⑵正方形になるためには
AB=ADとなるので、
点Aのx座標を2倍した値がABとなり、
y=x^2とy=-1/2x^2のy座標の絶対値を合計したものが
ADとなるので、これを式にすると、
点Aのx座標をaとした時、
2a=a^2-(-1/2a^2)
で途中計算は省略して整理すると
a^2-4/3a=0
因数分解して
a(a-4/3)=0
a=0,4
a＞0なので
a=4/3
となりますね。
ポイントはy=-1/2x^2のy座標をそのまま足すと、おかしくなってしまうので、
|-1/2x^2|=1/2x^2で計算するのがコツです。

2
⑴
点Bは点Aをy軸を中心に対称にした点なのでy座標は同じで、x座標は符号を逆にしただけなので
点B=(-a,a^2)
ですね。
点Dはx座標はそのままaで、y座標はy=-1/2x^2にaを代入した座標になるので、
y=-1/2a^2です。
点D=(a,-1/2a^2)
ですね。

こんにちは^_^
⑴ですが、四角形ABCDが正方形になるためには、
CD=ADですね。
CDはCO+ODで、CO=ODとなることから、
AD=2×ODとなります。
で、点Aのx座標を例えばaとすると、
正方形になるためにはy座標は2aでなければならないので
これをy=1/2x^2に代入して
2a=1/2×a^2
整理して
a^2-4a=0
因数分解して
a(a-4)=0
a=0,4
a＞0だから
a=4
つまり正方形になるx座標は4で、
y座標は4×2=8となります。

Ans.(4,8)