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基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定の
次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 放物線 y=2x2を平行移動した曲線で2点 (1,-1),(2,0)を通る。
(2) 放物線y=-x²+2x+1 を平行移動した曲線で,原点を通り,頂点が直
線 y=2x-1 上にある。
基本68,69
CHART & SOLUTION
放物線の平行移動
平行移動によって x2の係数は不変
x2の係数はそのままで、 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。
(1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。
平行移動してもx2の係数は変わらず2である。
(2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。
頂点(b, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1
生
(1) 求める放物線の方程式を y=2x2+bx+c とする。
放物線が2点 (1,-1, 2, 通るから
b+c=-3,
26+c=-8
これを解いて b=-5,c=2
よって, 求める方程式は y=2x²-5x+2
(2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから,
頂点の座標は (p, 2p-1) と表される。
よって, 求める方程式は
y=-(x-p)²+2p-1
と表される。
放物線が原点(0, 0) を通るから
0=-(0-p)2+2p-1 すなわち p²2p+1=0
(p-1)²=0 これを解いて
p=1
ゆえに
よって, 求める方程式は
y=-(x-1)2+1 (y=-x2+2x でもよい)
P RACTICE 70 ③
3
ELSE
(2) 放物線y=-
y=-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。
310 88
頂点や軸の位置はわか
らないから, 一般形で
考える。
inf. x軸との交点 (2,0)
が含まれているので,分解
形y=2(x-2)(x-β)から
スタートしてもよい。
Flagles POTEST
10 $52.
ELLCAI
頂点の座標を利用する
から、基本形で考える。
AMS
é try (s) ea Ele
if (1) はy=2(x-p)^+q,
(2) はy=-x2+bx として,
問題の条件から、未知数か
g, bを求めることもできる。
(1) 放物線y=x2-3x-1 を平行移動して2点 (1,-1),(2, 0) を通るようにした
とき、その放物線の頂点を求めよ。
-x²
を平行移動した曲線で, 点 (15) を通り, 頂点が直線
(代) ②
