ページ3:

演習: 座標平面上の正方形
【解法の研究]
(1) 座標平面上の正方形の扱い方
Date
数学
30(金)
P
まずは
4
辺が座標軸に平行な正方形を考える。
辺が座標軸に平行な正方形は、 辺の
長さをとらえるこ とが重要である。
y=2x+2
右の図の正方形ABCDの4つ
の頂点の座標をもを用いて表す。
点Aの座標は
A(to)
で
D (t,
点Dの座標は直線の式から
2t+2)
A
01
である
点と点の座標を求める際に、
の長さが重要になる この正方形の
辺
辺の長さは
AD
(Dのy座標) =2t+2
である
これより
0
点Aをx軸方向に2t+2だけ移動した位
置にある点がB.
置にある点がと。
点Dをx軸方向に2+2だけ移動した位
なの
で
B 13t+2,
とわかる。
0
2t+2
C
①), C(3t+2,2t+2)
tt(2t+2)=3t+2
A
2t+2 B

ページ4:

数学
Date 24(水)
辺が座標軸に平行ではない正方形
<直
角三角形
角形で
で囲む>
ことが大事!!
右の図の正方形ABCDの4つの
頂点の座標をもを用いて表して
C
3.6
みる。
2点ADの座標は
+
Alt, 0)
D103)
とすぐにわかる
"
2B C
A
.
の座標を求めるために正方形を
0
4つの合同な三角形で囲んでみる
A
(直)
3.
t
C
3
B
NA
・七
3
0
すると
点Bは点Aをx軸方向に3
軸方向に
もだけ移動した位置にある点。
なので
B (t+3 + )
T
また、
点Cは点Dをス軸方向にもだけ移動した
位置にある点。

ページ5:

なので、
C (3
t+3)
と表すことができる。
演習 座標平面の重要手法
<解法の研究>
数学
Date
2
4
(木)
(1)これは重要!
5つの手法
手法1:
放物線の対称性の利用
2乗に比例する関数のグラフはy軸に
て対称なので x軸に平行な直線との
交点のx座標は符号だけが異なる数となる
2つの
0
x
-5
-3
0
3 5
-4
-2
0
1

ページ6:

Date
2
数学
.
4(水)
◎手法2: 三角形の等積変形
同じ面積の三角形を作るためには底辺と平
行な直線を引く
y
A
C
x
2
A ABC =
AABD
◎手法3:
三角形の面積を2等分する
27
三角形の頂点からその対辺の中点を通る直
線を引くと、その三角形の面積が2等分され
る。
B
x
x
。
AABM=A ACM

ページ7:

数学
Date 2 6
(金)
選手法4:平行四辺形しひし形、長方形 正方
形)の面積を2等分する。
平行四辺形(ひし形、長方形、正方形)は
点対称な図形なので、対称の中心を通る直線
で面積が2等分される
6
7
x
◎手法5:
台形の面積を2等分する
上底ど下底の両方を通る直線で台形の面積
を2等分するには 上底の中点と下底の中点
を結んだ線分の中点を通る直線を引く
なら
+
なぜ
上底の中点と下底の中点を結んだ線分
で面積が2等分され
さらに下の図のALMP
とALNQが合同で面積が等しいからである
0
D
P
*
#
N
L
A

ページ8:

数学
Date
2. 6(金)
11:
(四角形ABQPの面積)
(四角形ABNMの面積)
-
ALMP+ALNQ
=(四角形ABNMの面積)←ALMP=ALNaより
=(合形ABCDの面積÷2
※ 直線が
上底や下底を通らない場合は利用
できない