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2 自学
数学 B
(1) 初項 80、公差-7の等差数列の初項から第n項までの和をSとす
n
ると、S, は n=12のとき、 最大値 498 をとる。
等差数列の和
n
一般項は a =80+(n-1)x(-7)=-7n + 87
an
≧0より
-7n+87≧0
87
= = 12....
7
よって、α から a12 までは正で、α13から負になるのでS, は n=12で
最大値S, = 1/2×12{2×80+(12-1)×(-7)}= 498をとる。
(2)数列{a}の初項から第n項までの和 S が、 S = n3+1のとき、
n
n
a=2、a=3n2-3n+1(n≧2)である。
和と一般項
a₁ = S₁ = 1³ +1
n
n≧2のときa=S-Sm-1=(n+1)-{(n-1)+1}
=(n+1)-{(n3-3m² +3n-1)+1}

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(3) α = 2、ant-a=6n (n= 1, 2, 3, ...)
で定義される数列
a₁ =
{a}の第n項は、a=3n2-3n+2である。
階差数列型の漸化式
n-1
n≧2のとき a = a + 26k ※階差数列の公式
n
k=1
=2+6=(n-1){(n-1)+1}
2
=3n2-3n+2
これはn=1でも成り立つ。
(4) 確率変数 X が正規分布 N(5, 16)に従うとき、確率
P-3≦x≦1) を正規分布表を用いて求めると、 0.1359 である。
正規分布
N(5, 16) ➡ N(5, 4²) ×N(m, σ0²)
よって、 標準化すると Z =
X-m
X-5
※ZはN(0, 1)に従う
b
4
3-5
ここで、
X = -3 のとき Z
=
4
1-5
X = 1
のとき Z
-1
4
よって
P-3≦x≦1) =P(−2≦z≦-1)
=P(1≦Z≦2) 分布曲線の対称性
=PO≦Z≦2)-P(0≦Z≦1)
= 0.4772-0.3413 ※表を見てね
=