関数の極限の定義についてです。 どうして「x=aの近くで定義された」関数である必要があるのか説明がないのでよくわからないです。 どなたか分かりやすく説明して欲しいです🙇🏻‍♂️ また「x=aの近くで定義された」という意味もよく理解できていません。

定義 2.1 a∈Rとし, f(x) をx=a の近くで定義された関数とする2). • r≠a をみたしながら をaに十分近づければ, f(x) をあるl∈Rに 限りなく近づけることができるとき, または f(x) → l (x → a) と表し, f(x)はx→aのとき極限に収束するという. lim f(x)=l x→a または • r≠a をみたしながらxをαに十分近づければ, f(x) を限りなく大きく できるとき, 注音の1 lim f(x) = +∞ x→a 4. (2.1) f(x)→+∞ (x→a) (2.4) と表し, f(x)はx→αのとき極限+∞ または正の無限大に発散するとい う.同様に, 極限∞ または負の無限大に発散する関数を定めることが できる. 271, (2.2) L (2.3) おひたしながら」の部分

統計学検定3級の問題です なんでこの公式？で相関係数が求められるのですか？ sxy/sx*syの公式をどう変形したら3枚目の写真の形になるのでしょうか 教えてください！

問13 2つの変数x, y について次のデータが得られた I y 〔1〕xとyの相関係数はいくらか。次の①~⑤のうちから最も適切なものを一つ 選べ 19 1709 ① 0.85 ② 0.34 ③ 0.11 001122 361 Lpatos A [2]xおよびy の出現頻度に関して,次の I ~ⅢI の記述を考えた。 相関係数 I.xの値は0,1,2が同じ頻度で出現した。 Ⅱ.yの値は1,2,34,5,6の2倍の頻度で出現した。 ⅢI.xが1であったとき、yの値は1のみ出現した。 相、平 4 25- IとⅡIとⅢIはすべて正しい x分散・分散 この記述 I~Ⅲに関して、次の①~⑤のうちから最も適切なものを一つ選べ。 2001-10 Ⅰ のみ正しい人 ② ⅡIのみ正しい ③ ⅢIのみ正しい ④ ⅠとⅡIのみ正しい 分音 6 4 -0.24 問14 ある中学校で数学と理科の試験を行ったところ、 数学と理科の得点の相関係数 は 0.24 であった。 各生徒の得点をそれぞれ2倍したとき, 数学と理科の得点の相関 係数は0.24の何倍になるか。 次の①~⑤のうちから適切なものを一つ選べ。 BOLSO 21 ①1/√2 ② 2 ③ 1 -0.79 直一平均12 PRELA 2 46 4 問15 次の散布 ある。 なお 理科の得点(点) 100 90 80g 70 60 50 【名】統計検定3級・4級 【本書の感想】 本書をどこでお知りにな 後を考えている

解説お願いします

大気中を物体が落下していく速度Uは、以下の微分方程式で表 されます m dU dt = mg - μU2 落下速度は、空気抵抗によってやがて一定速度になります。 この一定速度が音速となる質量mを求めなさい ただし(g=9.8[m/s2], μ=0.25[kg/m], c=340[m/s]) とします

フーリエ変換に関する問題で 畳み込み積分とフィルタを利用していますがこの問題の解き進め方がわからず悩んでいます。問3です。

F(w) = Flf(t)=| f(t)e-sutat ] [問3] 株価や為替の値動きのテクニカル分析においても基本的な分析手法として移動平均 (Moving Average, MV) がある. 移動平均は,画像処理や音声処理を含む時系列解析において一般的なデータ平滑化の方法 であり、時系列 f (n) に対する移動平均処理は次の式で表される. n h(n) Σ f(m), m=n-K+1 これは,連続な関数で書き直すと次のように表せる. = 11 1 K t 1 h(t) == // / _ f (r)dT₁ k t-k = f(t) *g(+) (1) 式 (1) を信号 f(t) とフィルタ g(t) の畳み込み積分とみるとき, g(t) の式を求めなさい. また,このと きの f(t) と g(t) の畳み込み積分の結果 (f(t) に対する g(t) の効果)を図を使いながら説明しなさい. 例としての f(t) はどのような形状でも良い. n, m, KEZ [問4] 次の微分方程式の初期値問題をラプラス変換を用いて解きなさい。 110) t, T, KER 2P+40-B

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

確率の問題です。解き方を教えて頂きたいです。

[31 1個のさいころを投げて、 1の目が出たら150円,2の目が出たら 200円支払い, それ以 外の目が出た場合は 100円を受け取るゲームがある。 受け取る金額の期待値を求めて, こ のゲームに参加することは有利であるか不利であるかを判定せよ

この問題なのですが、分かる方教えて頂きたいです。

[4] 1枚の硬貨を続けて5回投げるとき、 表の出る回数をYとする (1) 確率変数Yのとりうる値と、とがこれらの値をとる確率 (Y の確率分布) を求めよ (2)確率変数Yの期待値と分散を求めよ (3)硬貨を1回投げるとき、 表が出るとX=D1. 奥が出るとX%3D0とする。 確率変数Xの 期待値と分散を求め、 それを利用して、 Yの期待値と分散を求めよ

確率の問題なのですが、分からないので教えて頂きたいです。

[21 白玉2個,赤玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し 色を調べてからもとに戻すこ とを6回行うとき、 次の確率を求めよ (1)5回以上、白玉が出る確率

この問題が解けなかったので、教えて頂きたいです。

[1] 白玉3個、赤玉7個が入っている袋から玉を1個取り出し、 色を調べてからもとに戻すこ とを2回行うとき、次の確率を求めよ (1)取り出した2個の玉の色が異なる確率

大学の統計学の課題です！ (2)がさっぱり分かりません。教えてください

問題(1)ベテランの八百屋は、手で叩いたときの音を聞いて西瓜の良し悪しを判 断するという。過去の経験では、市場に出回っている西瓜は、確率2/3で「デンデン」、 1/3 で「ポンポン」という音がする。さらに「デンデン」と音がするとき、その西瓜 が良品である確率が5/6、「ポンポン」という音のときは1/3であることもわかってい る。このとき、西瓜が良品であるとわかっているうえで、叩くと音が「デンデン」鳴 る確率を求めよ。(ヒント:ベイズの定理、教科書p.63 もしくは補充プリント参考) (2)ある島ではどの島民も1/5の確率で嘘をつくことがわかっている。この島に埋 蔵金があるという噂がありある探検家がやってきた。そして4人の島民に「この島に 埋蔵金はありますか?」と聞いたところ、全ての人が「ありません。」と答えた。こ のときこの島に埋蔵金のある確率はどのくらいか? また、4人のうち1人だけ「あり ます。」と答えたときはどうか? なお全ての島民は埋蔵金の有無を知っているもの とする。