青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。 おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。 微分積分 フーリエ級数 部分積分 積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0, (0 < x < π/2) また, 初期条件 u(x,0) の場合に解け. π - X (π/2 < x < π) = よって解は X [解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り π Au = = = √ [* f(x) dx = π 4 An TT ²/ f(x) cos nx. dx π 2 = π G [√1²¹² 0 n²π x cos nx dx + 2 cos Nπ 2 π u(x, t) = {2/2e 8 1 -2² t π なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって 1 COS NT - Sh 32 cos 2x + e (T-x) cos nx dx 62 -6² t 1 π u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5- u(x, t) -3², t = 12e-1² 5x cos 6x + 52 e -52 ..} t }

C-GABについての質問です。 このグラフの黒い三角の点が、何を示しているのかわかりません。どなたかお教えください。お願いします。

18 【世帯主の年齢階級別1世帯当たりの貯蓄・負債現在高、年間収入、持家率】 (万円) 2,500 2,000 1,500 1,000 500 0 -500 -1,000 -1,500 □ 貯蓄 負債 20.8 465 288 ▲ 333 ~29歳 (3.22) 1 年間収入 持家率(%) 60.1 590 628 ▲1,011 30~39 (3.67) 76.3 1,049 744 ▲994 40~49 (3.75) 資料: 総務省 「家計調査(二人以上の世帯)」(平成25年) (『平成27年版 高齢社会白書』 内閣府) 87.2 806 1,595 A607 50~59 (3.33) 91.6 2,385 577 ▲204 60~69 (2.71) 93.5 2,385 445 ▲93 (%) 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 70歳~ (2.41) (平均世帯人数) 次の記述のうち、グラフを正しく説明しているものは、いくつあるか。 以下の選択肢 の中から1つ選びなさい。 ・年間収入の前年比増加率が一番大きいのは、40~49歳である ・1世帯当たりの貯蓄において、 59歳以下の合計と、60歳以上の合計とでは、60 以上のほうが大きい ・持家率が上がると負債が増える

ルートの中身の計算方法わかる方教えて欲しいです!!

Q.工業用アルミニウムは、縦弾性率69GP,せん断弾性率27GB度で ポアソン比0.34ある。細い工業用アルミニウム棒を伝播する波の速度を求めなさい。 69×10° V- 2700 5055 5055m/3m

至急です この問題の(3)で割合を求めていると思うのですが 何で0.5÷0.15にならないのかわかりません 一応割合の公式　比べる量÷もとにする量　というのは知っています ただ公式に当てはめるのではなく何で0.15÷0.5になるのか教えてください

1 次の実験ⅠⅡIについて、あとの(1)~(3) に答えなさい。 <和歌山県・改〉 実験Ⅰ. 「炭酸水素ナトリウムと塩酸の反応を調べる」 図1 ( (i) 図1のように、うすい塩酸40.0gが入ったビーカーに炭酸水素ナ トリウム1.0gを加え、完全に反応させた。 次に、 発生した二酸化 炭素を空気中に逃がしてから, ビーカー内の質量をはかった。 うすい塩酸40.0gを入れたビーカーを5個用意し、ぞれぞれに加 える炭酸水素ナトリウムの質量を変えて, (i)と同じ操作を行った。 (i),(ii)の測定結果を表1にまとめ, 加えた炭酸水素ナトリウムの 質量と発生した二酸化炭素の質量の関係を、図2のグラフにまと (面) めた。 表1 加えた炭酸水素ナトリ [ウムの質量 [g] 52 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 ビーカー内の質量 [g] 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.543.5 実験ⅡI. 「ベーキングパウダーに含まれる炭酸水素ナトリウムの割合 を調べる」 炭酸水素 ナトリウム うすい塩酸 40.0g 図2 6.0 15.0 発 生 の亡 4.0 質た3.0 2.0 化 1.0 [g] 酸 ガラス棒 1.0 2.0 3.0 4.05.060 加えた炭酸水素ナト リウムの質量 [g] 炭酸水素ナトリウムのかわ りに,ホットケーキなどを作る ときなどに使用されるベーキ ングパウダーを使って, 実験I (i), (i)と同じ操作を行い, 測定結果を表2にまとめた。 (1) 塩酸の性質について述べた文として最も適切なものを,次のア~エから1つ選んでその記号 を書きなさい。 [ ] ア 赤色リトマス紙を青色に変える。 イ 緑色のBTB溶液を青色に変える。 ウ 水分を蒸発させると, 白い固体が残る。 工 マグネシウムと反応して, 気体が生じる。 (2) 実験Ⅰについて考察した文として正しいものを次のア~エから2つ選んで、その記号を書きな [ ][ ] ア 炭酸水素ナトリウム6.0gは同じ濃度のうすい塩酸48.0gを入れるとすべて反応する。 イ炭酸水素ナトリウムを5.0g以上加えたときに はじめてビーカー内の水溶液に塩化ナトリ ウムが生じはじめる。 表2 |加えたベーキングパウ 0 [ダーの質量 [g] 4.0 5.0 6.0 1.0 2.0 3.0 ビーカー内の質量 [g] 40.00 40.85 41.70 42.55 43.40 44.25 45.10 ウ発生した二酸化炭素の質量は, 加えた炭酸水素ナトリウムの質量に比例する。 図2のグラフで、 発生した二酸化炭素の質量が変わらなくなったとき, ビーカー内の塩酸 はすべて反応している。 思考力問題 (3)表1と2より、加えたベーキングパウダーに含まれる炭酸水素ナトリウムの割合は何%か. 書きなさい。 ただし, 使用するベーキングパウダーは,炭酸水素ナトリウムと塩酸の反応にお いてのみ気体が発生するものとする。 [ %]

下の方の青で囲ったところは、なぜxで表さずyとしているのですか？

■重積分...積分領域が変数に依存する場合 ○ 右図1のような立体 [分かりやすくするために階段 状に表示しているが, 実際は滑らかな局面で囲まれて いるものとする] の体積 (縦棒の体積の総和)は,面 積要素 ds=dxdy に高さz=f(x,y) を掛けて得られる体積 要素 dV=f(x,y)ds=f(x,y)dxdy の総和として, 定義域D上の重積分 JSpf(x,y)dxdy で求めることができます. of(x,y) が連続関数で,各変数の定義域が α≦x≦b, asysであるとき､この重積分は cb [ { [ f(x, y)dx } dy ...(1) a [ { [ f(x, y)dy } dx...(2) のように, 1変数の積分の繰り返しによって行うこと ができます. (1) は右図2のように, まず変数yを固定して,各々 のyについて,xで積分し(図で示した壁の面積S(y) を求めて),次にy の関数として表されたその面積を y で積分することによって体積を求めることに対応し ています｡ (2)は図3のように,初めに x を固定してyで積分 し, 図で示した壁の面積S(x) を求めて、次にxで積分 するものです。 -1 ○変数の定義域が 0≦x≦1,0≦y≦xのよ うに他の変数に依存しているときは T! { [ f(x, y)dy } dx 0 または 0≦ysl, exslとして L' { [' f(x, y)dx } dy または D のように計算できます。 一般に,図4 (その平面図が図5) のように積分領 域Dの境界線が長方形でなく, 変数x,yの値に依存し ている場合 図2 図3 図4 図5 図6 B y 88 a S(x) b(v) a(y) 領域D B(X) _s(y) y b(y) X

(3)の運動エネルギーはどうやって求めればいいでしょうか？ 答えがないので出来れば全部、知りたいですが(3)の解き方だけ分かればあとは何とかなりそうな気がします。

1 図のように,摩擦のない水平面に長さ!, 質量mの一様な棒を置き, 水平面上で自由 に回転できるように一端を固定する.ここに, 質量m, 速さvの小物体を, 固定端から dの位置に棒に垂直に衝突させた.衝突後,小物体は棒と一体となって回転を始めた.以下の問に 答えよ、(配点30) d e U m m はじめに,小物体を棒の先端( d=l)に衝突させる。 (1) 棒の慣性モーメント Iを求めよ. (2) 衝突後の棒と小物体の回転の角速度wを求めよ. (3) 衝突後の棒と小物体が持つ運動エネルギーの和Kを求めよ. 次に,小物体を棒の固定端から dの位置に衝突させる。 (4) 衝突後の棒と小物体の回転の角速度wを求めよ. (5) 衝突後の棒と小物体が持つ運動エネルギーの和Kを求めよ. (6) 横軸に小物体の衝突の位置d, 縦軸に角速度wとしたグラフと, 横軸に小物体の衝突の位置 d, 縦軸に運動エネルギーの和K としたグラフの2つを描け.

期待値の求め方がわかりません 教えてください！！

問題 2.長さ1mの細い棒があり, その上にアリが1匹いたとする. アリ は毎分 1mで方向を変えずに棒にそって歩くとする. ここで次の場合を考 える。但し,分数は既約分数 (それ以上約分できない分数) とする. (1) 1匹のアリが棒の上の任意の場所からスタートして, アリの歩く方向 も任意であるとした場合, アリが棒の端に着くまでの時間の期待値 (単 サ である。 シ 位:分)をは (2) 2匹のアリが棒の上の任意の場所からスタートして, アリの歩く方向 も任意であるとした場合, アリが2匹とも棒の端に着くまでの時間の 67

至急教えて欲しいんですが、マジックで使われる道具なんですが、『棒を入れ替えても全て足した答えがすぐに分かる』という代物なんですが、一瞬にして答えが分かる原理を教えて欲しいです。ちなみに、4桁ではなく縦を5桁にした場合でも同じくなるようできる方いませんか？（泣）

教えてもらえませんか？

符仙 その他の統合課題 [演習 2-1] (標準) 長き 4.0 m の棒の一端〇 を固定した・ 棒 は太 O の回りを自由に回転することができ る. 図のように棒の他端に水平から 30? 上 向きにカ を加えたところ棒は水平と60" の角度をなして静止 した. 棒は一様な材料で できており重さ||は5.0 N である.カの 大きさおよび点O に生じる力 が およびその 大きき|失|を求めよ. 計算はクラメルの公式 を用いよ.

これの8番と9番教えてくれませんか？！？

本文の表3 で与えた確率の値が正しいこ ! *正しいことを公式1)ic ょ! 2を4 入げる次で人介し 四 ることによって, 表の出た回数sに対す 人 る る確率分布を導け. 公式(1)に 1個のサイコpを回ころがす実験で, 1の日の| ことを試みよ。 目の田る回数*に対して問題2と同 1枚の硬貨を5 回投げるとき, 表の出る回数を とする。 公式(1)により, 各ァ に対する ア{z] の値を計算し, これを棒グラフで図示せよ. 1回のプリッジで勝つ確率を 1/4 とし, 5回の勝負をするものとする. とを勝ち の回数とするとき, 公式(1)により, 各zに対する アfz] の値を計算せよ。 ューズの 20% が不良品であるとき, 購入した8 個入りヒューズ1箱が少なく とも 6 個の良品を合む確率はいくらか. 7。 AB 2つの銘柄のアスピリンは痛久をやわらげばる上で同じ効果をもつとする・ 痛奴止めが必要な 10 人にどちらか一方のアスピリンを自由に選ばせるとき, 少な くとも 8 人が銘柄 A を選ぶ確率はいく らか- 2 匹を1組とする 12 組の実験動物を用いて, 2 種類の個 A, B を比較するため の窒が行なわれる 各組ごとの2 区の動物への個 AB の市り当ては無作為とす る。 実験が終わった後, 各組ごとに何 A が与えられた動物の体重拉と所 せBがちえ られた動物の体重増の差を求める. この差が正ならば記功,負ならば失敗とよぶこ とにする. もし, これら 2種類の錠に ょ る体重境の間に実質上の差がないとすれ ばいま行なった 12 回の実験で少なくとも 9 回の成功が起こる確率いくちか /ン9. 間馬6 で, 少なくとも 個の良品を得る確率を0.9 以上にするには。 ヒューズを 何個買をばよいか. 10. 過去5年間においで, 株価が上がらなかっだ日の制合の記録があるとき, 次の 1 月上に少なくとも 20 日は株価が上がるという確率を下めるの ?項分布を 3 人を 層