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りょうさんとかなこさんが1から16の数を順に並べた時に発見したことについて話しています。
6
会話文を読み, 各問いに答えなさい。
りょうさん: 1から16の数を 【図1】 のように順に並べた時に、不思議な性質を見つけました。
かなこさん: どのような性質ですか。
りょうさん: 【図1】 のななめの列の合計がそれぞれ等しくなります。
かなこさん: 本当ですね。 1+6 +11 + 16 と 4 + 7 + 10+ 13 のどちらも34になりますね。
でも、縦の列と横の列は34にはなりませんね。 例えば, 1 +5 +9 +13は28になり
ます。
りょうさん: 実は, ななめ以外の数だけを入れかえたら, ななめ以外の縦と横の列のそれぞれの
合計が34になるようにできます。
かなこさん: それはすごいですね。 どうすればよいのですか。
りょうさん:ヒントは,合計が34より大きい列の数と小さい列の数を交換したらできるという
ことです。
かなこさん: よし。 やってみましょう。
【図1】
【図2】
りょうさん
【図2】の表を完成
では,
(a)
させましょう。
2
3
A
1
4
5
6 7 8
6
7
9
10
N
12
10 11
(1) 下線部(4)について, 【図2】 の表の空欄に
当てはまる数を考え, 解答欄に記入しなさい。
13 14 15 16
13
16
※線を引いてある部分が
2つのななめの列を表す。
かなこさん: できました。 すごくきれいですね。
ま
りょうさん: そうでしょう。 これは魔方陣といって昔から魔除け等に使われていたようですよ。
列の和が等しくなる以外に、 同じ数字を使わないことも面白いですよね。
かなこさん:ところで,この魔方陣は他の数でもつくることができるのでしょうか?
りょうさん よい質問ですね。 実は、他の数でもつくることができます。
例えば,7から22までの16個の連続する整数で魔方陣をつくってみてください。
かなこさん:・・・・・。 本当ですね。 すごい。
りょうさん: 【図3】 の魔方陣では, 整数が連続しない場合で問題をつくりましたよ。
※ 「7から22までの16個の連続する整数」とは, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20, 21, 22の
ように続いた整数のことをいいます。
【図3】
(2) 下線部(b)について, 完成させた魔方陣の一列の合計はいくつにすれば
よいか答えなさい。
45
36 18
33 15
(3)
【図3】の魔方陣を完成させ, ★に当てはまる数を答えなさい。
★
6
-6-
