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CONNECT 44 関数 f(x) = ax3-3ax2+b (1≦x≦3) の最大値が10, 最小値が−2であるとき
定数 α, b の値を求めよ。 ただし, a < 0 とする。
解答 f(x)=ax3-3ax2 + b を微分すると
f'(x)=3ax2-6ax=3ax(x-2)
f'(x) =0 とすると
x=0, 2
a<0より, f(x) の増減表は右のようになる。
よって, 最大値は f (2) = -4a+b
また
f(1)=-2a+b, f(3) = b
a<0より, -2a+b>bであるから, 最小値は6である。
したがって
-4a+b=10,b=-2
これを解いて a=-3, b=-2 圀
f(x)=ax-bax²+b
$(x) = 3ax² - 12ax
=3ax(x-4)
f'(x)=0より、3ax(241=0
x
X
(2)
f(x)
+
426* 関数 f(x)=ax3-6ax2+6 (-1≦x≦2) の最大値が 5, 最小値が−27であるとき,定数a,
b の値を求めよ。 ただし, a>0とする。
0
0
b = 5.
G
3/12 25 1 = $ 101 = b.
最大値は
91-11 = = 7a+ b
プ(2) = -16a+b.
7
=
よって、a=2、b=5
a>0 より -7a+b=-16a+b
最小値は-16a+b.
0.4
5.
-16a+b=-27
2
a=2.
x
f'(x)
f(x)
これはa<0 を満たす。
1
2
0
+
極大
これはa0に適する。
...
3
