カキクケの解き方がわからないです、、 答えは68/81です おしえてほしいです🙇‍♀️

049 数直線上を移動する点の位置の確率 数直線上を動く点Pがある。 原点を出発して, さいころを1回投げるごとに, 4以下の目が 出たときには数直線上を正の向きに1だけ進み, 5以上の目が出たときには負の向きに1だけ アイ である。 ウエオ 進むものとする。 さいころを5回投げたとき、点Pの座標が1である確率は カキ また,5回投げる間に一度も点Pの座標が2にならない確率は である。 クケ

高二、数学の問題です。 以下の問で、なぜグラフが原点を通ると言えるのかが分かりません。 教えてください🙏

(4) α > 0 のとき、 関数 y=x3-6x2+9x (0≦x≦α) の最大値が4であるように、 定数 αの値の範囲を定めよ。 y1 = 3x²-2x+a =x-4x+3 =(x-3)(x-1) (1,3 y 1-67の ks 21 + 50 y F 0 J - 3 0 + 1≤a≤4 4 x 3 x3-6x229x-4-0 し x² -1x +4 (x-4)(x-1) 23-6x²+9x-4 つ3-x2 -5x249x-4 -5X45X 4x-7

(2)考え方や途中式を教えてほしいです

3 下の図の①、②、③は,それぞれ関数y=ax', y= 4, y=1のグラフである。 ①と②の交点の x座標の小さい方から A,Bとし, ①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 (1)AB=8 のとき,点の座標とαの値を求めよ。 内 yoaxz 標準 また,このとき,点C の座標と, 直線 BCの式を (44) A (1)/y=1/2x+6 .8 P B (4.4) R 求めよ。 (1)のとき,傾きが正の原点を通る直線 ④が,右の ③(-2,NC y=1/2x+2 Q XC 応用 図のように② ③ および線分BC と交わる点をそ れぞれ P Q R とする。 BP:CQ=1:2 のとき, 点Rの座標と三角形 BPR の面積を求めよ。 R(23) s(s)

（2）の点Rの座標を求める問題で、解説の波線をひいている「よって、点Rの座標は3である」が何故そうなるのかぎ分からないので教えてください！

関数 3 下の図の①,②③は,それぞれ関数y=ax, y=4,y=1のグラフである。 ①と②の交点の x座標の小さい方から A,Bとし, ①と③の交点のうちx座標が負の点をCとする。 (1) AB=8 のとき,点Bの座標とαの値を求めよ。 標準 A 2 P. また、このとき,点Cの座標と、直線 BC の式を B R 求めよ。 BC4.40 a= (2) (1)のとき,傾きが正の原点を通る直線④が,右の 応用 図のように② ③ および線分 BC と交わる点をそ れぞれP,Q,R とする。 BP: CQ=1:2のとき, 点Rの座標と三角形BPRの面積を求めよ。 37 R(2,3) 2 ABPR 3/3 O G 10 x =2 201 3128 23 3

これはどこが違いますか？自分は自然長の位置を基準としたつもりですが、合っていますか？物体を離す位置ってAですか？教えてください。あとこんなことしなくても±cosと±sinの型を判断できる方法を教えてほしいです。

84 力学 47 (4) mx=-box+mg = - b (x- m²) No) = m² + d. MC)= 0 X- 第=Bsincot+Cooscot w= Xc= M=Bwcoswt-Cusin wt c=d B:0 x=dwswt+=dcos 大+ 解 (1) kl=mg ・・・ ① より 1=mg (2) Miss ばねの力はkx というわけで F=mg-kx 非常に多い答えだ。 ばねの力は自然長からの伸び縮みで決まる! いまの場合、 ばねの伸びは1+x F=mg-k(l+x)=-kx 0000000000 VI いろいろな運動 85 振幅が分かったということは運動の範囲が分かったことでもある。その点が 意外に見落とされている。 k(1+x) (3) 最大の速さは振動中心で, Fax = Ato=das =¿²=d√ mg このように、力のつり合い位置から中心が分かり、放した位置が端になっ て振幅が分かる。 すると、 運動の範囲。 最大の速さが決まってくる 呼吸をつかんでおくこと。 の ------2 ①を用いたことに注意。 つり合い位置からずれた状態を 扱うとき,いつもつり合い式が陰になって活躍してくれる。 (3)②こそ単振動を保証している。 K=kのケースで T=2 772 ばね振り子の周期は床から立てても, 滑らかな斜面上に置いても変わらない。 斜面の場合なら Immmm (4)xとの関係をグラフにするのが先決。 右のように曲線は Cos型と読み取れて kt x=d coset=dcosym 「型」が決まれば, 三角関数の中身はet d sin にこだわると初期位相にわずらわされる。 軸を上向きにし て描けば型が確定 ①がkl=mg sin 6 ②がF=mgsin0-k(l+x)=-kx 要するに, つり合い位置からxだけずれたとき, ばねの力のみが kx だけ変わる。それが合力 (復元力)として働くことによる。 ちょっと一 Ex2でPの加速度が0になる位置は? とか、加速度が上向き で最大になる位置は? と尋ねられたら・・・・ p80の知識を利用してもよいが, md=Fより加速度のこと は力に聞け"というわけで, 力(合力) が 0 になる位置それはカ のつり合い位置で点。 また, 復元力が上向きで最大となるのは点 Aと即答できる。 EX24 前間で, ばねの自然長をL, Pを放した点をA (x=d) とし,放した時を t=0とする。 次の量を 求めよ。 0での伸びを用いてよい。 (1) 0 に戻るまでの時間 (2) ばねの長さの最小値 k 00000000020 (3)最大の速さ (4) 時刻 t でのPの座標x A+ ズ 解 (1) 放したときのPの速度は0, つまりAは単振 動の端となる。 一方, 0は力のつり合い位置だか ら振動中心である。 端と中心を結ぶ時間は T/A Tπm 4 2√ k (2)Aと中心Oの距離dは振幅である。 よって Pは0より上にdまで上がれる。 それがばねが 最小の長さになるときで +l-d つり合い位置 は振動中心 d 0-中心 振幅 A- 放した点は端 97 Ex で P を自然長位置で放したとすると, ばねの最大の長さはいくらになる か。 それまでにかかる時間はどれだけか。 また、Pの最大の速さはいくらか。 Jerk, m, gで答えよ。 98/質量mのおもりをつり合い位置 からdだけずらし放したときの, 振動の周期と最大の速さをそれぞ れ求めよ。 k, 2k はばね定数。 合 ばね定数を用いてよい。 図b km 2k 図a 99" 滑らかな水平面上で, ばね定数kのばねの両 端に質量mの等しい2球を取り付け、左右に 引っぱって同時に放す。 振動の周期を求めよ。 00000000 772 m

書いてます

Panasoni SQ-LD220 3/20X 118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 00000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点 (6, まで進み, 点Qは点Pと同時に点 (0, -6) を出発して、毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION f(x) の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP,Q間の距離をdとすると, 三平方の定理からd=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから, d' = f(t) が最小のときdも最小となる。 基本例 次の第 (1) (2) (3) 2 CHA 2次 (1) 33 解答 出発してからt 秒後の P, Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか ら t6 ...... ① (3) yA に -t-P 6 O x CAA JS-30 d 解 このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 (1) d2=t2+(6-t)2 -6 =2t2-12t+36 =2(t-3)2 +18 ① において, d はt=3 で最小値18 をとる。 d0 であるから,d2が最小となるときも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は √18=3/2 こういうのよくありますが、何で大事なんですか? doではないといけない理由も教えてほしいです。 LOHA 基本形に変形。 軸t=3は①の範囲内。 この断りは重要! 180 INFORMATION dの大小はd2の大小から 例題では, d=√2+62 の根号内の '+62 を取り出して まずその最小値を求めている。 これは d0 でdが変化す るなら, dが最小のときも最小になるからである。 右のグラフから, y B2 (x≥0) d² A2 A≧0, B≧0, d≧0 のとき A≦dB⇔A'sd's つまり, d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。 0 Aの AdB BR 18 Ba PRACTICE 670

2枚目のように、最初に2で全部括ったら頂点が違うようになってしまいました。どうしてダメなのでしょうか?

【数学Ⅰ 2次関数】 3 2次関数f(x)=2x+2ax-a+4 がある。 ただし, α-は定数とする。(配点 30 ) にあてはまるものを下の1~4の中から1つずつ選び, 番号で答えなさい。 (1) 次の a=-2 とする。f(-1)= ア であり,f(x)の最小値はイ である。(各5点) ア の選択肢群】 10 24 38 4) 12 イの選択肢群】 ①4 25 36 47 思 (2) 放物線y=f(x)が原点を通るとき, α の値を求めなさい。 また,このとき、放物線 y=f(x)とx軸の交点のうち, 0と異なる点の座標を求めなさい。 (10点) 思 (3) 放物線y=f(x)がy軸の正の部分と交わり,かつx軸と共有点をもつようなαの値の範 囲を求めなさい。 (10点) [ 解答〕 (1) α=-2 のとき,f(x)=2x²-4x+6 であるから (-1)=2(-1)-4(-1)+6= 2+4+6=12･････圈 また/(x)=2(x-2x)+6=2((x²-2x+13-19+6 =2(x-1)+4 よって、f(x)はx=1のとき、 最小値をとる。 (2) 放物線y=f(x)が原点0(0, 0) を通るとき 0=-a+4 908 押さえよう 2次関数y=a(x-p)"+q (a>0) は、x=p のとき 最小値をとる。

210の(3)をできれば手書きで教えていただけるとありがたいです。 答えは2枚目です。

210 図のように,数直線上の原点を中心とする半径30円0と,この数直線上を動 く点Pを中心とする半径20円Pがある。 Pの座標をtとするとき、次の条 件を満たすの値, または tの値の範囲を求めよ。 (1)2円O,Pの共通接線が4本引ける。 (2)20,Pの共有点が1個である。 AP + (3) である数直線上の点Aを通る。 4/5 2円O,Pの共通接線が,座標が6 0 6t

210の(1)のtは−5より大きくなるという答えがどのように計算したら−になるのかがわかりません。できれば手書きで教えていただけるとありがたいです。 答えは2枚目です。

210 図のように, 数直線上の原点を中心とする半径3の円0と、この数直線上を動 く点Pを中心とする半径20円Pがある。Pの座標をするとき、次の条 件を満たす tの値, または tの値の範囲を求めよ。 (1)20,Pの共通接線が4本引ける。 4/5 (2)20,Pの共有点が1個である。45 (3) 2円 0,Pの共通接線が,座標が6 である数直線上の点Aを通る。 4/5 AP 6 t

・物理 (5)の問題です、運動量保存則の方程式から答えへの式変形がわからないです よろしくお願いします🙏

■問題■ 67P 1 図のように、水平面をなす地表から高さん [m] のところより, 質量M [kg] の物体が時 弾丸が速さ Vo [m/s] で, 物体の発射と同時に鉛直上向きに発射された。 その後, 弾丸は 刻 t = 0[s] において速さ Vo [m/s] で水平に投げ出された。 一方,地上から質量m[kg]の 物体に命中し, 一体となった。 重力加速度の大きさをg [m/s]とする。また Vo > √gh とする。 物体および弾丸の大きさを考えないものとし, 空気の抵抗を無視す る。物体の最初の位置を通る鉛直線と地表の交点を原点とし、物体の初速度の方向を 軸,鉛直上向きをy軸とする。 弾丸が物体に命中するまでの間について、以下の問い に答えよ。 Vo h (d, y3) Wo vol IC ( (1) 時刻tでの, 物体の位置の座標 (x1,y1) [m] を記せ。 (2) 弾丸は座標 (d, 0) [m] から発射されるものとする。 時刻tでの, 弾丸の位置の座標 を (d, y2) [m] とする。 y2 [m] を記せ。 弾丸が物体に命中した時刻をt [s] とする。命中直後,一体となった物体の速度の方 向は水平になった。 以下の問いには,g,h, M, Vo のみを用いて答えよ。 (3) t3 [s] および [m] を求めよ。 弾丸が物体に命中したときの, 物体と弾丸の座標を (d, y) [m] とする。 y3 [m] を求めよ。 (4) 弾丸が物体に命中する直前の, 物体と弾丸のそれぞれの速度の成分とy 成分を求 めよ。 (5) 弾丸が物体に命中した直後の物体の速 音の