この（2）の答えと解説がよく分かりません、教えて頂きたいです💦🙏

15 節末問題 B 160<a< 10<B< 2 とする。 tana=2, tanβ=3のとき, 次の式の値 を求めよ。 (1) tan (α+β) (2) a+B p.133 例 11

赤線部が分かりません なぜ2kが出てくるのですか？

[IⅡ ABC261] S_nが24の倍数であることの真偽を調べる [2025 滋賀大] nを自然数として, Snを と定める。 S=1・3・5+3・5・7 + ...... +(2n-1)(2n+1)(2n+3) (1) すべてのn に対して, S, は3の倍数であることを証明せよ。 (2) 数学的帰納法を用いて, S„=n(n+2)(2n2+4n-1) であることを証明せよ。 n (3) 命題 「S, が偶数ならば S, は 24の倍数である」 の真偽を調べ,真ならば証明し,偽 ならば反例をあげよ。 解 (1) 自然数に対してak= (2k-1)(2k+1)(2k+3) とすると n =Σak Sn= k=1 ① ここで ak=(2k-1)(2k+1)(2k+3) =(2k-1)(2k+1) ・2k+(2k-1)(2k+1)・3 =(Zk-1)k (2k+1)+3(2k-1)(2k+1) (2k-1) ・2k·(2k+1) は連続する3つの整数の積であるから3の倍数であり, 3(2k-1)(2k+1) も3の倍数である。 よって,ak は3の倍数である。ゆえに,① から, S, は3の倍数である。

⑵の問題で私はこう考えたのですが、答えは2でした。なぜですか？私のやつのどの部分で間違ったのか教えてください🙇‍♀️

448 次の式の値を求めよ。 (1) cos(90°-0) sin(180°-0)-sin(90°-0) cos (180°-0) *(2) cos20+cos² (90°-0)+cos² (90°+0) + cos² (180°-0) *(3) cos 56° cos 124°+sin 56° cos 146° 1 (4) -tan² 130° sin² 40°

この問題で、赤の前のところまで理解できるのですが、そこからどうやって赤の式になるか分かりません😿解説お願いします🙇‍♀️

□ 442 sin'-cos' を sin0 だけを用いた式で表せ。 また, cosoだけ を用いた式で表せ。 443 443 △ABCの3つの内角をA.B.Cとするとキ

一枚目の問題ですが、どうやって２枚目の、-6分のπ、6分の7πを出したのですか？私は、３枚目のように公式に当てはめたのですが、答えが出ませんでした。 よろしくお願いします🙇

0≦02 のとき,次の方程式、不等式を解け π 282 (1) sin sin (0-3)=-1/2 *(2) cos

ここの問題がわかりません。 なぜ赤四角の部分の計算をしなければならないのですか。 ［3］だけではいけない理由を教えてください

重要例題 76 2次方程式の解の 2次方程式 ax+20 が異なる2つの実数解をもち、そのうちの1つだけが 1 <x<1の範囲にあるとき、定数αの値の範囲を求めよ。 例題74 甫針 f(x)=x-ax+20 とするとき、解の1 つが-1<x<1の範 囲にあるから、 (-1)/(1)<0 [2] [31. 1% V V (図 [3] の場合)としたら不十分。 これ以外にも、図の [1] f(-1)=0, [2]_f(1)=0 のような場合が考えられるから,まずは,このような端点に解をもつ場合を特別に考 えた方が確実である。 解答 f(x)=xax+2a とする。 方程式 f(x) =0 の異なる2つの実数解のうちの1つだけが 1<x<1の範囲にあるとき, 他の解について,次の [1], [2], [3] の場合が考えられる。 [1] 他の解がx=-1 [2] 他の解がx=1 + 21 他の解がx<1または1<xの範囲にある [1] f(-1)=0が成り立つから よって =-1 3a+1=0 ① =0 このとき、方程式は x2 1/32x-12/30 ゆえに 3x²+x-2=0 すなわち (x+1)(3x-2)=0 x=1/3は-1<x<1の範囲にあるから,条件を満たす。 [2] f(1)=0 が成り立つから, α+1=0 より a=-1 このとき, 方程式は x²+x-2=0 すなわち (x-1)(x+2)=0 x=-2は-1<x<1の範囲にないから、条件を満たさな -1 21 3 2-1 1 注意 この例題では、 (1)くりが成り立つから (34+1) (a+1)<0 [1] または [2] または これを解いて -1<a<- ****** 3 求めるαの値の範囲は、①,②を合わせて -1<a 1/3 [3] となる条件を考え ているから、最後に合 わせた範囲を求めてい る。 雪 2次方程式 x2-2kx+2k+3=0 が置

この証明の仕方ってダメですかね

16 数列{az}, {6} について,次の事柄は正しいか。 正しいものは証明し,正 しくないものは,その反例をあげよ。 ただし, α, Bは定数とする。 (1) すべてのnに対して α≠0 とする。このとき, lim 1 - = 0 ならば, n→ ∞ an liman=∞ である。 数列の極限 n→∞ (2) すべてのnに対して αn≠0 とする。 このとき, 数列 {an}, {bm} がそれ ぞれ収束するならば、数列{o} は収束する。 (3) liman=∞, limb=∞ ならば, lim (a,b) = 0 である。 n→∞ n→∞ 81U (4) liman=a, lim (an-bn) = 0 ならば, limbn=α である。 n→∞ n→∞ n→∞ p.32 2

赤線部において、なぜ3を分離させる発想が出るのか分かりません💦 お願いいたします🙇🏻‍♀️

48 関数の極限 (I) 次の極限値を求めよ. (1) lim (3x+2+7x-46) 1-2 x-2 (2) lim- √1+x-√1-x IC 0 (3) lim (x+1+√x2+1) 青講 関数の極限は数学II において学習済みですが,数学IIでは,微分係 数や導関数を定義するために必要な程度にレベルを止めてあります。 数学IIでは,極限を求めることが最終目的ですから,扱いも本格的 なります.しかし,必要な能力はⅡIBベク 81, II・C41 (数列の極限I)で んだ す。 「不定形の解消」 関数の種類が増える分だけ手間はかかりますが,時間をかけて,確実に自分 ものにしておいてほしい分野です. この基礎問では, (1),(2)は必ずできなけ ばならない問題です。 (3)は盲点をついた問題です。 一度経験しておくとよい です。 解 答 xxをなくす. (1) 3x+2 7x-46 + x-2 x²-4 8 7x-46 -=3+ + このままでは8−8 x-2 x²-4 の不定形 8(x+2)+7x-46 15(x-2) =3+ -=3+ (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 分母を0にする因数 x-2を約分で除く ..(与式) = lim3+ x-2 x+2, = 27 4 15

(1)について質問です！ 赤線部では何のために3を分離させているのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いします🙏

48 関数の極限 (I) (1) lim (2) lim- 次の極限値を求めよ、 x→0 3x+2 7x-46\ x²-4 2 x-2 + √1+x-√1-x IC (3) lim (x+1+√x2+1) X118 青講 関数の極限は数学IIにおいて学習済みですが,数学IIでは,微分係 数や導関数を定義するために必要な程度にレベルを止めてあります。 数学ⅢIでは,極限を求めることが最終目的ですから,扱いも本格的 なります.しかし,必要な能力はIIBベク 81, III・C 41 (数列の極限I)で んだ す. 「不定形の解消」 関数の種類が増える分だけ手間はかかりますが,時間をかけて,確実に自分 ものにしておいてほしい分野です. この基礎問では,(1),(2)は必ずできなけ ばならない問題です. (3) は盲点をついた問題です. 一度経験しておくとよい です。 解答 xxをなくす。 (1) + 3x+2 7x-46 x-2 x²-4 8 7x-46 =3+ + x-2 このままでは8−8 x²-4 の不定形 =3+ 8(x+2)+7x-46 (x+2)(x-2) 15(x-2) -=3+ 分母を0にする因数 (x+2)(x-2) x-2 を約分で除く 15 27 ..(与式)=lim3+ x-2 x+2)

(1)について質問です。 赤線部のように式変形できるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

48 関数の 次の極限値を求めよ. (1) lim (3x+2+7x-46) 1-2 √1+x-√1-x x→0 IC (2) lim (3) lim (x+1+√2+1) 精講 8118 関数の極限は数学II において学習済みですが,数学II では,微分係 数や導関数を定義するために必要な程度にレベルを止めてあります。 数学IIでは, 極限を求めることが最終目的ですから,扱いも本格的 になります.しかし,必要な能力はIBベク 31,Ⅲ・C41 (数列の極限I)で 学んだ です. 「不定形の解消」 関数の種類が増える分だけ手間はかかりますが,時間をかけて,確実に自分 のものにしておいてほしい分野です. この基礎問では,(1),(2)は必ずできなけ ればならない問題です。 (3)は盲点をついた問題です. 一度経験しておくとよい 形です. 解答 コ (1) 3F+2+7g-46 8 7x-46 -=3+ x²-4 + このままでは18 X- -2 x²-4 の不定形 =3+ 8(x+2)+7x-46 =3+ (x+2)(x-2) ..(与式)=lim3+ x-2 15(x-2) (x+2)(x-2) 分母を0にする因数 -2 を約分で除く 15 27 27 x+2 4