積分定数についてです。 現在、微分方程式に手をつけているのですが積分定数Cの扱い方が分からない状態です。 y=f(x)を求める問題で、仮にf(x)=e^(x+C)と求まった時は y=e^x×e^Cと記述したのですが、よくよく考えると指数の (x+C)は実数全体をとるべきな... 続きを読む

オイラーの公式を使って解く問題なのですが解き方がわからないので教えてください (1)はどのようにして2枚目の写真のようにすれば良いのかがわからないので教えてください

次の等式を証明せよ. (1)= =e-ix (2) (eiz)=einz n は整数)

⑶教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

*41 αを正の実数とし,2次関数y=-x+6xのa≦x≦2a における最大値 を M, 最小値をm とする。 (1) α=2 のとき,M-m= である。 (2) M≧0 であるとき, αのとりうる値の範囲は (3) M-m=12 のとき,a=である。 である。 [23 関西学院大]

この問題の解答を作っていただけませんか。院試の勉強に役立てるつもりです。

問題1 粒子の質量 m、ばね定数K の1次元調和振動子を考える。波動関数 y=N.exp( 26 ) yo N=exp(-1211 ) exp(61) - 2017(6) 00: = non! を考える。ここで、yは1次元調和振動子の基底状態、*およびらはフォノンの生成および消滅演 算子 z は複素定数である。 (4) (5) の解答はm、 K を用いずに、講義でも用いた実定数 1 a = V h = = ħ² (mk) = ½ 4 mo z、および、hを用いて表せ。 (1)は規格化されたエネルギー固有関数y=(6) を用いて 8 1 y = N₂Σ n=0 Vn! と表すことができることを示せ。 (2)yが演算子の固有関数であることを示せ。 さらに固有値を求めよ。 (3)が規格化されていることを示せ。 (4)yによる位置演算子の期待値x、運動量演算子のx 成分 px の期待値を求めよ。 (5)位置のゆらぎ4x=√<yl(i-xy)、および運動量のx成分のゆらぎ4p=<yl(p.-P)^v)を を求めよ。 この結果を用いて、不確定性関係が満たされていることを確認せよ。 (6) 初期条件(0)=yの場合の時間に依存したシュレディンガー方程式の時刻 t での解をy(t) と 表す。B(t)=(y(t) (1) とする。 〈4 (1) 6y(t)) をB(t) を用いて表せ。 (7) B(t)の満たす微分方程式を導出し、その一般解を求めよ。 (8)時刻tでの解y(t)による、位置、運動量のx成分の期待値を求めよ。初期状態のzは z=rexp(i0)、 ここでおよび0は実数である、で与えられるとし、期待値を、a、r、 0、 w、 t、および、hを用 いて表せ。

代数学の🔟(2)を教えていただきたいです💦

10 次の問いに答えよ。 (1)2つの直線 4x-1= +3 2 12: =-y+2= +2=-1, a0 が交わるように, 実数の定数の値を定めよ. また, そのときの交点の座標を求めよ. (2) 2つの平面 P1: x+2y-2z=4, P2: 3-y+8z = 5 が交わったところにできる直線の方程式を求めよ. (3)3点A (1,0,0), B (2,30) C (-1, 0, 6) を通る平面 P と2点D (3,54), E (-3, -1, 1) を 通る直線がある. このとき, 平面 P と直線の交点の座標を求めよ. (4) 点 P, Q がそれぞれ次の直線1, 42上を動くとき, 線分 PQ の長さの最小値を求めよ. 4: 2+1 y 3 -2 4 =z. 12: x-2= =-+1. 2

高校数学の問題です。 (1)まではわかったのですが、(2)からがわかりません！解説おねがいします。

第3問を実数の定数とし、xの整式P(x) を P(x)=x+(t+3)x + 5x-4t +6 とする。 E (1) 方程式P(x)=0は, tの値にかかわらず整数の解x= アイをもつ。 したがって,P(x)は P(x)=(x+ウ){x2+(t+ I x- オ t+ } と因数分解できる。 (2) 方程式P(x) =0の解がすべて実数であるための tの条件は, ts- キク ケ St である。 次に, キク <t< ケ ・(*)のときを考える。 このとき、方程式P (x)=0は虚数解をもつ。この2つの虚数解をα,βとする。 (i) a2β+αβ°=7となるとき, t = コサである。 -2 (ii)αが虚数であるための条件は (*)の範囲のt において,tキシス となることである。 さらに,αは虚数であるがαは実数であるようなtの値は, である。 t= セソ±√ タ -2 の

(4)(5)(6)の解き方と答えを教えて欲しいです

(4) 小型の飼い犬を自由に走り回らせるために,自身の土地に囲いを作る。 この囲いは,周の長 さが24mで,縦の長さが横の長さ以下の長方形状で作る。 横の長さをxとすると,囲いの 中の面積が35m²以上になるxの範囲は である。 (5)2次不等式 6x2+4mx+m+3>0の解がすべて実数であるとき、定数mの値の範囲は (5) である。 (6)三角形ABC において, sin A: sin B: sin C =3:7:9 のとき, cos B = である。

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

この問の（2）が分かりません。 なぜ赤線部分のような場合分けをするんですか？

31 αを実数とする。 xの2次関数f(x)=x+ax+1の区間 α-1≦x≦a+1に おける最小値を m(α) とする。 (1) (a) を a の値で場合分けして求めよ。 (2) a αが実数全体を動くとき, m (a) の最小値を求めよ。 (改岡山大)★★★

どうしてイウエはこうなるのでしょうか？ 回答を見てもわかりません

a,b を実数の定数とする。f(x)=x+ax+bとし D = -4a3-2762 と定める。方程式 f(x)=0の解とDの関係について考えよう。 (1) f(x) の導関数 f(x) とすると 小 f'(x) = ア |x2+a 大 X 大 であるから,方程式f'(x)=0について dd 異なる二つの実数解をもつための必要十分条件は イ 重解を一つもつための必要十分条件はCargol010. ウ である。 実数解をもたないための必要十分条件はacO I (TS orgol+as as orgol イ ~ I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a²-4600201 +20 a²-46=0 a²-4b<0 (3) a> o a = 0 ⑤ a<0 6 b>0 D TS716=0≠ 8 b<0