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以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて27ページの正規分布表を用い
を行った。
地域Kにおける高校生のスマートフォン(以下,スマホ)の利用状況について調査
数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
第5問 (選択問題(配点16)
てもよい。
数学II, 数学 B 数学C
昨年度の地域 K の高校生全員を母集団とし, 400人を無作為に抽出する。この
とき,1≦h<2である高校生の人数を表す確率変数をY2h<3である高校
生の人数を表す確率変数を Zとする。 Yは ケ に従う。 また, Yの標準偏
差はZの標準偏差の
6
コ
1
1.83
サシ 倍である。
夕
B(400, 0.2)
√V(x)=400.0.2(1-02)
68
(1) スマホの所有台数について調査するため,地域Kの高校生を無作為に10人選
び, 次のアンケートを行った。
20
18
26
地域Kでは,予算の関係で今年度は全数調査ではなく, 標本調査を行うことに
なった。 標本の大きさを1600として, 無作為に抽出した高校生を対象に調査を
V80.0.8=64=8
行ったところ, スマホ利用時間の標本平均は4.7時間であり, 標本の標準偏差は
2.4時間であった。
アンケート
2.9
8
次の選択肢から、 自分のスマホの所有台数を選んでください。
60 今年度の高校生のスマホ利用時間の母平均をmとし, 母標準偏差は2.4 とす
54
る。 標本の大きさ1600 は十分に大きいので, 標本調査の結果による, m に対す
60
A : 0 台
B:1台 C2台 D : 3台以上
0.75
る信頼度 95%の信頼区間は
ス
である。
アンケートの結果は
E(x)= 0x110
8160
m-4.7
2.4
2.4
+1×
+2×
×1/6+3×10
56-
1000
0.06.
40
40
ケ
A:1人 B:7人 C:2人 D:0 人
については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。
=0.06
T
To
10
であった。 この10人の集団において, 一人を無作為に抽出したとき, その高校生
のスマホの所有台数を表す確率変数を X とする。 Xの平均 (期待値) は
10
⑩ 正規分布N (400,0.05)
① 二項分布B (400,0.05)
10
0.0
402.4
②正規分布N (400,0.1)
③二項分布B (400,0.1)
ア
は オ カキである。
イであり,X2の平均は ウ エラである。 また, Xの分散
E(x)=
④ 正規分布 N (400, 0.2)
⑤二項分布B (400, 0.2)
8
+
To
10
10/15
029
10
v(x) = 400.0.1 (10.1)
=40×0.9=36
100=136=6.
V(x)=(x)E()=1.5-1.21.
(2)地域Kでは, 高校生のスマホの1日の利用時間 (以下, スマホ利用時間) を毎年
度調査している。 昨年度は,地域Kの高校生を対象に全数調査を行った。 ただ
し, スマホを所有していない高校生は,スマホ利用時間を0時間とした。 以下の
表は,スマホ利用時間をん (時間)としたときの全数調査の結果である。
ス については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。
⑩ 4.02mm 4.92
② 4.47 ≦m≦4.95
④ 4.58≦m≦4.82
① 4.44≦m≦4.90
③ 4.55≦m≦4.85
⑤ 4.62mm ≦ 4.88
121
h
0≦x<1 1≤h≤2 2≤h<3
割合 75% 10%】
3≦h < 4
4≤h
20%
1.4
12.
25%
40%
To
1.21
100
ただし、数値はすべて正確な値であり,四捨五入されていないものとする。
0.29
h. np
(数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)
B(400,0.1)
(数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)
-1.96€
m-4.7
0.06 € 1.96
-0.1176m-4.70.1176
0
-22-
30+65
-23-45824
0.11
4.7
m64,8156
95
