命題 1.7 (閉集合の性質) (X, dx), (Y, dy)を距離空間とし, FcX, GCYとする. このとき, FEAdx (X),
GEAdy (Y) であるならば、直積距離空間 (X × Y, d) において F×GEA』(Xx Y) である。
ただし,距離関数d:(XxY)× (X xY) →R は, 任意の(z1,h), (12,3z) € X x Y に対して,
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d(z1,h), (エ2,12)) = V {dx(21, エ2)}+ {ar(ぬっょ)}
で定義された XxY 上の距離関数とする。