56
PLAY 2 10進法に変換するパターン
警視庁Ⅰ類 2005
5進法で2303 と表される数字をある表記法で表すと110011 となる。
この表記法で 1111 と表される数字を10進法で表すといくつになるか。
1.15
2.40
3.85
4.156
5.259
ちょっとだけレベルアップ! 「ある表記法」 は何進法かな?
まず、5進法の2303を10進法に変換します。
2303(5) = 53 x 2 + 52 × 3 + 1 × 3 = 328
これを110011と表す表記法をx進法とする
と、1番左(先頭) の位は、6桁目ですから x の
位になります。
1桁目は1 (=x°)の位、
2桁目がの位、3桁目
が2の位･･･だからね。
ここで、次のように、 2以上の自然数の5乗の
値を調べ、xの見当をつけます。
25
=
32
35=
243
45 = 1024
先頭のxの位が1であるということは、 328の中にxが1つだけ含まれ、
2つ以上は含まれないということですから、この表記は3進法と推測できます。
328を3進法に変換すると、 次のように確認できますね。
3) 328
3) 109
1
3) 36
... 1
33
3 12
3
4
.0
1
1
これより、 3進法で1111 と表される数字を10進法に変換し、次のように
なります。
