 証してから収束を議論する必要がある。

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

以下の証明について、 左ならば右が成り立つ理由と、fが単射の場合、同値が成り立つ理由に関して、出来れば図などを交えて解説して頂きたいです。（赤丸の部分） よろしくお願いします。

yet (n. A₂) XEAR AEA ³x se EA. XEA₂, y=fkx) ⇒ GAに対し、x=Aast. y=fix. (2) s.t. F= f(x) yen f(A₂) AEA y A₂ 『スヒに対し、 yef(A) +(01₂) ≤ f(₂) C ac^

この問題の解き方はこれであってますか？ 間違っているとこがあれば教えて欲しいです

No. 10 Date 問 7=2x-√√x 12 [0, 1] 2" max, min 11 € 381. #T. (0, 1) 2" max mihをもつか。 2=2x-√は[1]で連続である。 よってワイエルストラスの定理より[0,1]で最大値と最小値をもつ。 en 240 (2x-√x)=0 ti (21-√√x) = 00 X-31-0 (0.1)で連続だがx→1-0で正の無限大に発散するので、 最大値はもたない。

この例3.25のq=m-1の場合についてです。解答が省略されているので分かりにくかったのですが、最後の画像のような解釈でいいのでしょうか？

とする。K」=K(80T) だから, 定理3.15 によって a を共有していて, それ以外では共通点をもたない, すなわ 例3.25 r個の m単体の, ,·, の" (m22) が一つの頂点 Z q=0, m-1 H(K) = 0 qキ0, m-1 である。 m の m a m 4 図 3.3 K, = Kr-1U K(d0"), Kr-1n K(8d") = {a} であるから,(Kr; Kr-1, K(do"))に関するマイヤー-ビートリ ス完全系列 → H(la)) H(K,-)OH(K(2c")) " H(K;)- をつかえば, rに関する数学的帰納法によって 6

Aを最大角として断るのはなぜですか？

針>.117 基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。 この例題では, 各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 OOOO0 っないような定 座標を利用した証明 (2) 13B 基本 78,82 厚本 例題 85 3 基本 72 D 座標に0を多く含む 座標の工夫 2 対称に点をとる 3章 えない。 解答 Aを最大角としても一般性を失わな このとき, LB<90°, ZC<90° 注意 間違った座標設定 例えば,A(0, b), B(c, 0), C(-c, 0) では, △ABC は 二等辺三角形で, 特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わない ようにしなけ ればならない。 A(2a,26) である。 N M K B y軸にとり, △ABCの頂点の IC 2c x 分線を 座標を次のようにおく。 A(2a, 26), B(-2c, 0), C(2c, 0) ただし a20, b>0, c>0 また。ZB<90°, ZC<90°から, aキc, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) 辺 ABの垂直二等分線の傾きをM とすると, 直線 ABの傾き 2c OL 起こ 証明に直線の方程式を使用 するから, 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 と表される。 と。 atc 0-26 b b -=-1 より atc b であるから, m- m=- b -2c-2a atc は atc 点N(a-c, b) を通り,傾 よって, 辺 ABの垂直二等分線の方程式は atc き-Qtc の直線。 b ソー6=-2 (x-a+c) 88 b atc a+6-c の すなわち ソ=ー b 辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに -cと α+6-c b 辺ACの垂直二等分線は 傾き b の直線 AC に a-c の a-c おいて ソ=ー 垂直で,点M(a+c, b) を 通るから, Oでcの代わ りに-cとおくと, その方 程式が得られる。 b 2直線の, のの交点をKとすると, ①, ②のy切片はともに a+6°-c? a+6°-c であるから K(0, "tゲー b 点Kは, y軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, AABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 1ド直線の方程式、2直線の関係

(2)~(4)がどう解けばいいのか分かりません… どなたか教えていただけると助かります…

[1]行列 -1 A= 5 -2 に関して、以下の各間に答えよ。 (1)Aの固有値と固有ベクトルを求めよ。 (2) A" を求めよ。 (裏に続く) (表からの続き)変数』の指数関数 e"が 1 1 『-1+r++ -E 2! 3! k=0 と表されることにならって、 行列Aの指数関数を ーB+A+代か…… と。 2! 3! k=0 と定義する。 (3) 対角行列 A; 0 A= に対して、 となることを示せ。 (4)e^を求めよ。

もう意味がわかりません。一から詳しく教えて下さい。

レポート問題 1.集合 X, Y, 部分集合 A1, A2 C X 及び B,, B2 CY に対して次を示せ: (A」 × B) - (A2 × Ba) = ((A」 - A2) × B,)U ((A」n Az) × (B」 - B2)). レポート問題 2. 写像 f: X→Yに対して以下の条件が同値であることを示せ: (1) f は単射である。 (2) 任意の部分集合の族 Ax C X (入E A) に対してneA f(Ax) C f(Naea Ax) が成り立つ。