REP
29 共通解
2つの2次方程式
x-ax+2a+4=0 ...... ① と x2+2ax+4-a=0... ②
が、ただ1つの共通解をもつようなαの値と, ①,②の共通解以
外の解をそれぞれ求めよ.
精講
2つの方程式が共通解をもつとき,それぞれの方程式が因数分解で
きればよいのですが,そんな都合のよいことは期待するものではあ
りません。現に、 ① ②とも因数分解できません.そこで,次のよ
うな考え方を利用します.
2つの整式 A,Bが共通因数Gをもっているとすれば,
A=A'G ・・・・・・①, B=B'G ・・・・・・②
と表せます.そこで,①xa+②×b を作ってみると,
aA+bB=(aA'+bB')G
となり, a, b がどんな値であってもGはなくならない ( = 保存される)
ところで,方程式 A=0 と B=0 が共通解αをもつとは, A もも因数
x-αをもつということですから,上の議論が共通解の問題に適用できること
になります.