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203
第7章 確率
数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて 1か2の目が出たときは正の方向
に1だけ進める。3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め,5か6の目が出たとき
はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ。 (8)
1207
(1) さいころを2回投げたとき,点Pが原点にある確率
(2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率
(3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率
とすると,それらの確率は,
1個のさいころを投げるとき、+1(A1)
1か2の目が出る事象を開くと
、
(S)
3か4の目が出る事21_0
5か6の目が出る事を
204
3'
6
A1 がx回,A2がy回, A3 が2回(x≧0 y≧0,z≧0)
起こったとすると,点Pの座標は,
x-y
(1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので
x+y+z=2,x-y=0 125
2_1
P(A.)=27= 3, P(A,)=²–13, P(As)-²-102
6
3
より、
x=y=0,z = 2 またはx=y=1, z=0
よって, 求める確率は,
\2
2!
( 1² ) ² + ₁ ² + + ( ² ) ( ²3 ) - 0³/12 - 03/12
1!1! 3
9
(2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので
x+y+z=3,x-y=0
より 2x=y=0, z=3 または x=y=z=1
よって、求める確率は,
3! 1
7
(13)+ ²-) (²) ( ² ) = 2
1!1!1!3/3/3 27 "(---)-^(-4)
(3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にあるので、
CO
x+y+z=5,x-y=0
1770)1-(8
z=1は、(1)より
またはx=y=2,
よって, 求める確率は,
AI 5 5! /1
+
1!1!3!
(-/-)² (13) (/)(//)+
51 17
243 81
5!
-3
2!2!1!
3*5* (S)
より、 x=y=0,z = 5 またはx=y=1, z=(~
(2) A
から
11 (1/3) (12/2(13)
←
-1 (A2)
A3 は動かない
1 2 3
0867 (1)
◄P(A₁) × P(A₂) × P(A3)
さいころをn回(n≧4) 投げるとき, 次の確率を求めよ.
の確率
Ch
練
321 S1
THE
x=y
**
x=0 から順に調べる.
P(A1) XP(A2)
((()()
209
出産
(2)出る目の積が6の倍数である確率
at