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Mathematics Senior High

(2)です  2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません 標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか?それともなんか他に計算があるのですか?

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ. (1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ. (2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題 を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには, を最低何題に設定すればよいか. 精講 まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明 した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと いう道が開けます. 解答 = 9 (1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると, Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は 50・ 12 100 • 33 50 50 50 3' なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。 X- 3 Z= とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので, 10 y 3 50 この面積 20 3 60-50 を求める =1 P(X≧20)=P(Z≧1) 10 10 =0.5-p(1) 3 =0.5-0.3413=0.1587 (約16%) 0 1 (2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に に従い,その期待値は 100・ -=50,分散 2 11 は 100. =25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる. 2 2 X-50 Z= とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う. 5

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Mathematics Senior High

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか?教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

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