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1 次の関数を微分せよ。 ただし, (6) はVを”の関数とみて,”で微分せよ。【4点×6】
(1) y=5x2
(4) y=-2x2+5x-1
(2) y=x2-7x+4
(3) y=1/2x3-1/12x2
x².
"x
(6) V=πr²h
(5) y=x(x-1)(x+2)
(x² 1x-2)
22 関数 f(x)=x3+5x-6において,微分係数 f'(0) を求めよ。 【4点】
3×2+5
③ 放物線y=x2+2x上の点 (1,3)における接線の傾きを求めよ。 【4点】
3=12.221
4 次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。 【4点】
bod, Cal
f'(0) = 2, f'(1)=4, f(2)=6
ax2+bx21c=6
4a2b+
= 6
4x1+2xxic
C
ax+bx+c=0
20x1+b=
24+6=4.
622
2Q+2=9.2
20=2
2ax+b=2
zazoth=2
5 放物線y=2x2+5x上の与えられた点 (-2, -2) における接線の方程式を求めよ。【4点】
|6 関数 y=x2-3x のグラフ上に点 (3,-4) から引いた接線の方程式を求めよ。 【8点】
7 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 【12点×2】
(1) y=2x3+3x2 +1
(2) y=-x3-3x2-1
g.6x2+6×
4
6x(x+1)
8261-1
J'=-3x²-6x
-xx(x+2)
-2+3+1
8-3×4-1
-8-12-1
1.4-1-
8 関数 f(x)=x3+ax²-9x+bがx=-1で極大値8をとるように,定数a, b の値を
定めよ。 また, 極小値を求めよ。 【8点】
9 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 【8点×2】
27-619+9+3-2
1-6+9-2
--549-2
4-2
8-6×4+9+2-2
=8-24+18-2
=-16+16
-2
= - 2
-24-54 +27-2
--27 キーチ
1+3+9
(1) y=x-6x2+9x-2 (2≦x≦5)
1-2-3-5
(2)
3 3 x 1 1 x +
m
y=-x+3x2+7 -1≦x≦3)
(x-3)(x-1)
9
-1
9
b
5
2
-3x²+ 6x or
D
81(n-2)
x-012
2
417
3
0
0
。
14
7 " 7
+8+3+917
--841275
= 4+7
10 方程式 2x33x2+2=0の異なる実数解の個数を求めよ。 【4点】
-27035947
125-6125+F5-2
=125
130491-2
+421-2+ ]
a t
1
る
6x-6x
0
1
○
-xx(x-1)
X = 0.1
5-342
=-1+2
= 1
