書いてます

トボトルのみお持ち込み は蓋つきの水筒や いただけます。 ・貴重品は必ずお持ちください。 ・お荷物はご自身で管理ください。 上記を了承しました 時間を記入してください 55 STEP A・B、 30分間 発展問題 とする。 Aであるから 2+2=-4.3+z=2 y=-10, z=1 (5, -10, 1) に関して A、 ると から P (2)+(y-2)+(z-2)=4, (6)+(-6)+(z-6)²=36 (2)求める球面の方程式を x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。 THE この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0), 0.01)を通ることから これを解いて D=0 9+3A+D=0 16+4B+D=0 1-C+D=0 A=-3, B=-4, C=1, D=0 よって、求める球面の方程式は x2+y2+22-3x-4y+z=0 (2)の方程式を変形すると (x-2)²+(-2)²+(2+)-13 144 指 針■■ B' 最小 B 小となる。 このは, A. P, B'が一直 のとき +(2-0)²+(-1-2)² 最小値は √14 と +(2-6)²=12- 中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式 (-3, 2, 6), 15 (11/20) 15_v30 2 2 球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入 しての値を求める。 (x+2)+(y-1)+(z-α)²=62 この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形 の方程式は (x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0 すなわち (x+2)+(y-1)=62-a2, z=0 この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表 すから 62-a²=(4√2)2 すなわち よって モーモ解答編 -39 (x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20 すなわち (x+1)+(y-1)=ナー z=0 この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表 すから y²-c2-5 また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから (-1-c)²²..... ② ③ を解いて c=2, 2-9 したがって,求める球面の方程式は、 ①から (x+1)+(y-1)+(2-2)^=9 146 (1) 求める平面の方程式 2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0 すなわち 2x+5y+z+9=0 (2) 求める平面の方程式は すなわち (x+2)-2(y-1)+4z= 0 x-2y+4z+4=0 (3) 求める平面の方程式は 3x+0x(y+1)-2(z+3)=0 すなわち 3x-2z-6=0 (4) 求める平面の方程式は すなわち 0x(x-√2+0x(y-2)+z=0 z=0 147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。 AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから LAB より n-AB=0 よって 2a+26+2c=0 ACより よって ...... ① n-AC=0 2a+46=0 a=-2b SIA 平面の距離は a²=4 a= ±2 (-2, 1, a) xy ✓a al Cz+D=0 とおい ここで, 球面と xy平面が 4√2 _A, B, C, D の値 交わる部分が円となるから lal<6 三平方の定理より |al2+(4/2)2=62 よって a²=4A とする。 ■3つの座標平面 この座標は したがって a=± 2 これは|a|<6を満たす。 +-+50 0-8+12-5 12=0 145 球面の中心は, 与えられた円の中心です (-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある から,その座標は (-1, 1, c) とおける 球面の半径を とすると, 求める球面の方程式 は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形 の方程式は ②から これと①から c=b 0より60であるから,-2,1,1)と する。 ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り, =(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式 は -2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0 2x-y-z-3=0 すなわち 別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0 とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること から a- b +d=0 ...... ① 3a + b +2c+d = 0 ... ② 3a+3b +d=0 ...... ③ ①~③から a=-2b,c=b, d=3b よって, 求める平面の方程式は -2bx+by+bz+3b=0 60であるから 2x-y-z-3=0 一点の H T の原田が, y できる円の半径 が4√2 であるという。 α の値を求めよ。 145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0), 半径50円である球面の方程式を求めよ。 これどういう状況…? セント そもそも何言ってるのか。 141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′ よって, AP+PB' の最小値を考える。 142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。 143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点 24 A

カッコ2についてです。場合分け[2]のy軸に垂直である、の部分ってどうしてy軸なんですか？x軸に垂直である、ではダメなのでしょうか。回答お願いします。

1 ③12f(x)=x(x=0)とする。 (1)f(f(x)) を求めよ。 また, y=f(f(x)) のグラフの概形をかけ。 (2) 直線y=bx+αと曲線y=f(f(x))が共有点をもたないとき,点(a,b)の存 在範囲を図示せよ。 [類 中央大] 14

102です書きこんでます

て、AC=a, AF 6, AH=とするとき、 おいて、 次の等式が成り立つことを示せ。 *(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC AB=d, AD=e, AE= を用いて表してみる。 れのベクトルをa, こで表す。 y,z), 6=(x, 1, -1) のとき, 2-1=0 が成り立つように, x, y, zの値を定めよ。 100 = (1,2,3)=(025) = (1,3, 1) のとき,次のベクトルを sa +to+uc の形に表せ。 (1)=(0,3,12) *(2) g=(-2,29) 1014点 0(0,0,0), A(0, 1, 2), B1, -1, 1), 2, 1, -1) について,次の ベクトルを成分表示せよ。 また、 その大きさを求めよ。 *(1) OA (2) OC *(3) AB (4) AC *(5) BC 102 座標空間に平行四辺形ABCD があり, A3, 4, 1), B(4, 2, 4), C (-1, 0, 2) であるとする。 頂点の座標を求めよ。 6. -4STEP数学Cベクトル AB=a, AD=1. ■E=" とすると _G=AB+BC+CG -b+c =-2a-+46 -2(1.-1. 2)-(2.-1.-2)+4(0, 2, 11 =(-2,2,-4)-(2,-1,-2)+(0.8, 4) =(-4. 11. 2) |-20_(246)=√(-4) +11 +2 =√141 99 246 23. y, z)(x, 1, -1) =(6-x. 2y-1.2+1) 6fc)-(a+b+c) = 24 F-CE-(-4)-(-a-b+c)=2a AG-BH=DF-CE H+2DF 3(-a+b+c)+2(a-b+c). =-a+b+5c + 3CE + 2BC =2(a+b+c)+3(-a-b+c)+25 = -a+6+5c 3BH+2DF =2AG+3CE +2BC a=21. 1,2)=(2, 2, 4) -a|=√2°+(-2)+4=2√6 0, 2, 1)=(0, 6, 3) VO2+62+3=3√5 -1,-1,2)=(-1, 1, -2) √(-1)²+1°+(-2)^=√6 240とすると よって ゆえに (6-x, 2y-1, 2z+1)=(0, 0, 0) 6x=0.2y1=0.2z+1=0 x=6.y=1/22-12/2 100 sa +to+uc =(1,2,3)+0.25)+(1,3,1) = (s+u, 2s+2 +3u, 3s + 5t+m) (1) p=sa+to+uc とおくと (0.3,12)= (s+w, 2s+2t+3u, 3s+5t+m) よって s+u= 0, 2s+2t+3u=3, 3s+5t+u=12 これを解いて したがって s=1,t=2, u=-1 p=a+2_c (2) q=sa+tb+uc とおくと (-2, 2, 9)=(s+u, 2s+2t+3u, 3s+51+u) よって |s+u=-2, 2s+2t+3u=2, 3s+5t+u=9 これを解いてs=-2,t=3,0 したがって q=-2a+3b -4(0.2.1)=(0,-8,-4) VO'+(-8)+(-4) =4v5 -1, 2)+(0, 2, 1) A (2) OC (2,1,-1) 1, 3) 1' +12 +32 = VII 2, 1)-(1, -1, 2)-A-TA 1,3, -1) (-1)+3°+(−1)=VIT 1,-1, 2)+30, 2, 1) 2,4)+(0,6,3) 4. 7) 23+4+7=√69 -30, 2. 1)+(2,-1,-2) 0.6.3)+ (2 -1, -2) (1-)+(6-)+9 A 101 (1) OA (0, 1, 2) - |OA| = √O2+12+2=√5 |OC|=√22+12+ (−1)²=√6 (3) AB (1-0, -1-1, 1-2)=(1, -2, -1) |AB|=√12+(-2)+(-1)²=√6 (4) AC=(2-0,11,12)=(2.0-3) AC (5)BCは同じように飛 ゆえに (-5.-2.-2) (x-3. y-4, 2-1)=(-5, -2, -2) x-3=-5, y-4-2, 2-1-2 よって x=-2, y=2, -1 これを解いて。 したがって、頂点の座標は(-2.2.1) 103 与えられた3点A, B, Cをもつ平行四 辺形は複数考えられることに注意する。 それぞれの場合で 四角形が平行四辺形にな る条件を考える。 条件を満たす平行四辺形は [1] 平行四辺形ABCD [2] 平行四辺形 ABDC 平行四辺形 ADBC の3つの場合が考えられる。 頂点の座標を (x, y, z) とする。 [1] 四角形 ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件は よって ゆえに AD = BC (x-3, y-0, z+4) =(4+2, 3-5, 2+1) x-3=6, y=-2, z+4=3 したがって x=9, y=-2,z=-1 SA -27 よって、はた一のとき小 をとる。 √導をと 105 +xb+ ye [2] 四角形 ABDC が平行四辺形であるための必 AB=CD 要十分条件は よって (-2-3, 5-0, -1+4) ゆえに したがって +=(x-4. y-3, z-2) 5=x-4,5=y-3.3=z-2 x=-1, y=8,z=5 (4) =(1,-1, -3)+x2.21)+y-1.1.0) [3] 四角形 ADBC が平行四辺形であるための必 AD=CB 要十分条件は よって (x-3, y-0, z+4) ゆえに したがって =(-2-4, 5-3.-1-2) x3=-6,y=2, z+4=-3 |x=-3, y=2, z=-7 [1]~[3] から, 頂点の座標は =(2x-y+1.2x-y-1. x-3) よって (9, -2, -1), (-1. 8, 5), (-3. 2, -7) 104 =a+b=(0, 1, 2)+(2. 4. 6) 58 =(2t,1+4z, 2+6t) 一番見ました (20+(1+4+2+64)。 IBC|=√1+2+(-2でしょうか。 102 四角形ABCD が平行四辺形であるための必 要十分条件はAD=BC である。 頂点の座標を(x, y, z) とすると AD=(x-3, y-4, 2-1) BC=(-1-4, 0-2. 2-4) =56t2+32 +550 22 3A-7 t+ \a+xb+ ye =(2x-y+1)+(2x-y-1)+(x-3)^ =(2x-y) +2.2x-y)+1. 2x2x)+1+(x-3) =2.2xy+(x-3)+2 2. la+b+ ye³ it 2x-y=0. x-3=0 STEP A・B、発展問題 のとき、すなわちょ=3. y=6のとき最小となる。 a + + ye120 であるから、このとき a+x+ycelも最小となる。 よって、 求めるxyの値は 106 平行六面体を ABFDCEHGとし、 ゆえに、は1=2のとき最小値をとる。 20であるから,このときも最小となる。 座標空間の原点を0と する。 x=3y=6 AB-(0-1, -4-1, 0-2) =(-1.-5,-2) AC=(-1-1, 1-1-2-2) =(-2.0.4) AD=(2-1, 3-1, 5-2) =(1,2,3) 四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平 四辺形であるから OE = OB+BE = OB+AC =(0, -4, 0)+(-2, 0, -4) =(-2,-4,-4) OF = OB+ BF = OB+AD =(0, -4, 0)+(1, 2, 3) =(1,-2, 3) OG=OC+CG=OC+AD =(-1,1,-2)+(1,2,3) =(0, 3, 1) OH = OF + FH = OF +AC =(1, -2, 3)+(-2, 0, -4 =(-1,-2,-1)

数学得意な方、解き方教えてください🙇🏻

練習 1・1 n を正の整数とする。平面上に,どの2本の直線も平行でなく,どの3本の直線も 1点を共有しない, n 本の直線がある。このとき,平面がn本の直線によって分けら れる領域の個数をα とする.例えば, α」=2, a2=4である. (1) α3, α』 を求めよ. (2) +1 を αを用いて表し, αg を求めよ. 1.3 合 を正の整数とする. 一辺の長さが1である白色または黒色の正方形のタイル 2n 枚を,下図のように縦の長さ2,横の長さの長方形に,次の条件を満たすように敷 き詰める. (条件)どの2枚の黒色のタイルも頂点を共有しない. 1.2 階段があり, 1歩で1段または2段昇ることを繰り返す. 次の (1), (2) の条件それぞ れにおいて, 10段昇るための 「歩の進め方」 は何通りあるか (1) 各歩ごとに1段昇るか2段昇るかを変えてよいとき. (2) 各歩ごとに1段昇るか2段昇るかを変えてよいが, 連続して2段昇ることはでき ないとき. 8 第1講 場合の数(1) 左上(上段の左端)と左下 (下段の左端)のタイルがともに白色となる敷き方をαm 通 り、左上が黒色で左下が白色となる敷き方を通りとするとき, 次の問に答えよ. (1) +1 +1 を a, b を用いて表せ (2) 7のとき,タイルの敷き方は全部で何通りあるか. 赤 (81,01.08.31 第1講 場合の数 (1) 9

分かりやすく解説お願いします

! 発 例題 展 46 連立不等式が解をもつ条件 x<6 連立不等式 .2x+3≧x+α 値の範囲を求めよ。 << 標準例題36 の解について,次の条件を満たす定数αの (1) 解をもつ。 (2)解に整数がちょうど2個含まれる。 2章 CHART & GUIDE 連立不等式の解の条件 数直線で考える ■各不等式を解く。 2 不等式② の解はx≧(αの式) ②'の形。 数直線上に、条件を満たすように範囲 ① ② を図示することでαの不等 式を作り、それを解く。 ☑ www 発展学習 例えば, (1) では ① ②' の共通範囲が存在する ことが条件であるから, 右のような数直線を考 えて ○<6 という (αの)不等式を作る。 1 6 x 解答 ② を解くと x≧a-3. ②' (1) 連立不等式が解をもつための条件は a-3<6: これを解いて a<9 とその (2) α <9 のとき,①,②'の共通範囲は a-3≦x<6 これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は x=4, 5であるから, α-3が満たす条件は ① a-3 6 x 3 <a-3≦4 ...... 各辺に3を加えて 6<a≤7 BC-TV- 1 3 4 5 6 ●5 x a-3 Lecture 不等号に=が含まれる含まれないに要注意! 上の解答で,アを α-3≦6 としてしまうと, α-3=6 すなわち α=9 のとき ②' が x≧6 となり,①と②' の共通範囲が存在しなく なるので誤りである。 (1) α9のとき また,イについても, 3, 4 を α-3の値の範囲 に含めるかどうかに注意が必要である ( →右図参 照)。 6 x (2) 3=α-3(a=6) のとき (2) a-3=4 (α=7)のとき 3 4 5 6 x 整数の解は3個で、ダメ。 整数の解は2個で, OK。 456 X

下の2問の4の(1)(2)の解説をお願いします🙇‍♀️ 答えは3枚目です🙂‍↕️

5 ユウさんとレンさんは、図形のもつ性質や関係につい て調べています。 下の【会話】を読み, あとの1~4の問 いに答えなさい。 (2 【会話】 ユウ:昨日ハチの巣を見図1 (AS) つけたんだけど, ハ チの巣穴は六角形 の形をしていること (図1) が多いよね。 円とか他の形でも 良さそうなのにど うじてだろう。 調べてみようよ。 レン: 今、調べてみたら、巣を作る上で正六角形は合理 的な形なんだって。 合同な正多角形を使ってすき

地学基礎 「宇宙と地球」の単元です。 2枚の写真の、マーカーを引いた部分が矛盾しているように見えてしまい理解できません。 赤色巨星の間も、「安定して輝き続けている」ということですか？

生活基準はこの表ではどこにあたりますか？ 真ん中ですか？

1,330人 して、簡表 項目 一人当一人当たり 一次エネル寿命 平均 国内 ギー供給 総生産 国名 (ドル) (GJ) 量 2021年 2021年 2021年 (年) ナイジェリア 2019 32 63 インド 2274 28 67 フィリピン 3461 22 66 アメリカ 69185 266 76 日本 39650 135 84 ※1GJ (ギガジュール)=約23.9万 kcal 注 「世界国勢図会」 2024/25 年版などより作成

生物の質問です。 大問5の 問3〜問5の解き方を教えてください。 答えは 問3 6 問4 ウ 問5 (1)2000 (2)1800 です。

4. 脊椎動物の胚の発生では,形成体が重要な働きをするが,形成体の働きは原口背唇だけに みられるのではない。 神経管が形成されると, 神経管が二次形成体になり, 誘導を起こしてき らに別の部分が三次形成体になるというように, 誘導が連鎖して, さまざまな組織や器官が形 成される。 眼の形成過程もその例である。 眼胞 問1 次の文章は脊椎動物の眼の形成につ いて述べており、 図はその過程を模式的 に表したものである。 文中の(1)~( 6)に適語を記入せよ。 <知 ① × 6 > 神経管が発達すると, 前方は膨らんで(1)となり, 後方は ( 2 )となる。(1)の左右から 伸びだした眼胞がやがて(3)になるとともに, ( 4 )に働きかけて( 4 )から(5)を誘 導する。 さらに, ( 5 )の働きかけで( 6 )が誘導される。 問2 眼胞はどの胚葉から発生するか。 <知 ①> 問3 図の①~⑤の部分の名称を記せ。 <知 ① × 5 > 5. 以下の文章を読み, 各設問に答えなさい。 大腸菌のプラスミド由来のベクターを用い, 目的の DNA 断片を増幅することができる。 制 限酵素 NotI で処理をしたA遺伝子の DNA 断片 0.1μg と同じ制限酵素で処理をした 3000 塩基 対からなるベクターDNA 0.02μg を混ぜて ( 1 ) により DNA を連結した。 連結した組 換えプラスミドDNA 0.02μg を,大腸菌に導入し, その1/3の数の大腸菌を抗生物質 X の入っ また寒天培地で培養した。 ベクターには抗生物質 X を分解する酵素遺伝子が組み込まれており, 抗生物質X入りの培地で培養すると、 その組換えプラスミドをもった大腸菌のみが増殖できる。 8 / 15 1/8

なんでAN^2が1だとわかるのですか？教えてください。

うような点Lをと CFを下ろすと ★☆ (1) AP+PM △ALBの面積 見方を変える 257 折れ線の長さの最小値 AB=AC = 4, ∠A=90° の △ABCにおいて、 辺 ABの中点をMとする。 点Pが辺BC上を働くと 次の和の最小値を求めよ。 きっ (2) AP²+PM² B [M ★★☆☆ 【折れ線 とMがPCの長さ同じ側) BC に関して ●A M Aの対称点A' をとる (A' とMがBCに関して反対側 折れ線APMの長さ M A C P B C 折れ線 APM が最小となるのはどのようなときか? 255 E L D A F B 線上にない点Pから (1) BC に関して A と対称な点を A', AMとBCの交点を Po とすると Action» 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ (2)定理の利用 △AMP に対して, AP2+ PM2 は 2辺の2乗の和 A 2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? AP+PM C=A'P+PM B P M △A'MP ができるとき A'P+PM > A'M 二下ろした垂線との交 を、この垂線の足とい AP + PM = A'P+PM 2- 45° ≧A'Po+ PM B45° Pa P = A'M MAS よって, AP + PM は, PとPoが 一致するとき最小となり,最小値 はA'Mの長さに等しい。 A' A'M = √A'B°+BM=2√5 MM 1 LF + LB (2) AMの中点をNとすると, 中線定理により したがって, AP+PMの最小値は 2√5 M OHTA ・FB = CF• FH ラ =AF・FB 章 18 三角形の性質 AP²+PM² = 2(AN² + PN²) = 201+PN2 ) AP' + PM2が最小となるのは, B P P C PNが最小, すなわち, NPBC のときである。 3 このとき PN = √2 よって, AP2 + PM の最小値は 11 △A'BM は, ∠A′BM = 90° BM=2, A'B4 の直角三角形で ある。 ■中線定理 (例題 144 参 照)を用いると, 変化す る値がPN だけになる。 B' (3- 45° M PN:BN=1:√2 より 3 PN= BN= √2 /2 MC 257 A 469 p.478 問題257 S2 の相乗平均 で学ぶ)である。 るとき, GBC ■ 257∠B = 45°, AB=6,BC=10の△ABCにおいて, 辺AB上に AM 4 とな るように点をとる。 点Pが辺BC上を動くとき、次の和の最小値を求めよ。 (1)AP+PM (2) AP²+PM²