ページ3:

(3) x2+kx+k = 0 ... (*)
a,βがともに虚数 (2)より0<k <4…①)
かつ
2
a2+B2=3 ➡ (a + ß)² - 2aß = 3
ここで,(*)で解と係数の関係により
a + β=-k
aβ = k
③を②へ代入して
①より
(-k)²-2xk=3
k2-2k-3=0
(k-3)(k + 1) = 0
k = 3

ページ4:

(4)(3)のとき, すなわちん = 3のとき
x 2 +3k +3=0 …(*)
(*)で解と係数の関係により
よって
一方···
a + β = -3
|aß = 3
(a+β)' = (-3)=-243
1
αは(*)の解のひとつだから a2+3a +3= 0
a²
= -30-3
⑤の両辺を2乗して
次
a = 9a2+18α + 9
⑤を代入して
数
下
⑥の両辺にαをかけてげ
⑦に⑤を代入して
a4 =9(-3a-3) + 18a + 9
∴.α4 = -9α-18
a =-9a2-18a ・⑦
a=-9(-3a-3)-18a
∴. α = 9a + 27
同様に
④からβ=-α-3だから
β = 9β + 27
β=9(-α-3)+27
|ẞ5 = -9a|
よって pa³ +qß³ = p(9a +27) + q(-9a)
①②より
=9pa +27p-9qa
=(9p-9q)a+27p
(9p-9q)a+27 p
=-
-243
αは虚数だから, 複素数の相等により
[9p-9q=0
∴p=-9,g=-9
|27p=-243