第2章
練習
次の2次不等式を解け、
2x²-4x+5>0
精講
x²+x+1<0X
x26x+9≦0
(左辺) =0 の方程式がすぐに因数分解できない場合は,その方程式
を解の公式を用いて解いてみましょう.そこでもし,「実数解が存
在しない」ときは, 平方完成して左辺の関数のグラフを描いてみましょう.
「重解をもつ」ときも同様にグラフを描いてみます。
解答
(1) 2.x²-4.x+5=0 の解を求めるために, 解の公式
を用いると,
2±√4-10 2±√-6
2
2
x=
この方程式は実数解をもたない.そこで
y=2x²-4.x+5=2(x-1)^+3
1
DC
のグラフを描くと右図のようになる. このグラフは常にx軸より上側にある
ので、この不等式の解はすべての実数
(2) x'+x+1=0 の解を求めるために,解の公式を
用いると,
x=
=-1±1-4-1-3
土
2
2
3-4
となり、この方程式は実数解をもたない. そこで
DC
2
3
y=x2+x+1=x+
+
2
4
◎だから?
2
のグラフを描くと右図のようになる.このグラフがx軸より下側にあること
はないので,この不等式は解なし